數學課件 6.9矩陣的初等變換矩陣的秩_第1頁
數學課件 6.9矩陣的初等變換矩陣的秩_第2頁
數學課件 6.9矩陣的初等變換矩陣的秩_第3頁
數學課件 6.9矩陣的初等變換矩陣的秩_第4頁
數學課件 6.9矩陣的初等變換矩陣的秩_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

一、案例

二、知識要點

三、應用6.9

矩陣的初等變換，矩陣的秩一、案例求矩陣

的秩。

（一）矩陣的初等變換二、知識要點【定義6.9.2】

滿足以下條件的矩陣稱為階梯形矩陣：（1）矩陣的所有零行（若存在的話）在矩陣的最下方；（2）各個非零行的首個非零元素的列標隨著行標遞增而嚴格增大．例如:

【定義6.9.3】

滿足以下條件的階梯形矩陣稱為行最簡階梯形矩陣：（1）非零行的首個非零元素都是1；（2）首個非零元素所在列的其余元素都為0．例如:

【定理6.9.1】

任一矩陣經過若干次初等行變換都可化成階梯形矩陣，進而化為行最簡階梯形矩陣．【例題6.9.1】

用初等行變換把矩陣化為行最簡階梯形矩陣．（階梯型矩陣）

解

（行最簡階梯型矩陣）．

【練習6.9.1】

用初等行變換把矩陣

化為行最簡階梯形矩陣．

解

（階梯型矩陣）

（行最簡階梯型矩陣）．

（二）矩陣的秩

矩陣的秩是一個很重要的概念，在研究線性方程組的解等方面起著非常重要的作用．例如

有4個三階子式，18個二階子式．

【定義6.9.5】

若矩陣A中不為零的子式的最高階數是r，則稱r為矩陣A的秩，記作

結論：（1）

（2）對于

，有

（3）若

，則A中至少有一個

，而所有的

【定義6.9.6】

設

,若

,則稱A為滿秩方陣;若

,則稱A為降秩方陣;【例題6.9.2】

求下列矩陣的秩．解

A的所有三階子式（4個）

而

，所以

因為所以

【練習6.9.2】

求下列矩陣的秩．解

因為

，所以

B的所有三階子式（4個）

而

，所以

（三）利用初等變換求矩陣的秩【定理6.9.2】

矩陣的初等變換不改變矩陣的秩（證明略）．【定義6.9.2】

矩陣A經過有限次初等行變換化為階梯形矩陣，則該階梯形矩陣非零行的個數r稱為矩陣A的秩，記為r(A)，即

【例題6.9.3】

求r(A)，其中

解

由此可看出

注意：在具體的解題過程中，如果A經過幾次初等變換后即可看出r(A)的秩時，就不

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論