云南省昆明市第九中學2024-2025學年高一上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試題（含解析）

答案第=page22頁，共=sectionpages44頁2024～2025學年上學期期中質量監(jiān)測高一年級數(shù)學試題卷（全卷滿分150分，考試用時120分鐘）班級：_____________姓名：_____________考場號：__________座位號：___________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將答題卡交回。一、只有一項是符合題目要求）1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（）A．，使得 B．，使得C．， D．，3．向高為H的水瓶內注水，一直到注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形狀大致是（）A． B． C．D．4．已知：，：方程有實數(shù)根，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（）A． B． C． D．6．不等式的解集為（）A． B．C． D．7．已知，，且，則的最小值是（）A．9 B．10 C．16 D．128．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部3分，有選錯的得0分)9．設，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)則（）A． B．C．的最小值為-1 D．的圖象與x軸有2個交點11．若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把正確答案填在題中橫線上）12．已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是.12313．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則在上的解析式為.14．若關于x的不等式的解集為，則的一個取值為.四、解答題（共5個題，共77分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15．（13分）設全集為R，集合（1）分別求；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍16．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明．17．（15分）已知函數(shù).（1）當a=2，時，求函數(shù)f(x)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值.18．（17分）某住宅小區(qū)為了營造一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，打算建造一個八邊形的休閑花園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成面積為200米2的十字形區(qū)域，且計劃在正方形MNPK上建一座花壇，其造價為4200元/米2，在四個相同的矩形上（圖中的陰影部分）鋪花崗巖路面，其造價為210元/米2，并在四個三角形空地上鋪草坪，其造價為80元/米2.（1）設的長為米，試寫出總造價（單位：元）關于的函數(shù)解析式；（2）問：當取何值時，總造價最少？求出這個最小值．19．每生產1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內共生產該款運動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為萬元，且當該公司一年內共生產該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．（1）求出k的值，并寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當年產量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．參考答案1．【詳解】由集合，又因為，可得.故選：B.2．【詳解】命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選:：C．3．【詳解】解：當容器是圓柱時，容積V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象是過原點的直線，∴選項D不滿足條件；由函數(shù)圖象可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，∴容器平行于底面的截面半徑由下到上逐漸變小，∴A、C不滿足條件，而B滿足條件.故選：B．4．【詳解】由方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以是方程有實數(shù)根的充分不必要條件，即是的充分不必要條件.故選：A.5．【詳解】對于A，的定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上遞增，所以B錯誤，對于C，的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上單調遞減，所以C正確，對于D，的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D錯誤，故選：C6．【詳解】不等式即為，解得，故不等式解集為，故選：C7．【詳解】因為，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是.故選：C.8．【詳解】由函數(shù)是上的減函數(shù)，則滿足，解得，所以a的取值范圍為.故選：D．9．【詳解】由題知，，假設，則，A錯；又，所以，則，B正確；又，，，所以，即，C正確；因為單調遞增，所以，D正確.故選：BCD10．【詳解】B選項，令，得，則，，故，，B正確；A選項，，A正確，C選項，，所以在上單調遞增，，C正確；D選項，令，解得或0（舍去），故的圖象與x軸只有1個交點，D錯誤．故選：ABC11．【詳解】根據題意，若函數(shù)滿足對于定義域上的任意x，恒有，即，則為奇函數(shù)；對于定義域上的任意當時，恒有，則在其定義域上為減函數(shù)，若函數(shù)為“理想函數(shù)”，則為奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)．對于A，，是正比例函數(shù)，，是奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)，符合題意；對于B，，，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)，符合題意；對于D，，是一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：AC．12．【詳解】根據表格可知：滿足，所以；又因為滿足，所以.故答案是：.13.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當時，則，可得，所以.故答案為：.14．【詳解】依題意當時，不等式的解集為，不合題意；當時，由不等式對應的二次函數(shù)圖象開口向下可知其解集不可能為，不合題意；當時，若不等式的解集為需滿足，解得或（舍），綜上可知，.所以可得的一個取值為1.故答案為：1（答案不唯一，只需滿足即可）15．【詳解】（1），或，或或或；（2），，，顯然，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是16．【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，則，此時，為奇函數(shù)，符合題意，又因為，即，解得，所以，．（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：取任意且，則，因為，所以，又因為，所以，所以，即所以函數(shù)在上為減函數(shù)17．【詳解】（1）當a＝2時，，，因為其對稱軸為x＝，所以，，所以函數(shù)f(x)的值域為.（2）∵函數(shù)f(x)的對稱軸為.①當，即時，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，滿足題意；②當，即時，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，滿足題意．綜上可知，或a＝－1.18．【詳解】（1）解：設，則，所以，由，可得，所以總造價（單位：元）關于的函數(shù)解析式為：.（2）解：令，則且，因為函數(shù)，當