2025年1月廣東省高中合格性學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬測試（五）原卷版

2025年1月份廣東高中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．162．下列各式正確的是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C．D．5．在中，若，則一定為（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形6．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則8．甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差．上面說法正確的是()A．③④ B．①②④C．②④ D．①③④9．書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”.下列結(jié)論正確的是（）A．與是互斥事件 B．與是互斥事件C．與是對立事件 D．，，兩兩互斥10．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1B.5 C.7 D.2511．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.12.已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式可能為（

）A．B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為.14.若，則的最小值為___________.15.一元二次不等式的解集是，則的值是16．在中，是方程的兩根，則_______．17．已知向量夾角為，且，，則_______.18．已知圓錐的母線長為2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為______．三、解答題（本大題共4個大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19..在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長．20.中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下：方案代號基本月租（元）免費時間（分鐘）超過免費時間的話費（元/分鐘）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30（1）寫出“套餐”中方案的月話費（元）與月通話量（分鐘）（月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和）的函數(shù)關(guān)系式；（2）學(xué)生甲選用方案，學(xué)生乙選用方案，某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同，求該月學(xué)生甲的電話資費；（3）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明理由.21.某社區(qū)組織了垃圾分類知識競賽活動，從所有參賽選手中隨機抽取20人，將他們的得分技能[0,20]，20,40，40,60，60,80，(80,100]分組，繪成頻率分布直方圖（如圖）(1)求x的值；(2)分別求出抽取的20人中得分落在唱[0,20]和2