經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 3.1隨機(jī)事件及其概率2

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課題概率的基本性質(zhì)與公式（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求1．理解概率的定義。2．會用古典概型去求隨機(jī)事件的概率。3．掌握概率的基本性質(zhì)和公式。重點(diǎn)古典概型和基本公式難點(diǎn)古典概型和基本公式教學(xué)方法手段結(jié)合案例，講授為主。主要內(nèi)容時(shí)間分配預(yù)備知識10分鐘隨機(jī)事件的概率1.概率的統(tǒng)計(jì)定義10分鐘例110分鐘2.概率的古典定義10分鐘例2-例310分鐘概率的基本性質(zhì)和公式1.基本性質(zhì)10分鐘2.加法公式10分鐘例45分鐘練習(xí)15分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【預(yù)備知識】1．加法原理和乘法原理加法原理：完成一件工作共有類方法。在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法，…在第類方法中有種不同的方法，那么完成這件工作共有種不同方法。乘法原理：完成一件工作共需個(gè)步驟：完成第一個(gè)步驟有種不同的方法，完成第二個(gè)步驟有種不同的方法，…完成第個(gè)步驟有種不同的方法，那么完成這件工作共有種不同方法。2．排列和組合【主要內(nèi)容】一、概率的定義1.概率的統(tǒng)計(jì)定義定義1如果事件在次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了次，則稱為事件發(fā)生的頻數(shù)，稱為事件發(fā)生的頻率，記作．頻率具有如下性質(zhì)：（1）；（2）；（3）.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定在一個(gè)確定的常數(shù)附近，而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這種穩(wěn)定性越來越明顯.定義2在相同的條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，如果隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù)附近，并且越大，波動(dòng)幅度越小，則稱常數(shù)為事件的概率．記作．【例1】從某魚池中取出100條魚，做上記號后再放入該魚池中.現(xiàn)從該池中任意取來40條魚，發(fā)現(xiàn)其中2條有記號，問池中大約有多少條魚？解設(shè)池中有條魚，則從池中捉到一條有記號的魚的概率為，它近似于捉到有記號的魚的頻率，即，解得，所以池內(nèi)大約有2000條魚.2.概率的古典定義定義3古典概型是具有下列特征的隨機(jī)試驗(yàn)：（1）有限性：每次試驗(yàn)只有有限種可能的試驗(yàn)結(jié)果，即組成試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件出現(xiàn)的可能性相等．定理1如果某試驗(yàn)結(jié)果一共有個(gè)基本事件，這些事件出現(xiàn)的機(jī)會相等，而事件由其中個(gè)基本事件組成，那么事件的概率為=．【例2】盒子中有10個(gè)相同的球，分別標(biāo)有號碼．從中任取一球，求此球的號碼為偶數(shù)的概率．解設(shè)“所取球的號碼為偶數(shù)”，“所取球的號碼為”(),即基本事件總數(shù)10．顯然，即中含有基本事件數(shù)5，所以=．【例3】兩封信隨機(jī)地投向四個(gè)信筒，求第二個(gè)信筒恰好投入一封信的概率．解設(shè)=“第二個(gè)信筒只投入一封信”，則，，所以，．二、概率的基本性質(zhì)與公式1.基本性質(zhì)性質(zhì)1．性質(zhì)2若為兩兩互不相容事件，則有．性質(zhì)3若事件、滿足，則有．性質(zhì)4對任意事件，有．2.加法公式對任意兩個(gè)事件,有.注意：加法公式可以推廣到任意個(gè)事件和的情況，例如時(shí)，有.【例4】某貿(mào)易公司與甲乙兩廠簽訂某物資長期供貨關(guān)系，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，甲廠能按時(shí)供貨的概率為0.85，乙廠能按時(shí)供貨的概率為0.78，兩廠都能按時(shí)供貨的概率為0.65，求至少有一廠能按時(shí)供貨的概率．解設(shè)“甲廠能按時(shí)供貨”,“乙廠能按時(shí)供貨”,則“甲乙兩廠都能按時(shí)供貨”,“至少有一廠能按時(shí)供貨”.所以，.【課堂練習(xí)】1.一批產(chǎn)品由45件正品、5件次品組成，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，其中恰有1件次品的概率?2.一個(gè)宿舍中住有6位同學(xué)，計(jì)算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6