2015-2016學(xué)年人教版初中七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案全冊及復(fù)習(xí)題

《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）

設(shè)計人

【學(xué)習(xí)目標】

1.理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系;

2.會解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；

3.會根據(jù)實際問題列方程解應(yīng)用題.

【知識網(wǎng)絡(luò)】

方程

一元一次方程依據(jù)概念解

「基本概念-

方程的解各相關(guān)問題

解方程

等式性質(zhì)1等式性質(zhì)的

-等式性質(zhì)■

等式性質(zhì)21靈活運用

一去分母

元去括號

一一元一次方

卜方程的解法--移項

次程的求解

方合并

程系數(shù)化成1

利用和基倍分關(guān)

和基倍分問題

系解答數(shù)字問題

數(shù)列規(guī)律問題和數(shù)列問題

消費，方案選擇問題

行程問題

實際運用-總分問題

工程問題

的解黎

配套問題

銷總盈亍問題從扮繁復(fù)雜的

數(shù)量關(guān)系中探

困我信息問題索等量關(guān)系

【要點梳理】

知識點一、一元一次方程的概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程

叫做一元一次方程.

要點詮釋：

（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b=O（aWO）的形式，它是一元一次方

程的標準形式.

（.2）判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)

的次數(shù)為1;

②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù).

3.方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解.

4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.

知識點二、等式的性質(zhì)與去括號法則

1.等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相

等.

2.合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母的指數(shù)不變.

3.去括號法則：

(1)括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相

同.

(2)括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相

反.

知識點三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).

(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后

去大括號.

(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊.

(4.)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為

ax=b(aWO)的形式.

(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解x=?(aWO).

a

(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；

若方程左右兩邊的值不相等，則不是方.程的解.

知識點四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型

1.行程問題：路程=速度X時間

2.和差倍分問題：增長量=原有量X增長率

3.利潤問題：商品利潤=商品售價一商品進價

4.工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量

5.銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金義利率X期數(shù)

6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法:例如：abed=axlO3+fexl02+cxlO+<7.

【典型例題】

類型一、一元一次方程的概念

例1.下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？

(1)X2+5+4X=U+X2；(2)2x+y=5；(3)x2-5x+6=0；⑷匕e=3；

【思路點撥】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)

的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則這個方程是一元一次方程.

【答案】(1)、(5)是一元一次方程.因為它們或等價變形后是只含有一個未知

數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程；

(2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因為⑵中含有兩個未知數(shù)；(3)中未知數(shù)

的最高次數(shù)是2；(4)中分母含有未知數(shù)，它不是整式方程.

【解析】判斷一個方程是不是一元一次方程，有時需要對方程進行等價變形后再

判斷.例如：

%2+5+4x=11+%2,可化為：5+4x=11,所以X2+5+4x=ll+》2是一元一次

方程.

【總結(jié)升華】凡是分母中含有未知數(shù)的方程一定不是一元一次方程.

舉一反三：

【變式】下列說法中正確的是().

A.2a—a=a不是等式B.x~_2x_3是方程C.方程是等式D.等

式是方程

【答案】C

例2.若方程3(xT)+8=2x+3與方程*=二三的解相同，求k的值.

53

【答案與解析】

解：解方程3(x-l)+8=2x+3,得x=-2.

將x=-2代入方程*=二三中，得士史=2.

5353

解這個關(guān)于k的方程，得左=型.

3

所以，k的值是左=型.

3

【總結(jié)升華】由于兩個方程的解相同，所以可以將其中一個方程的解代入另一個

方程中，從而求得問題的答案.

舉一反三：

【變式】若關(guān)于X的方程2(x7)-a=0的解是x=3,則a的值是().

A.4B.-4C.5D.-5

【答案】A.

類型二、一元一次方程的解法

例3.解方程=2—主衛(wèi)=1

46

【思路點撥】通過方程的同解原理(去分母，去括號，合并同類項，系數(shù)化為1),

一步一步將一個復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成與它同解的最簡的方程，從而達到求解的目

的.

【答案與解析】

解:去分母,得3(y+2)-2(3-5y)=12

去括.號，得3y+6-6+10y=12

合并同類項，得13y=12

未知數(shù)的系數(shù)化為1,得y=￡12

【總結(jié)升華】轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中一種常見的思想方法，它能將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)

化為簡單的問題，將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知.事實上

解一元一次方程就是利用方程的同解原理，將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程直至

求出它的解.

例4.解方程：3(x+1)-1(x-1)=2(x-1)-1(x+1)

【思路點撥】本題按常規(guī)方法求解，比較繁鎖，如能根據(jù)題目的特點，巧用“整

體思維”，就能算得又快又對，起到事半功倍的效果.

【答案與解析】

解：3(x+l)+-(x+l)=2(x-l)+-(x-l)

75

-(x+l)=-(x-l)

7(x+l)=5(x-l)

7x+7=5x-5

2x=-12

x=-6

【總結(jié)升華】直接去括號太繁瑣，若將(x+1)及(xT)看作一個整體，并移項合

并同類項，解答十分巧妙，可免去去分母的步驟及簡化去括號的過程.

舉一反三：

【變式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)=0

【答案】

解：原方程可化為278(x-4)+463X2&-4)-888X7(x-4)=0

(x-4)(278+463X2-888X7)=0

x-4=0

x—4

類型三、一元一次方程的應(yīng)用

例5.(南京)甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5h后，

乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車

出發(fā)后幾小時追上甲車.

【答案與解析】

解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時追上甲車，依題意得60X0.5+60x=80x,解得x=l.5.

答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車.

【總結(jié)升華】此題的等量關(guān)系為：甲前0.5h的行程+甲后來的行程=乙的行程.

例6.(南昌)剃須刀由刀片和刀架組成.某時期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式

剃須刀(刀片不可更換)和新式剃須刀(刀片可更換).有關(guān)銷售策略與售價等信息

如下表所示：

新式剃須刀

老式剃須刀

刀架刀片

售價2.5(元/把)1(元/把)0.55（元/片）

成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)ol

某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架

數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內(nèi)乙廠家銷售了

多少把刀架?多少片刀片？

【答案與解析】

解：設(shè)這段時間內(nèi)乙廠家銷售了x把刀架.

依題意，得(0.55-0.05)?50x+(l-5)x=2X(2.5—2)X8400,

解得x=400.

銷售出的刀片數(shù)：50X400=20000(片).

答：這段時間內(nèi)乙廠家銷售了400把刀架，20000片刀片.

【總結(jié)升華】本題的相等關(guān)系為：甲廠家利潤X2=乙廠家利潤.

舉一反三：

【變式】某文具店為促銷X型計算器，優(yōu)惠條件是一次購買不超過10個，每個

38元，超過10個，超過部分每個讓利2元(即每個36元)，問李老師用812元

共買了多少個？

【答案】

解：設(shè)李老師用812元共買了x個，依題意可得：

38x10+36x(10)=812

解得：x=22

答：李老師用812元共買了22個.

《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）

設(shè)計人

【學(xué)習(xí)目標】

1.理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系;

2.會解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；

3.會根據(jù)實際問題列方程解應(yīng)用題.

【知識網(wǎng)絡(luò)】

方程

一無一次方程依據(jù)概念解

「基本概?念-

方程的解各相關(guān)問題

解方程

等式性質(zhì)?等式性質(zhì)的

-等式性質(zhì)■

等式性質(zhì)23靈活運用

一去分母

元去括號

一一元一次方

卜方程的解法--移項

次程的求解

方合并

程系敦化成1

利用和基倍分關(guān)

和差倍分問題

系解答數(shù)字問題

數(shù)列規(guī)律問題和數(shù)列問題

消費，方案選擇問題

行程問題

實際運用-總分問題

工程問題

的解黎

配套問題

銷總盈亍問融從吩繁復(fù)雜的

數(shù)量關(guān)系中探

圖表信息問題索等量關(guān)系

【要點梳理】

要點一、一元一次方程的概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程

叫做一元一次方程.

要點詮釋：

（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b=O（aWO）的形式，它是一元一次方

程的標準形式.

（2）判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)

的次數(shù)為1;

②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù).

3.方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解.

4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.

要點二、等式的性質(zhì)與去括號法則

1.等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相

等.

2.合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母的指數(shù)不變.

3.去括號法則：

(1)括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相

同.

(2)括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相

反.

要點三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).

(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后

去大括號.

(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊.

(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為

ax=b(aWO)的形式.

h

(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解x=2(aW0).

a

(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；

若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解.

要點四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型

1.行程問題：路程=速度X時間

2.和差倍分問題：增長量=原有量X增長率

3.利潤問題：商品利潤=商品售價一商品進價

4.工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量

5.銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率義期數(shù)

6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表不方法:例如：abed=axlO3+Z?xlO2+cxlO+c7.

【典型例題】

類型一、一元一次方程的相關(guān)概念

例1.已知方程(3111-4)*2-(5-3111)*-4111=-2111是關(guān)于*的一元一次方程，求m和x

的值.

【思路點撥】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知

數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則這個方程是一元一次方程.

【答案與解析】

解：因為方程(3m-4)x?-(5-3m)x-4m=-2m是關(guān)于x的一元一次方程，

所以3m-4=0且5-3mW0.

444

由3m-4=0解得m=-,又機=-能使5-3mW0,所以m的值是一.

333

將m=芻代入原方程，則原方程變?yōu)橐?5—3X3X=§,解得x=—號.

313)33

所以機=±x=.

33

【總結(jié)升華】解答這類問題，一定要嚴格按照一元一次方程的定義.方程

(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m2是關(guān)于x的一元一次方程，就是說x的二次項系數(shù)

3m-4=0,而x的一次項系數(shù)5-3mW0,m的值必須同時符合這兩個條件.

舉一反三：

等式和方程

【例3】下面方程變形中，錯在哪里：

(1)方程2x=2y兩邊都減去x+y,得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).

方程x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y,得1=T.

(2)三上=生比+2x,去分母，得3(3-7x)=2(2x+l)+2x,去括號得：

23

9-21x=4x+2+2x.

【答案】(1)答：錯在第二步，方程兩邊都除以x-y.

(2)答：錯在第一步，去分母時2為項沒乘以公分母6.

例2.如果5(x+2)=2a+3與空巫=磴上且的解相同,那么a的值是

35

【答案】(7

【解析】由5(x+2)=2a+3,解得x=

由(3a+l)x=a(5x-3),解得％=一？口.

355

所以2■/7-，7一出9，解得4=(7.

【總結(jié)升華】因為兩方程的解相同，可把a看做已知數(shù)，分別求出它們的解，令

其相等，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的一元一次方程.

舉一反三：

【變式】已知|x+l|+(y+2x)2=0,則爐=

【答案】1

類型二、一元一次方程的解法

例3.解方程：上如_1=生口.

32

【答案與解析】

解:去分母,得：2(4-6x)-6=3(2x+l).

去括號，得：8-12x-6=6x+3.

移項，合并同類項，得：-18x=l.

系數(shù)化為1,得：

18

【總結(jié)升華】轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中一種常見的思想方法，它能將.復(fù)雜的問題

轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知.事實

上解一元一次方程就是利用方程的同解原.理，將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程

直至求出它的解.

舉一反三：

【變式1]解方程z+=+生下=三幺-幺二^

4436

[答案]

解：把方程兩邊含有分母的項化整為零，得

移項，合并同類項得：系數(shù)化為」得：z=l.

22

【變式2】解方程：絲狂0.05一°.2*一°.O5+3=o.

0.20.54

【答案】

解：把方程可化為：五”一生出+°=0,

254

再去分母得：2.x=-32

解得：x=-16

例4.解方程3{2x-l-[3(2x-l)+3]}=5.

【答案與解析】

解：把2x7看做一個整體.去括號，得：

3(2x-l)-9(2xT)-9=5.

72

合并同類項，得-6(2x-l)=14.系數(shù)化為1得：2x-l=--,解得x=，.

33

【總結(jié)升華】把題目中的2x7看作一個整體，從而簡化了計算過程.本題也可

以考慮換兀法：設(shè)2x-l=a,則原方程化為3[a-(3a+3)]=5.

類型三、特殊的一元一次方程的解法

1.解含字母系數(shù)的方程

例5.解關(guān)于x的方程：—m(x-n)=—(x+2m)

34

【思路點撥】這個方程化為標準形式后，未知數(shù)x.的系數(shù)和常數(shù)都是以字母形式

出現(xiàn)的，所以方程的解的情況與X的系數(shù)和常數(shù)的取值都有關(guān)系.

【答案與解析】

解：原方程可化為：(4/〃-3)x=4m〃+6，〃=2m(2〃+3)

4mn+6m

當(dāng)機73時，原方程有唯一解：x=.

44m-3

當(dāng)加=士3,〃=一3士時，原方程無數(shù)個解；

42

33

當(dāng)7〃=—--時，原方程無解；

42

【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時，一般化為最簡形式分=b,再分類討論進

行求解，注意最后的解不能合并，只能分情況說明.

2.解含絕對值的方程

例6.解方程|x-2|=3.

【答案與解析】

解：當(dāng)x-220時，原方程可化為x-2=3,得x=5.

當(dāng)x-2V0時，原方程可化為-(x-2)=3,得x=T.

所以x=5和x=T都是方程|x-2|=3的解.

【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點T與5到點2的距離均為3,所以鼠-2|=3

的意義為在數(shù)軸上到點2的距離等于3的點對應(yīng)的數(shù)，即方程鼠-2|=3的解為x

—~1和x=5.

卜??3.中.3..

-1012345

舉一反三：

【變式1】若關(guān)于x的方程|2x-3|+機=0無解，|3x-4|+〃=0只有一個解，

陽-5|+左=0有兩個解，

則〃，4的大小關(guān)系為：()

A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n

【答案】A

【變式2］若x=9是方程gx—2=相的解，則根=—；又若當(dāng)”=1時，則方程

-x-2=n的解是.

3-

【答案】1；9或3.

類型四、一元一次方程的應(yīng)用

例7.李偉從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車

時間早到15分鐘；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在

李偉打算在火車開車前10分鐘到達火車站，,求李偉此時騎摩托車的速度應(yīng)是多

少？

【思路點撥】本題中的兩個不變量為：火車開出的時間和李偉從家到火車站的路

程不變.

【答案與解析】

解：設(shè)李偉從家到火車.站的路程為y千米，則有：

y15y15AR,啟45

--1--=-----,解得：y=—

306018602

45

由此得到李偉從家出發(fā)到火車站正點開車的時間為2+竺=1（小時）.

3060

李偉打算在火車開車前10分鐘到達火車站時，設(shè)李偉騎摩托車的速度為X千米/

時，則有：

45

x=/=f=27（千米/時）

1----1----------

6060

答：李偉此時騎摩托車的速度應(yīng)是27千米./時.

【總結(jié)升華】在解決問題時，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某種方法不能解決問題時，應(yīng)該及時變換思

維角度，如本題直接設(shè)未知數(shù)較難時，應(yīng)迅速變換思維的角度，合理地設(shè)置間接

未知數(shù)以尋求新的解決問題的途徑和方法.

例8.黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景

點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四

座和H^一座車，四座車每輛60元，H^一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛

車且總費用剛好為4920元時，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？

【答案與解析】

解：設(shè)四座車租x輛，十一座車租四百把輛，依題意得：

70-4%

70x60+60x+llxx10=4920

11

70-4%，

解得：x=l,---------=O

11

答：公司租用的四座車和十一座車分別是1輛和6輛。

【總結(jié)升華】解答本題需從“公司職工正好坐滿每輛車且總費用剛好為4920元”

中挖掘兩個等量關(guān)系構(gòu)建方程求解。

舉一反三：

【變式】某商品進價2000元，標價4000元，商店要求以利潤率不低于20%的

售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

【答案】

解：設(shè)售貨員最低可以打x折出售此商品，得：

4000%=2000（1+20%）

解得：x=0.6

答：售貨員最低可以打六折出售此商品.

第三單元測試題

（時間：60分鐘總分：100分）

一、選擇題（每題3分,共45分）

1、下列方程中是一元一次方程的是（

A、2x=3yB、7x+5=6(x-l)C、2+—(x-l)=lD、--2=x

xx

2、若方程ax-3x=15的解為x=5,則a等于()

A、80B、4C、6D、2

3、根據(jù)“x與5的和的3倍比x嗎少2，，列出方程是，

)

XX

A、3x.+5=--2B、3x+5=-+2

33

Xx

C、3(x+5)=--2D、3(x+5)=-+2

33

4、若（WI-2）#"T=6是一元一次方程，則m等于（）

A、1B、2C、1或2D、任何數(shù)

5、甲隊有32人，乙隊有28人。現(xiàn)在從乙隊抽X人到甲隊，使甲隊人數(shù)是乙隊

人數(shù)的2倍，根據(jù)題意，得出的方程是（）

A、32+X=56B、32=2(28-X)

C、32+X=2(28-X)D、2(32+X)=28-X

6、把方程二-。17—。2%=1中的分母化為整數(shù),正確的是（)

0.70.03

x17-2%10%17-2%

A、---------=J-----------=1

7373

10x17-20%10%17-20%,

C、------------------=J

~T373

7、下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，正確的是（）

A.若則X—5=>+5B.若a=6,則ac=bc

c.若￡=2,則2a=36D.若z=y冽&=*

ccaa

8、下列各題中正確的是()

A、由7x=4x-3移項得7x-4x=3

B、由三31+三^去分母得2(2x—1)=l+3(x—3)

C、由2(2x—1)—3(x—3)=1去括號得4x—2—3x—9=1

D、由2（x+l）=x+7移項、合并同類項得x=5

9、一張試卷上有25道選擇題：對一道題得4分，錯一道得一1分，不做得

分，某同學(xué)做完全部25題得70分，那么它做對題數(shù)為（）

A、17B、18C、19D、20

10、某商人一次賣出兩件商品。一件嫌了15%,一件賠了15%,賣價都是1955

元，在這次買賣過程中，商人（）

A、賠了90元B、賺了90元C、賺了100元D、不賠不賺

11、下列變形中，正確的是（

B^若@=2,貝=b

A^若ac=bc,則a=ba

cc

C、若同=同，則a=bD、若a?=b?,則a=b

12、下列等式變形錯誤的是（)

A、若xT=3,則x=2B、若.xT=x,則x-2=2x

2

C^若x-3=y-3,則x-y=0D^若3x+4=2x,貝U3x-.2x=-4

13、關(guān)于x的方程3x+5=0與3x+3^=1的解相同，貝必=()

44

A、-2B、-C、2D、--

Oo

14、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）

A、10歲B、15歲C、20歲D、30歲

15、若代數(shù)式2_?+3y—7的值為8,則代數(shù)式4%2+6丫+10的值為（）

A、40B、30C、15D、25

二、填空題（每空3分，共15分）

1、x的三倍減去7,等于它的兩倍加上5,用方程表示為

2^若x=—4是方程m（x-1）=4x—m的解，則m=

3、若2a與l-a互為相反數(shù)，則a等于

4、自貢市出租車的收費標準是.：3千米內(nèi)（含3千米）起步價為8元，.3千米外

每千米收費為L8元，當(dāng)你回家付出車費20.6元，設(shè)你坐出租車x千米？只

列方程________________

5、已知方程［=2-*的解也是方程|3x-2|=b的解，則先

三、解答題（40分）

1.解方程(每題5分，共10分)

⑴、3(x-2)=2-5(x-2)

y+22y—3

6~~

2.方程應(yīng)用(每題5分，共10分)

(1)、若x=2是方程k(2x—1)=kx+7的解，那么求k的值。

⑵、當(dāng)x為什么時，代數(shù)式3+彳與21的值相等。

3.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

(1)、汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向災(zāi)區(qū)

捐助價值94萬元的A,8兩種帳篷共600頂.已知4種帳篷每頂1700元，6種

帳篷每頂1300元，問4,8兩種帳篷各多少頂？

(2)、某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：

(A)記時制：2.8元/小時,

(B)包月制：16元/月。止匕外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費1.2元/小

時。

(1)某用戶該月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？

(2)該月上網(wǎng)時間在什么小時，兩種上網(wǎng)費用一樣多？

4.1.1認識幾何圖形（1）

設(shè)計人：審核人:

【學(xué)習(xí)目標】

1.能在身邊找到棱柱，圓柱，圓錐等立體圖形和圓，長方形等平面圖形的實物。

2.在把實物抽象成幾何圖形的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3.通過學(xué)生自我探究，小組合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【學(xué)習(xí)重點】

識別簡單的幾何體

【學(xué)習(xí)難點】

從具體事物中抽象出幾何圖形

【學(xué)習(xí)方法】

學(xué)會用類比歸納的方法

自學(xué)

認真閱讀PH4-PH6,獨立完成下面問題：

1.幾何圖形

在身邊找找?guī)缀螆D形，比一比誰找到的多。

2.區(qū)分立體圖形和平面圖形

（1）在身邊找一找這些圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐

線段、角、三角形、長方形、圓

（2）給這些幾何圖形分類

立體圖形：

平面圖形：

3,完成課本115頁思考和116頁思考。

4.完成課本116頁練習(xí)題。

5.我的疑惑：

研學(xué)

1.以組為單位交流重點問題及各自的疑惑。

2.能力提升

.三棱柱由2個底面，3個側(cè)面，共5個面構(gòu)成;

四棱柱由2個底面，4個側(cè)面，共6個面構(gòu)成;

五棱柱由2個底面，5個側(cè)面，共7個面構(gòu)成；

六棱柱由2個底面，6個側(cè)面，共8個面構(gòu)成；

（1）根據(jù)以上規(guī)律判斷，十二棱柱共有多少個面？

（2）若某個棱柱由24個面構(gòu)成，那么這個棱柱是什么棱柱？

（3）棱柱底面多邊形的邊數(shù)為心則側(cè)面的個數(shù)為多少？棱柱共有多少個面？

（4）底面多邊形邊數(shù)為〃的棱柱，其頂點個數(shù)為多少個？有多少條棱？

3.方法提煉：

立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區(qū)別在哪里？它們有什么聯(lián)

系？

示學(xué)

小組內(nèi)展開競賽，看誰舉出的幾何圖形多，并分類。

檢學(xué)

中考鏈接

下列幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；⑥球.

其中屬于立體圖形的是（）

A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

小結(jié)

結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標說一說本節(jié)課的收獲：

我學(xué)會了,本節(jié)課我還

不明白，我覺得我的表現(xiàn),我要向?qū)W習(xí)。

作業(yè)設(shè)計

一.選擇

1.下列幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；⑥球.

其中屬于立體圖形的是（)

A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

2.如圖所示的四種物體中，哪種物體最接近于圓柱（）.

二.填空

1.五棱柱有個頂點，條棱，個面.

2.柱體包括和,錐體包括和.

3.圓錐的底面是形，側(cè)面是的面，側(cè)面展開圖是

__________形.

三.解答

如圖，上面是一些具體的物體,下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相

類似的

實物（用線連接）.

4.1.1幾何圖形(2)

設(shè)計人:審核人:

【學(xué)習(xí)目標】

1.能說出棱柱，棱錐等幾何體的三視圖形狀。

2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們

的簡單組合得到的平面圖形。

3.通過學(xué)生自我探究，小組合作，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【學(xué)習(xí)重點】

識別一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到

的平面圖形

【學(xué)習(xí)難點】

畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形

【學(xué)習(xí)方法】

觀察一描述一動手操作一歸納總結(jié)

自學(xué)

1.整體感知

仔細研讀課本P117頁并認真觀察相關(guān)圖形并結(jié)合自己桌子上的一些實物，完

成下列問題。

(1).口述長方體、圓錐、圓柱分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么

圖形？

(2).畫一畫：長方體、圓錐、圓柱分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什

么圖形？

(3).舉例說明主視圖，左視圖，俯視圖。

2.分別從正面、左面、上面觀察課本119頁圖4.1-7這個圖形，分別畫出得到的

平面圖形。

3.完成課本PH8練習(xí)第1題

4.我的疑惑：

研學(xué)、

1.討論組長整理的疑惑問題

2.能力提升

用準備好的正方體堆成不同的立體圖形，然后畫出從不同方向看到的平面圖形。

3.方法提煉

總結(jié)畫三視圖的方法和注意問題

示學(xué)

比比誰有創(chuàng)意，各組將自己組堆成的最有創(chuàng)意的立體圖形從不同方向看到的

平面圖形展示在黑板上。

檢學(xué)

必做題

如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是（）

中考鏈接

右圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視

圖。

小結(jié)

結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標說一說本節(jié)課的收獲：

我學(xué)會了,本節(jié)課我還

不明白，我覺得我的表現(xiàn),我要向?qū)W習(xí)。

作業(yè)設(shè)計

一.選擇

1.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是（）

2.由四個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的俯視圖是（）.

3.如圖所示：桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在

一起，從左面看到的圖是圖中的（）.

□□oUdi□口

ABCD

二.填空

（內(nèi)蒙古赤峰）如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是

△口

川

三.解答

如圖（1）,一本書上放著一個粉筆盒,指出圖⑵中的三個平面圖形各是從哪個方

向看圖⑴所看到的.

4.1.1幾何圖形（3）

設(shè)計人:審核人:

【學(xué)習(xí)目標】

1、能口述簡單立體圖形的展開圖，會畫簡單立體圖形的展開圖。

2、通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，

培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展幾何直覺。

3、在自我探究，小組合作中體會參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

【學(xué)習(xí)重點】

了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會一個立體圖形按照不同方向展開

會得到不同的平面展開圖。

【學(xué)習(xí)難點】

正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪

些平面圖形

【學(xué)習(xí)方法】

觀察一描述一動手操作一歸納總結(jié)

自學(xué)

1.新課感知

仔細研讀PH7面回答下列問題:

⑴舉例說明什么是立體圖形的展開圖。

（2）將展開圖與對應(yīng)的立體圖形名稱連起來。

圓柱圓錐三棱柱長方體

（3）請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應(yīng)?

2.完成課本P118的探究和練習(xí)2,3題。

3.我的疑惑:

研學(xué)

1.討論組長整理的疑惑問題

2.能力提升-一正方體的展開圖

剪一剪、畫一畫：動手把一個正方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開

圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復(fù)原，你有什么體會？再將所有的展開

圖畫出來，看一看你可以畫出多少種不同的展開圖。

3.方法提煉

立體圖形的展開圖的識別方法

示學(xué)

展示內(nèi)容

1.正方體的11種展開圖，總結(jié)規(guī)律。

2.圓柱體圓錐體的展開圖的相同處和不同處，三棱柱和四棱柱的展開圖的相同

處和不同處。

檢學(xué)

必做題

1、下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？

2、下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？

中考鏈接

一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）

A.和B.諧C.沾D.益

小結(jié)

結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標說一說本節(jié)課的收獲：

我學(xué)會了,本節(jié)課我還

不明白，我覺得我的表現(xiàn),我要向?qū)W習(xí)。

作業(yè)設(shè)計

一.選擇

1.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（）

A.B.C.D.

2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）

和

A.諧

氏

沾

C.

D.益

或數(shù)字，則面a在展開前所對的面上的數(shù)字是（）.

IVI

。234

I5I

A.2B.3C.4D.5

4.按如圖所示的圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（）.

后11百11

ABCD

二.填空

1.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正

方體中，和“超”相對的字是.

2.圓錐的底面是形，側(cè)面是的面，側(cè)面展開圖是

__________形.

3.一個正方體的每個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,根據(jù)圖中該正方體A,

B,C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是.

如圖，四種圖形各是哪種立體圖形的表面展開所形成的？畫出相應(yīng)的四種立體圖

形.

4.1.2點、線、面、體

設(shè)計人：審核人：

【學(xué)習(xí)目標】

1、能舉例說明平面和曲面的意義，并能正確判定圍成幾何體的面是平面還

是曲面；

2、能說清點、線、面、體的關(guān)系，并能正確由點、線、面、體經(jīng)過運動變化

形成的簡單的幾何圖形；

3、通過學(xué)生自我探究，小組合作，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

【學(xué)習(xí)重點】

正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)難點】

探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形。

【學(xué)習(xí)方法】

學(xué)會通過動手實踐解決問題。

自學(xué)

仔細研讀課本P119-120,完成下列習(xí)題：

1.請同學(xué)們認真觀察“思考”部分圖形，圖形的構(gòu)造。

2.概念梳理

(1)長方體是一個幾何體，我們還學(xué)過哪些幾何體？例如：

,這些幾何體簡稱o

(2)觀察長方體和圓柱體，圍成這兩個幾何體是。

(3).面和線

面的分類：

舉例：體的—面是平面，體的

面是曲面。

線的分類：

舉例：

3.請你舉出生活中的一些實例說明點、線、面、體的關(guān)系。

4.完成課本P120的練習(xí)。

5.我的疑惑：

研學(xué)

1.討論組長整理的疑惑問題

2.能力提升

將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是()

ABCD

3.方法提煉

點線面體之間的關(guān)系

示學(xué)

展示內(nèi)容：舉例說明點、線、面、體之間的關(guān)系。

展示方式：可以即興表演，也可以模仿，

檢學(xué)

必做題

1.體是由圍成的，面和面相交形成，線和線相交形成；

2.點動成,線動成,面動成；

3.長方體有個面，條棱，個頂點。

4.圓柱體由個面圍成，圓錐是由個面圍成的，它的底面都是

面，側(cè)面都是一面。

5.五棱錐有個頂點，一條棱。

中考鏈接

將如圖左邊的圖形折成一個立方體，判斷右邊的四個立方體哪個是由左邊的圖

形折成的.

HABCD

牛@竄@@)

小結(jié)

結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標說一說本節(jié)課的收獲：

我學(xué)會了,本節(jié)課我還

不明白，我覺得我的表現(xiàn),我要向?qū)W習(xí)。

作業(yè)設(shè)計

一.填空題

1.如圖，觀察圖形，填空:包圍著體的是;面與面相交的地方形成

線與線相交的地方是.

2.筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字,這說明了；車輪旋轉(zhuǎn)時,

看起來像一個整體的圓面，這說明了；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)

一周，形成了一圓錐體，這說明了/\.

3.三棱錐有個面，它們相交形成了條棱，這

些棱相交形成了個點.

二.解答題

1.如圖,各圖中的陰影圖形繞著直線I旋轉(zhuǎn)360°,各能形成怎樣的立體圖形？

2.小明為班級專欄設(shè)計一個圖案，如圖，主題是“我們喜愛合作學(xué)習(xí)”，請你也

嘗試用圓、扇形、三角形、四邊形、直線等為環(huán)保專欄設(shè)計一個圖案，并標明你

的主題.

我們喜愛合作學(xué)習(xí)

4.2直線、射線、線段（1）

設(shè)計人：審核人：

【學(xué)習(xí)目標】

1.能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動過程，能闡述直線的性質(zhì)，用幾

何語言描述直線性質(zhì)。

2.會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形；

3、通過學(xué)生自我探究，小組合作，體會學(xué)習(xí)的樂趣。

【學(xué)習(xí)重點】

直線性質(zhì)

【學(xué)習(xí)難點】

會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形。

【學(xué)習(xí)方法】

學(xué)會通過動手實踐解決問題。

自學(xué)

一、復(fù)習(xí)舊知

1.在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了直線、射線、線段.請你畫出一條直線、一條射線、一

條線段？

直線射線線段

2、怎樣用字母表示平面上一個點？

二、自學(xué)課本P128-129思考下列問題：

直線的性質(zhì)：

1、完成課本P125頁“思考”。

（1）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？

（2）經(jīng)過一個已知點的直線，可以畫多少條直線？請畫圖說明。

0?

⑶經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條直線？請畫圖試試。

AB

猜想：如果將細木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結(jié)論?

直線的基本性質(zhì)：

經(jīng)過兩點有條直線，并且條直線；

簡述為：_________________________________________________

2、認真研讀P125頁-126頁文字完成下面問題

（1）直線有兩種表示方法：①②

試著用兩種方法表示下面兩條直線。

（2）平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系？

（3）當(dāng)兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線,這個公共

點叫做它們的0

用自己的語言描述這幅圖：a

3、