541-542正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【考點梳理】考點一正弦函數(shù)的圖象1．正弦曲線的定義正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫正弦曲線．2．正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法：①利用單位圓上點T(x0，sinx0)畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；②將圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度)．(2)五點法：①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個關(guān)鍵點(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲線連接；②將所得圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度)．考點二余弦函數(shù)的圖象1．余弦曲線的定義余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫余弦曲線．2．余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度即可，這是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).(2)用“五點法”：畫余弦曲線y＝cosx在[0,2π]上的圖象時，所取的五個關(guān)鍵點分別為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接．考點三：周期性1．函數(shù)的周期性(1)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對每一個x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．2．正弦、余弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它們的周期．最小正周期為2π.考點四：正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)．考點五：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象定義域RR值域[－1,1][－1,1]單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3,2)π))(k∈Z)上單調(diào)遞減在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上單調(diào)遞減最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)時，ymin＝－1【題型歸納】題型一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的認(rèn)識1．（2022·湖南·高一）函數(shù)，的簡圖是（

）A．B．C．D2．（2022·全國·高一）不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一）函數(shù)的簡圖是（

）A．B．C．D．題型二：用“五點法”作簡圖4．（2021·全國·高一專題練習(xí)）用五點法畫，的圖象時，下列哪個點不是關(guān)鍵點（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)，；(2)，；(3)，．6．（2022·海南華僑中學(xué)高一期末）已知函數(shù).(1)用“五點法”做出函數(shù)在上的簡圖；(2)若方程在上有兩個實根，求a的取值范圍.題型三：正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用7．（2021·江西贛州·高一期末）設(shè)函數(shù).（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖(請先列表，再描點連線)；（2）若，求的值.8．（2022·江西省萬載中學(xué)高一）已知函數(shù)在上恰有三個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2020·廣東廣州·高一期末）已知函數(shù)的零點為，則所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型四：正弦三角函數(shù)的周期和奇偶性問題10．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A．

B．C． D．

12．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為，且為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型五：余弦三角函數(shù)的周期和奇偶性問題13．（2022·浙江·杭州四中高一期末）在區(qū)間上為減函數(shù)，且為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．14．（2022·陜西漢中·高一期末）下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且最小正周期為的是（

）A． B． C． D．15．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不是周期函數(shù) B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的對稱軸方程為題型六：求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間16．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B．C． D．17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2022·山東山東·高一期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．題型七：三角函數(shù)值的大小比較和解不等式19．（2022·陜西師大附中高一期中）按從小到大排列的順序為（

）A． B．C． D．20．（2022·湖北武漢·高一期末）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．21．（2021·全國·高一專題練習(xí)）在內(nèi)，不等式的解集是（

）A．(0，π) B． C． D．題型八：正弦、余弦函數(shù)的最值(值域)22．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一期中）函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B．0 C． D．23．（2022·湖北大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小值為0B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期為周期函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減24．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．題型九：正弦、余弦函數(shù)的對稱性25．（2022·陜西·西安中學(xué)高一期中）已知直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，則的值為（

）A．3 B．4 C．2 D．126．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)不存在對稱中心，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．27．（2021·河南·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的一條對稱軸是，則（

）A．可能是偶函數(shù) B．可能是奇函數(shù)C．的一個可能取值是 D．的一個對稱中心可以是【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題28．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高一期末）函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)是（

）個A．5 B．4 C．3 D．229．（2022·全國·高一課時練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C． D．30．（2022·湖北·鄖陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．1或1 D．31．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)在上的增區(qū)間是（

）A． B．C． D．32．（2022·全國·高一）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．33．（2022·陜西·寶雞市金臺區(qū)教育體育局教研室高一期末）已知函數(shù)．(1)用五點法作圖作出在的圖像；(2)求在的最大值和最小值．34．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖像；(3)若，求的取值范圍．【高分突破】一、單選題35．（2022·全國·高一）已知，，則（

）A． B．C． D．36．（2022·全國·高一）函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（

）A． B． C． D．37．（2022·全國·高一）的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．338．（2022·全國·高一）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．39．（2022·全國·高一）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．40．（2022·四川達(dá)州·高一期末（理））三個實數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．41．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中.若對任意的恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為函數(shù)的一個對稱中心 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．在上為嚴(yán)格減函數(shù) D．函數(shù)的最小正周期為二、多選題42．（2022·全國·高一課時練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，的圖象與直線（為常數(shù)）的交點情況，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)或時，有0個交點 B．當(dāng)或時，有1個交點C．當(dāng)時，有2個交點 D．當(dāng)時，有2個交點43．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．44．（2022·全國·高一）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象的一條對稱軸方程為C．的最小正周期為D．的最大值為45．（2022·遼寧·沈陽市第三十一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的有（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增D．的值域為46．（2022·安徽·高一期中）對于函數(shù)有下述結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（

）A．的定義域為B．是偶函數(shù)C．的最小正周期為D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增三、填空題47．（2022·湖北黃石·高一期末）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______．48．（2022·全國·高一課時練習(xí)）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______．（注：不是常函數(shù)）①；②．49．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域為_____________．50．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為______．51．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若存在實數(shù)a使得方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則______．四、解答題52．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)．(1)用“五點法”作法函數(shù)在上的簡圖；(2)根據(jù)圖象求在上的解集．53．（2022·遼寧·建平縣實驗中學(xué)高一期中）已知如表為“五點法”繪制函數(shù)圖像時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)（其中，，）：x0200(1)請寫出函數(shù)的最小正周期和解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．54．（2022·陜西咸陽·高一期中）已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的簡圖；(2)該函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，求出它的最小正周期；(3)寫出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.55．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高一期中）已知(1)函數(shù)（）在區(qū)間上恰有三條對稱軸，求的取值范圍．(2)函數(shù)，①當(dāng)時，求函數(shù)(x)的零點；②當(dāng)，恒有，求實數(shù)的取值范圍．【答案詳解】1．D【分析】根據(jù)給定函數(shù)探求時圖象上對應(yīng)點的位置及時函數(shù)圖象位置即可判斷作答.【詳解】函數(shù)，，因時，，即原函數(shù)圖象過原點，排除選項A，C；又當(dāng)時，，則，即函數(shù)，的圖象在x軸下方，排除選項B，選項D符合要求.故選：D2．B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)可得的解集．【詳解】解：函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．3．D【解析】利用余弦函數(shù)的圖象平移可得．【詳解】把的圖象向上平移1個單位即可.故選：D【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4．A【解析】根據(jù)五點作圖法即可選出答案.【詳解】五點作圖法在內(nèi)的五個關(guān)鍵點為，可知不是關(guān)鍵點．故選：A.5．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）（2）（3）在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的五點，在用平滑的曲線連起來.(1)按五個關(guān)鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖(2)按五個關(guān)鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖(3)按五個關(guān)鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖6．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)“五點法”作圖法，列表、描點、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同的交點，作出函數(shù)在的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.(1)解：列表：x01131作圖：(2)解：若方程在上有兩個實根，則與在上有兩個不同的交點，因為，所以作出函數(shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.7．（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）先列表取出五點，再在直角坐標(biāo)系中描點，然后連線即可完成；（2）由題可得，再由誘導(dǎo)公式可求得，即可得解.【詳解】解：（1）列表如下：020202（2）解：由，得，由，得，由，得，則.【點睛】本題考查“五點法”畫函數(shù)圖像，考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行角的拼湊，利用誘導(dǎo)公式求解.8．D【分析】根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在上恰有三個零點，等價于函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以，即的取值范圍為.故選：D.9．B【分析】函數(shù)的零點等價于與的圖像交點，作出兩函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合判斷所在的區(qū)間.【詳解】，函數(shù)的零點等價于與的圖像交點，作出兩函數(shù)圖像如圖所示：由圖知，兩函數(shù)只有1個交點，且，即故選：B10．D【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D11．C【分析】從周期來看，A、B選項排除；從單調(diào)性來看，C選項正確．【詳解】對于A選項，由于的周期為，故A選項不正確；對于Ｂ選項，由于的周期為，故B選項不正確；對于C選項，由于的最小正周期為，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故C選項正確；；對于D選項，由于的最小正周期為，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，故D選項不正確．故選：C．12．B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求.【詳解】因為圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為，所以最小正周期，則，所以因為為偶函數(shù)，所以，，所以，.因為，所以.故選：B.13．B【分析】由題意，根據(jù)三角函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，可得答案.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得C，D錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯誤，B正確.故選：B.14．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性判斷．【詳解】的最小正周期是，的最小正周期是，排除，BC兩個函數(shù)的最小正周期是，時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．故選：B．15．C【分析】根據(jù)題意確定出函數(shù)解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)性質(zhì)，判斷各選項．【詳解】由，解得：；由，解得：.所以.作出的圖像如圖所示：它是周期函數(shù)，最小正周期是，故A錯誤；其圖象不關(guān)于軸對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；它在上遞減，故C正確；對稱軸方程是，故D錯誤．故選：C16．A【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】，要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.令，所以.故選：A.17．D【分析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合條件即得.【詳解】，由，，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得：，又，所以，即.故選：D.18．D【分析】由誘導(dǎo)公式可得，，，根據(jù)已知有的周期為，利用周期性和的區(qū)間單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，即的周期為，又，，，所以，，，又，而在上遞減，所以.故選：D19．B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】，因為，在上為增函數(shù)，所以，所以，故選：B20．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可判斷大小關(guān)系.【詳解】因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選;D.21．C【解析】先作出正弦圖象y＝sinx，，結(jié)合的根為或，即得不等式的解集.【詳解】畫出y＝sinx，的草圖如下．內(nèi)，令，解得或，結(jié)合圖象可知不等式的解集為．故選：C．22．C【分析】令，則，，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案【詳解】令，則，，，所以當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值，所以最大值與最小值的和是，故選：C23．D【分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)依次判斷4個選項即可.【詳解】最小值為2，A錯誤；是偶函數(shù)，B錯誤；不是周期函數(shù)，C錯誤；在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因為它是偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.24．A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式變形，可得函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，利用換元法可得值域.【詳解】函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，故函數(shù)的值域為，故選：A．25．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，又，所以.故選：C.26．D【分析】先由解得，再由得到，令或，解出的取值范圍即可.【詳解】因為在內(nèi)不存在對稱中心，故，解得，又，，故，解得，又，所以，或，，故的取值范圍為.故選：D.27．D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】，既不為，也不為0，故排除AB；的一條對稱軸是，則，解得，因為，故C錯誤；由，當(dāng)時，，故D正確.故選：D28．A【分析】畫出函數(shù)圖象觀察即可得出.【詳解】畫出和的函數(shù)圖象，因為，，結(jié)合圖象可得函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)是5個.故選：A.29．A【分析】在平面直角坐標(biāo)系中作出在上的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法即可求解【詳解】如圖所示，不等式，的解集為故選：A30．B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)得到，求出的值，代入后用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】由函數(shù)得，，，其中，.故選：B.31．C【分析】首先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)令，求出的范圍，即可得解；【詳解】解：由題知，又，所以，令，解得，所以函數(shù)在上的增區(qū)間是．故選：C．32．C【分析】由，，可求得結(jié)果.【詳解】由，，解得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：C．33．(1)作圖見解析(2)

；【分析】本題由課本29頁，例2改編；利用五點法畫出的圖像，并利用圖像研究性質(zhì)．（1）列表如下：對應(yīng)的圖象如圖：（2），由且結(jié)合圖象知

34．(1)，(2)作圖見解析(3)【分析】（1）利用最小正周期和解即可；（2）利用列表，描點畫出圖像即可；（3）由余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式即可.（1）∵函數(shù)的最小正周期，∴．∵，且，∴．（2）由（1）知，列表如下：0010－10

在上的圖像如圖所示：（3）∵，即，∴，則，即．∴的取值范圍是35．C【分析】由可知，為偶函數(shù)，則，易知在上為增函數(shù)，由，則可選出答案.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，所以．因為在上且單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，所以在上為增函數(shù)，且，所以，故選：C．36．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：對于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對稱軸為.故選：C37．A【分析】化簡可得，根據(jù)正弦函數(shù)的周期可得.【詳解】因為，因為的最小正周期為，所以的最小正周期為，所以的最小正周期為.故選：A.38．B【分析】依題意可得，再根據(jù)周期公式即可求出的大致范圍，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，根據(jù)的范圍求出左端點的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【詳解】解：依題意，即，又，所以，解得，又，所以，所以，要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，解得，即；故選：B39．C【分析】可得在內(nèi)有解，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】方程在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，令，，則，所以，解得.故選：C.40．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定，，的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】因為，，又函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.41．D【分析】由對任意的恒成立得函數(shù)在取得最大值，從而可以求解，得到函數(shù)的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)分析各選項即可判斷．【詳解】解：由對任意的恒成立得函數(shù)在取得最大值，所以，則，所以，整理得，對于，，則不是函數(shù)的對稱中心，故錯誤；對于，，則不是函數(shù)的對稱中軸，故錯誤；對于，令，，解得，，，顯然不包含區(qū)間，故錯誤；對于，，所以的最小正周期為，故正確．故選：D．42．AB【分析】作出函數(shù)函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合，一一判斷每個選項，可得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象如圖所示,對于選項A，當(dāng)或時，有0個交點，故A正確；對于選項B，當(dāng)或時，有1個交點，故B正確；對于選項C，當(dāng)時，只有1個交點，故C錯誤；對于選項D，當(dāng)時，只有1個交點，故D錯誤．故選:AB．43．AC【分析】根據(jù)正弦在單調(diào)遞增可判斷A,根據(jù)在單調(diào)遞減可判斷B,根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正余弦的單調(diào)性可判斷C,D.【詳解】對A,因為，在單調(diào)遞增，所以,故A正確；對B，因為，在單調(diào)遞減，所以,故B錯誤；對于C,，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：AC44．BD【分析】通過特例說明A不成立；通過說明B成立；通過說明C不成立；根據(jù)周期性求出的最大值即可，通過，結(jié)合換元法可判斷D.【詳解】因為，故A錯誤；因為，所以的圖象的一條對稱軸方程為，故B正確；因為，且不存在比小的正常數(shù)使得，所以的最小正周期為，故C錯誤；因為最小正周期為，所以只需研究上的最大值即可，當(dāng)時，將平方可得，記，.令，，則，于是，顯然在上單調(diào)遞增，所以，所以，故D正確，故選：BD.45．ACD【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷【詳解】對于A，由題意得，所以是偶函數(shù)，故A正確，對于B，，的最小正周期為，故B錯誤，對于C，當(dāng)時，此時，在上單調(diào)遞增，故C正確，對于D，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由周期性得，的值域為，故D正確，故選：ACD46．AB【分析】對于A，由，且求解判斷；對于B，由函數(shù)的奇偶性定義判斷；對于C，由周期函數(shù)的定義判斷；對于D，根據(jù)，判斷.【詳解】對于A，因為，且，所以且，，A正確．對于B，因為，所以為偶函數(shù)，B正確．對于C，由知，是周期函數(shù)，但最小正周期不為，C不正確，對于D，因為，，所以在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞增．故選：AB．47．【分析】首先根據(jù)題意得到，再求其單調(diào)減區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)，令，解得，令得