人教版九年級上冊數(shù)學第二十三章測試題有答案

人教版九年級上冊數(shù)學第二十三章測試卷一、單選題1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

）A．平行四邊形B．圓C．正八邊形D．等邊三角形3．點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．已知點P關于x軸的對稱點是P1，點P1關于原點O的對稱點是P2，點P2的坐標為（3，4），則點P的坐標是（）A．(3,4)B．(-3,4)C．(3,-4)D．(-3,-4)6．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．平行四邊形 D．等腰梯形7．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的實數(shù)分別是1和，若A點關于B點的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋18．如圖,P是正方形ABCD內一點，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（）A． B．3 C． D．29．如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則∠CDE的正切值為（

）A．7B．27C．37D．47二、填空題10．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，連接AD，若，則______．11．一個平行四邊形ABCD，如果繞其對角線的交點O旋轉，至少要旋轉________度，才可與其自身重合．12．點P（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標是______．13．在平面直角坐標系中，點P（-5，3）關于原點對稱點P′的坐標是________.14．已知A（2，0）、B（0，4），則線段AB的對稱中心為________.15．將正方形ABCD中的△ABP繞點B順時針旋轉能與△CBP′重合，若BP=4，則PP′=_________16．如圖，Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C'在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則Rt△ABC旋轉到Rt△A'BC'所掃過的面積為________．17．如圖，是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長為________

．18．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結論是________．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．20．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱?（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．21．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面內的直線l上．現(xiàn)將此扇形沿l按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當OA落在l上時，停止旋轉．求點O所經(jīng)過的路線長.22．閱讀下列材料：（材料）如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點逆時針旋轉90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形我們就能證明勾股定理：.（請回答）如圖是任意符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．求證：AM=AN．24．問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）25．如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點C逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜90°），使點A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．（1）①依題意補全圖2；②求證：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足為M，請用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系；如圖3，正方形ABCD邊長為，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．參考答案1．B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．D【解析】試題解析：A.平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B.圓是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.正八邊形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D.等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選D.3．B【解析】【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（-1，-2），故選B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4．D【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質，可知：點A（1，2）關于原點O中心對稱的點的坐標為（-1，-2）．故選D．【點睛】此題考查關于原點對稱的點坐標的關系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結合平面直角坐標系的圖形．5．B【解析】【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；兩個點關于x軸對稱時，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得出點P的坐標．【詳解】∵P2的坐標為（3，4），點P1關于原點O的對稱點是P2，∴P1（-3，-4），又∵點P關于x軸的對稱點是P1，∴P（-3，4）．故選B．【點睛】本題考查了關于原點及x軸對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；兩個點關于x軸對稱時，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．6．B【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選B．7．A【詳解】設點C所對應的實數(shù)是．根據(jù)中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設點C所對應的實數(shù)是．則有x=故選A．8．B【分析】把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′，根據(jù)旋轉的性質可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計算求出P′A，從而得解．【詳解】如圖，把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′（點C的對應點C′與點A重合），所以，AP′=PC，BP′=BP=1，所以，△PBP′是等腰直角三角形，所以，∠P′PB=45°，PP′=，∵∠APB=135°，∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，在Rt△APP′中，AP′=，∴PC=AP′=3，故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理的應用，正方形的性質，作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．9．C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點逆時針旋轉得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5，過E點作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x，則CH=4-x，在Rt△DHE中，EH2=52-x2，在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=58∴EH=52在Rt△EDH中，tan∠HDE=EHDH即∠CDE的正切值為37．故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質和解直角三角形．10．【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AC=CD，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，則∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案為70°°．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質并準確識圖是解題的關鍵.11．180【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形即可求解．【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，繞對角線的交點旋轉180度能與原圖形重合．故答案是：180．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形是中心對稱圖形．12．（2，﹣1）．【詳解】點P（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．13．（5，-3）【詳解】關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點P（-5，3）關于原點對稱點P′的坐標是（5，-3），故答案為（5，-3）.14．（1，2）【解析】設線段AB的中點為點C，則點C是線段AB的對稱中心，∴點C的坐標為（1，2）．故答案為（1，2）．15．【詳解】試題分析：觀察圖形可知，旋轉中心為點B，A點的對應點為C，P點的對應點為P′，故旋轉角∠PBA′=∠ABC=90°，根據(jù)旋轉性質可知BP=BP′，可根據(jù)勾股定理求PP′解：由旋轉的性質可知，旋轉角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=4，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==4．故答案是：4．點評：本題考查了旋轉性質的運用，根據(jù)旋轉角判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉的對應邊相等及勾股定理求邊長．16．π+2【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AC=2，再利用三角函數(shù)得到∠ABC=60°，接著根據(jù)旋轉的性質得到∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，所以∠ABA′=120°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用Rt△ABC旋轉到Rt△A'BC'所掃過的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′進行計算即可．【詳解】∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，∵Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C'在同一條直線上，∴∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，∴∠ABA′=120°，∴Rt△ABC旋轉到Rt△A'BC'所掃過的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′=．故答案為．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．17．4【詳解】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，又∵點B和點B′關于點A對稱，∴BB′=2AB=4．故答案為4．考點：中心對稱的性質．18．①②③【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DHG是由△DBC旋轉得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在RT△ADE和RT△GDE中，

，

∴△AED≌△GED，故①正確，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，

∴AE=EG=GF=FA，

∴四邊形AEGF是菱形，故②正確，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE＞AE，

∴AE＜，

∴CB+FG＜1.5，故④錯誤．

故選B.19．(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點C和點的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點，的坐標；（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉的性質畫出，然后寫出的各頂點的坐標．試題解析：（1）如圖，即為所求，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到，所以點的坐標為（2，2），點的坐標為（3，﹣2）；（2）因為△ABC和關于原點O成中心對稱圖形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如圖，即為所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考點：坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化——平移．20．（1）是菱形，（2）4.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定以及中心對稱圖形的性質得出即可；（2）利用中心對稱圖形的性質得出四邊形BDEG的面積=2×矩形ABCD面積，即可得出答案．【詳解】（1）是菱形，∵矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四邊形BDEG是菱形（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四邊形BDEG的面積=2×矩形ABCD面積=2×2=4．【點睛】此題主要考查了矩形的性質、菱形的判定和中心對稱的性質，利用中心對稱的性質得出是解題關鍵．21．12π【詳解】試題分析：點O所經(jīng)過的路線是2段弧和一條線段，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出結果.試題解析：點O所經(jīng)過的路線長==12π．22．詳見解析.【分析】根據(jù)△ABC和Rt△ACD的面積之和=Rt△ABD和△BCD的面積之和求解即可.【詳解】此圖也可以看成Rt△BEA繞其直角頂點順時針旋轉90°，再向下平移得到．一方面，四邊形ABCD的面積等于△ABC和Rt△ACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABD和△BCD的面積之和，所以：即：整理：所以：【點睛】根據(jù)所給圖形，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．23．證明見解析【詳解】證明：∵△AEB由△ADC旋轉而得，∴△AEB≌△ADC．∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C．∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA．∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA．又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）．∴AM=AN．根據(jù)旋轉的性質可得△AEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，結合等腰三角形三線合一的性質即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，從而推出∠MBA=∠NBA，然后根據(jù)“角邊角”證明△AMB≌△ANB，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證．24．見解析【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,由垂直的性質就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進而由三角形的面積公式得出結論,(2)簡單運用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,由等腰三角形的性質可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡單應用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,25．（1）①補圖見解析；②證明見解析；③CM=．（2）1.【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉的特性畫出圖象；②由∠ACD、∠BCE均與∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC