【九上HK數(shù)學】安徽省長豐縣部分學校2024-2025學年上學期期中考試九年級數(shù)學試卷

九年級數(shù)學上冊21．1~22．3說明：共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖中，是相似圖形的是（）A B C D3．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后對應的二次函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，D是上一點，連接，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．6．如圖，的頂點分別在坐標軸和反比例函數(shù)的圖象上，并且的面積為6，則k的值為（）A．6 B． C．3 D．7．如圖，拋物線與x軸交于，，則關于x的方程的解為（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，這是某平臺銷售的折疊椅子的示意圖，與地面平行，已知，，若，則的長是（）A． B． C． D．9．如圖，M，N是分別在邊，上的點，，，已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標系中，若，則函數(shù)與的大致圖象是（）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則____________．12．如圖，某小區(qū)地下車庫入口欄桿短臂，長臂，當短臂端點A下降時，長臂端點B升高____________m．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于點C，D，則的面積為____________．14．如圖，點C的坐標為，是x軸上的一動點，B為y軸上一點，且，．（1）如圖1，當時，____________．（2）如圖2，連接，F(xiàn)為的中點，在點A從原點O運動到點的過程中，點F所經(jīng)過的路線長是____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，，直線m，n分別與直線a，b，c交于點B，C，E和點A，D，F(xiàn)．已知，，，求線段的長．16．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，的三個頂點A，B，C都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向左平移6個單位長度，得到，畫出．（2）畫出與相似的，使它與的相似比為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即：阻力阻力臂動力動力臂，用代數(shù)式表示為．如圖，已知石頭重量（阻力）為，阻力臂長，小華想用一根撬棍撬起這塊石頭，但他只有的力量，那么他該選擇動力臂為多少米的撬棍才能撬動這塊大石頭？18．定義：在平面直角坐標系中，橫、縱坐標相等的點為“完美點”，頂點是“完美點”的二次函數(shù)為“完美函數(shù)”．（1）若點是“完美點”，求a的值．（2）已知某“完美函數(shù)”的頂點在直線上，且與y軸的交點到原點的距離為4，求該“完美函數(shù)”的解析式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，B兩點．（1）求k的值．（2）當時，請直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在中，，，，點Q在邊上，，點P在邊上，，垂足為H．（1）求證：．（2）求的長．六、（本題滿分12分）21．綜合與實踐【問題情境】圖1是噴水管從點A向四周噴出水花的噴泉，噴出的水花是形狀相同的拋物線．如圖2，以點O為原點，建立平面直角坐標系，水平方向為x軸，所在直線為y軸，點C、D為水花的落水點在x軸上，拋物線的解析式為．【問題解決】（1）求噴水管的高度．（2）現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點與噴水管的水平距離為，已知噴水管降低后，噴水管噴出的水花拋物線形狀不改變，且水柱在距原點的水平距離處達到最高，求噴水管要降低的高度．七、（本題滿分12分）22．如圖，在平面直角坐標系中，已知，．動點M從點A出發(fā)，沿向終點O方向運動，動點N從點O出發(fā)，沿向終點B方向運動，如果點M的速度是每秒4個單位長度，點N的速度是每秒2個單位長度，它們同時出發(fā)，當有一點到達終點時，兩點均停止運動．設運動時間為．（1）當時，求M，N兩點之間的距離．（2）用含t的代數(shù)式表示的面積S．（3）當t為多少時，以O，M，N為頂點的三角形與相似？八、（本題滿分14分）23．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點分別為和，與y軸交于點C，Q是直線上方二次函數(shù)圖象上一動點．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）如圖1，過點Q作x軸的平行線交于點E，過點Q作y軸的平行線交x軸于點D，求的最大值及點Q的坐標．（3）如圖2，設M為拋物線對稱軸上一動點，當點Q，點M運動時，在坐標軸上確定點N，使四邊形為矩形，求出所有符合條件的點N的坐標．

九年級數(shù)學參考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．C 提示：∵0，若，，則反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸的交點位于y軸的正半軸．若，，反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點位于y軸的負半軸．只有選項C符合題意，故選C．11．6 12．1.8 13．814．（1） （2）提示：（1）如圖，過點C作軸于點D．∵，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案為．（2）如圖，連接，．∵，∴，∴點F在線段的垂直平分線上，當時，點A與原點重合，此時，得到，此時點F與的中點G重合，∴．當時，點B與原點重合，此時點F與點H重合，且．∴點F的運動路徑長就是線段的長，∴．故答案為．15．解：∵，∴，即， 4分∴，∴． 8分16．解：（1）如圖，為所求． 4分（2）如圖，為所求． 8分17．解：依題意，得，∴． 4分當時，，解得．答：小華該選擇動力臂為的撬棍才能撬動這塊大石頭． 8分18．解：（1）∵點是“完美點”，∴，即，解得． 3分（2）∵某“完美函數(shù)”的頂點在直線上，∴設函數(shù)的頂點為．∵該函數(shù)為“完美函數(shù)”，∴，解得，∴，∴該函數(shù)的頂點為．設二次函數(shù)的解析式為，令，則．∵該函數(shù)圖象與y軸的交點到原點的距離為4，∴，解得或，∴或．∴該“完美函數(shù)”的解析式為或． 8分19．解：（1）∵點在直線上，∴，∴． 2分∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得． 5分（2）或． 10分20．解：（1）證明：∵，∴．∵，∴． 4分（2）如圖，過點P作于點D，∴．又∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵，，∴． 6分∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即，∴，∴． 10分21．解：（1）由題意得點A在圖象上．當時，，∴噴水管的高度為． 6分（2）設噴水管的高度要降低，依題意，得，把代入得，解得，∴噴水管的高度要降低． 12分22．解：由題意得，，則．（1）當時，，，由勾股定理得． 3分（2）的面積． 7分（3）分兩種情況：①當時，，即，解得； 9分②當時，，即，解得． 11分因此當或時，以點O，M，N為頂點的三角形與相似． 12分23．解：（1）∵拋物線與x軸交于，兩點，設．又∵，∴，解得，∴拋物線的解析式為． 3分（2）∵拋物線與y軸交于點C，∴點C的坐標為．由，得直線的解析式為．設，則，．∴．∵，∴當時，取