56函數(shù)y=Asin（ωxφ）(典例精講)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)精講檢測(人教A版2019)(原卷版)

5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）典例精講典例精講本節(jié)課知識點目錄：識圖；平移變換歸類。增減性對稱性ω型歸類性質(zhì)綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題選一、識圖“識圖”，由圖求解析式，要適當(dāng)?shù)囊胝嘞业摹暗谝涣泓c，第二零點”概念【典型例題】【例1】函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的（）A． B．C． D．【例2】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【例3】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【例4】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【例5】若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．【例6】函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）B．C． D．【例7】若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）

A．，， B．，，C．，， D．，，【例8】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A．， B．，C．， D．，二、平移變換歸類正弦到正弦，如例題1余弦到余弦，如例題2正切到正切，如例題3正弦到余弦，如例題4余弦到正弦，如例題5系數(shù)是負(fù)的，如例題6先輔助角再平移，如例題7“識圖”平移，如例題8“識圖”平移，如例題9平移求參，如例題10平移求最值，如例題11輔助角含參平移，如例題12和13題【典型例題】【例1】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）.A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【例2】要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【例3】將函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值等于（）A． B．1 C． D．2【例4】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位．C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位【例5】要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象（）A．先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度B．先向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度【例6】要得到函數(shù)的圖象，需將的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【例7】把函數(shù)的圖象通過平移得到的圖象，這個平移可以是（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【例8】已知曲線，曲線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．將曲線先向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到B．將曲線先向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到C．將曲線先向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得D．將曲線先向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到【例9】函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度【例10】把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個單位長度，得到一個最小正周期為的奇函數(shù)，則和的值分別為（）A．， B．， C．， D．，【例11】若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度所得圖象過點，則的最小值是A． B． C． D．【例12】已知的最大值為，將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到的函數(shù)解析式為A． B．C． D．【例13】設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．【對點實戰(zhàn)】1.為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2.為了得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，為得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．5.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最大值為（）A． B． C． D．7.若將函數(shù)圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．9.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，，則的最大值為（）A． B． C． D．10.已知函數(shù)，將的圖象向左平移a（）個單位長度可以得到一個奇函數(shù)的圖象，將的圖象向右平移b（）個單位長度可以得到一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值等于（）A．0 B． C． D．三、增減性1.求單調(diào)性基礎(chǔ)，如例題1和22.平移求單調(diào)性，如例題33.含參平移單調(diào)性綜合題，有一定難度。是訓(xùn)練重點，如例題4和5，6等題【典型例題】【例1】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，B．，C．，D．，【例2】函數(shù)在閉區(qū)間（）.A．上是增函數(shù) B．上是增函數(shù)C．上是增函數(shù) D．上是增函數(shù)【例3】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象，下列是的其中一個單調(diào)遞增區(qū)間的是（）A． B． C． D．【例4】已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【例5】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．2【例6】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例7】已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，四、對稱性對稱性主要是指中心對稱和軸對稱對稱軸基本公式：若得x=a為對稱軸。如例題1一般情況下，正余弦的最值在對稱軸處。如例題2正余弦的對稱軸也可能具有周期性，如例題3注意正余弦的有界性在解題中的作用，如例題4【典型例題】【例1】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，則的值可以為（）A． B． C． D．【例2】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.若對滿足的，，有|，則（）A． B． C． D．【例3】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，且直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（）A． B． C． D．【例4】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的值為（）A． B． C． D．【例5】將函數(shù)的圖象，先向右平移個單位，再向上平移一個單位，得到圖象，若的一條對稱軸是直線，則的一個可能值是（）A． B． C． D．【例6】設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)．若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為（）A．4 B．2 C．1 D．【例7】已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．當(dāng)時，使得不等式成立的的最大值為______．【例8】已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù).若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為，，…，，則_____.【對點實戰(zhàn)】1.同時具有性質(zhì)“（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于直線x＝對稱；（3）在上單調(diào)遞增”的一個函數(shù)是（）A．y＝sin B．y＝cosC．y＝sin D．y＝cos2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（，且）滿足：在上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的中，則的最小值為________3.若將函數(shù)（）的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是________4.已知函數(shù)（），將的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，令，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為________5.已知函數(shù)，若在上恰有兩個零點，則的取值范圍是________.6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的最大值為_____．五、ω型（重點和難點）三角函數(shù)圖像問題中的參數(shù)的取值范圍問題，常常需要結(jié)合圖像的對稱軸和對稱中心來考慮.【典型例題】【例1】為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π B．π C．π D．100π【例2】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點在區(qū)間上,則的取值范圍是A． B． C． D．【例3】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?若方程在上恰有6個根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例4】已知函數(shù)（其中，），為函數(shù)的一個零點，是函數(shù)圖像的一條對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【例5】已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有4個零點和1個極大值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例6】已知函數(shù)，其中，，為的零點：且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是（）A．13 B．15 C．17 D．19【例7】．已知函數(shù)在上有且只有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例8】函數(shù)的圖象在上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【例9】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的取值個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【對點實戰(zhàn)】1.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值2．則非零實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)（其中），若對任意，存在，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．24.已知函數(shù)，時，有唯一解，則滿足條件的的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85.函數(shù)，已知為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（）A． B． C． D．6.將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．六、性質(zhì)綜合應(yīng)用【例1】函數(shù)，其相鄰的兩最值點分別是，且滿足，圖象過坐標(biāo)原點，若在上f(x)恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對任意，都有，則當(dāng)取最小值時，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象的一個對稱中心為點B．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【例3】函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）A．若把的圖象平移個單位可得到的圖象，則B．，恒成立C．對任意，，，，D．若，則的最小值為【例4】已知函數(shù)，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為.B．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為C．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【例5】將函數(shù)圖象向左平移()個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)的最大負(fù)零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例6】已知（）.給出下列判斷：①若，，且，則；②若在上恰有9個零點，則的取值范圍為；③存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【例7】已如函數(shù)區(qū)間上單調(diào)，且，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則t的最大值為A． B． C． D．【例8】已知函數(shù)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，若在內(nèi)有且只有一個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．【例9】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度．得到函數(shù)的圖象，且當(dāng)時，，則的取值范圍是A． B． C． D．【例10】若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，，則的取值范圍是A． B． C． D．【例11】已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則