湖北省黃石市黃石港區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和-2024 B.2024和 C.和2024 D.-2024和2.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一.已知1毫米=1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米3.在下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類5.如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④6.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.67.點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如下左圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).若的面積為8，則的面積是（）A.8 B.16 C.12 D.249.如上右圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合，且點(diǎn)，，在同一直線上，點(diǎn)，，也在同一直線上.則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線都平行 B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行10.拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且.下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則.則其中正確的結(jié)論有（）.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分.）11.分解因式：________.12.若式子有意義，則的取值范圍是________.13.某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是________.14如下左圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，.三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是________.15.如下右圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為________.三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）16.（滿分6分）已知，計(jì)算的值.17.（滿分6分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形.18.（滿分6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度，如圖，無人機(jī)在離地面40米的處，測(cè)得操控者的俯角為，測(cè)得樓樓頂處的俯角為，又經(jīng)過人工測(cè)量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點(diǎn)，，，都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：）19.（滿分8分）根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分.現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94第2小組3.55第3小組3.253請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？20.（滿分8分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：117（1）求、的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D象在的圖象上方時(shí)，直接寫出的取值范圍.21.（滿分8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).22.（滿分10分）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，某年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅，計(jì)劃在該月銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛：?jiǎn)蝺r(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元.設(shè)每輛輪椅降價(jià)元，每天的銷售利潤(rùn)為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式：每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？23.（滿分11分）如圖，在中，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，.連接，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系是________，數(shù)量關(guān)系是________；（2）如圖2當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，，，如圖3.已知，設(shè)，四邊形的面積為.①求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度.24.（滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（