上海市華東政法大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(無(wú)答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷時(shí)間100分鐘滿分150分一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．2．如圖，點(diǎn)D、E位于的兩邊上，下列條件能判定的是（）第2題A． B．C． D．3．如圖，中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果，那么下列各式錯(cuò)誤的是（）第3題A． B． C． D．4．已知向量和都是單位向量，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點(diǎn)在（）第5題A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度，同一個(gè)圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度也隨之變化．如下圖1、2、3是同一個(gè)三角形以三條不同的邊水平放置時(shí)，它們所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度如下表．現(xiàn)有，已知，當(dāng)它以底邊BC水平放置時(shí)（如圖4），它所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度如下表，那么當(dāng)以腰AB水平放置時(shí)（如圖5），它所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度分別是（）圖形圖1圖2圖3圖4圖5絕對(duì)高度1.502.001.202.40？絕對(duì)寬度2.001.502.503.60？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么的值等于______．8．計(jì)算：______．9．若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的面積比為_(kāi)_____．10．二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是______．11．如圖，，如果，，，那么______．第11題12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（），若，則______．13．若點(diǎn)、是二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，那么與的大小關(guān)系是______（填、或）．14．已知G是等腰直角的重心，若，則線段CG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，正方形DEFG的邊EF在的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，已知，的面積為9，則正方形DEFG的面積為_(kāi)_____．第15題16．如圖，小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對(duì)面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，他的視線與水平線的夾角是，若，兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是______米．第16題17．如圖，在中，，，，D是邊AB的中點(diǎn)．現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得與相似，則線段AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．在中，，，．點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將折疊，試點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，如果且，那么______．三、（本大題共7題，19-22每題10分，23、24每題12分，25題14分，滿分78分）19．計(jì)算：．20．如圖，在等腰梯形ABCD中，，，AC與BD相交于點(diǎn)O，．（1）設(shè)，，試用、表示；（2）先化簡(jiǎn)，再求作：（直接作在答題紙上的圖中）．21．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，平移直線OA，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求平移后直線的表達(dá)式；（2）求的余切值．22．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，CE與BD相交于點(diǎn)F，CE與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，，．求GE、CF的長(zhǎng)．23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，聯(lián)結(jié)CF交線段BE于點(diǎn)G，．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)EF，求證：．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求此拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）求的值；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得是以BC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在梯形ABCD中，，點(diǎn)E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF．求證：．（2）已知．①