2010年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2010年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）據(jù)統(tǒng)計，截止到5月31日上海世博會累計入園人數(shù)803.27萬人．803.27萬這個數(shù)字（保留兩位有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.0×102 B．8.03×102 C．8.0×106 D．8.03×1062．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．70° D．80°3．（3分）計算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．34．（3分）下列運算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)﹣（a﹣b）＝﹣b D．（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣25．（3分）一個圓錐的底面半徑為6cm，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°，則圓錐的母線長為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm6．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b7．（3分）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）已知a﹣b＝1，則a2﹣b2﹣2b的值為（）A．4 B．3 C．1 D．09．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC10．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，若CD＝3，AB＝5，則AC的長為（）A． B．4 C． D．11．（3分）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個正方形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為．14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是度．15．（3分）如圖①，在第一個天平上，砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖②，在第二個天平上，砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個砝碼C的質(zhì)量．請你判斷：1個砝碼A與個砝碼C的質(zhì)量相等．16．（3分）如圖，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（5，2），（3，﹣1）．若以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)為．17．（3分）小明家為響應(yīng)節(jié)能減排號召，計劃利用兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg（全球人均目標(biāo)碳排放量），則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率是%．18．（3分）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形（如圖①），可以拼成一個平行四邊形（如圖②）．現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD（如圖③），已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（7分）解不等式組：．20．（7分）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天然氣價格，每立方米天然氣價格上漲25%．小穎家去年12月份的燃?xì)赓M是96元．今年小穎家將天然氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃?xì)赓M是90元．求該市今年居民用氣的價格？21．（9分）某校為了解學(xué)生“體育大課間”的鍛煉效果，中考體育測試結(jié)束后，隨機(jī)從學(xué)校720名考生中抽取部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）共抽取了名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計；（2）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的平均數(shù)是，眾數(shù)是；女生體育成績的中位數(shù)是；（3）若將不低于27分的成績評為優(yōu)秀，估計這720名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）連接OA，OC，求△AOC的面積．23．（10分）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB，AD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)．⊙O在?ABCD內(nèi)沿AB方向滾動，與BC邊相切時運動停止．試求⊙O滾過的路程？24．（11分）如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．（1）將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．（2）若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F，試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．（3）寫出問題（2）中與△A1FC相似的三角形．25．（12分）（1）探究新知：①如圖1，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．求證：△ABM與△ABN的面積相等．②如圖2，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：如圖3，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y＝ax2+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2010年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將803.27萬化為整數(shù)，再將其用科學(xué)記數(shù)法表示即可得到答案．【解答】解：803.27萬＝8032700，保留兩位有效數(shù)字為8.0×106．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．【分析】過點C作CF∥BD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【解答】解：過點C作CF∥BD，則CF∥BD∥AE．∴∠BCF＝∠DBC＝20°，∵∠C＝90°，∴∠FCA＝90﹣20＝70°．∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠FCA＝70°．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)零次冪的意義以及有理數(shù)的乘方的運算性質(zhì)即可求解．【解答】解：10﹣（）2009×（﹣2）2010＝1﹣（﹣2）×（）2009×（﹣2）2009＝1+2×[×（﹣2）]2009＝1+2×（﹣1）2009＝1﹣2＝﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查了零次冪的意義，利用有理數(shù)的乘方公式是解決本題的關(guān)鍵．4．【分析】對各項計算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同底數(shù)冪的除法，不能次數(shù)相減，故本選項錯誤；C、去括號時，括號里的每一項都變號，應(yīng)為a﹣（a﹣b）＝b，故本選項錯誤；D、（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，正確．故選：D．【點評】本題考查面較廣，但都是基礎(chǔ)知識，掌握好基礎(chǔ)對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要．5．【分析】求得圓錐的底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【解答】解：圓錐的底面周長為：2π×6＝12π；∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為12π，設(shè)圓錐的母線長為R，∴＝12π，解得R＝9cm．故選：A．【點評】用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長，及弧長公式．6．【分析】本題考查的是分式的除法運算，做除法運算時要轉(zhuǎn)化為乘法的運算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．故選：B．【點評】分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．7．【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，那么共有4+1＝5個正方體組成，故選A．【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8．【分析】先將原式化簡，然后將a﹣b＝1整體代入求解．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1．故選：C．【點評】此題考查的是整體代入思想在代數(shù)求值中的應(yīng)用．9．【分析】根據(jù)D，E分別是邊AC，AB的中點，得出DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC且BC＝2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB＝∠DBE＝∠BDE，所以BE＝DE＝AE，所以AB＝2DE，所以AB＝BC，即可得出B、D選項正確．【解答】解：∵D，E分別是邊AC，AB的中點，∴DE∥BC且BC＝2DE，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝AE，∴AB＝2DE，BC＝2DE＝2BE，故A正確；∴AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠EDA，故B正確；C、∵AE＝DE，與AD不一定相等，故本選項不一定成立；D、∵AB＝BC，點D是AC的中點，∴BD⊥AC，故本選項正確．故選：C．【點評】本題利用三角形的中位線定理、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出等角，得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．10．【分析】作輔助線，平移一腰，由等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理解得答案．【解答】解：過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E，∵AB∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BE＝CD＝3，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∵AD＝BC，∴AC＝BD，∴AC＝CE，由勾股定理得，2AC2＝64，∴AC＝4，故選A．【點評】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．11．【分析】根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中2所占的面積，即可求出針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：指針指向（1）中2的概率是，指針指向（2）中2的概率是，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是×＝．故選：B．【點評】此題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．兩步完成的事件的概率＝第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．12．【分析】根據(jù)相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，繼而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理計算出正方形的邊長；最后利用正方形的面積公式計算三個正方形的面積，從中找出規(guī)律，問題也就迎刃而解了．【解答】解：設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…S2010，根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD＝，cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝+＝×，同理，得：C1A2＝××，由正方形的面積公式，得：S1＝，S2＝×，S3＝××，由此，可得Sn＝×（1+）2n﹣2，∴S2010＝5×（）2×2010﹣2，＝5×（）4018．故選：D．【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識點，另外，在解題過程中，要認(rèn)真挖掘題中隱藏的規(guī)律，這樣可以降低解題的難度，提高解題效率．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14．【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，可分別求出∠ACB＝90°，∠ACD＝15°，即可求∠BCD的度數(shù)．【解答】解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠AOD＝30°，∴∠ACD＝15°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝105°．【點評】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15．【分析】此題可以分別設(shè)砝碼A、B、C的質(zhì)量是x，y，z．然后根據(jù)兩個天平列方程組，消去y，得到x和z之間的關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)砝碼A、B、C的質(zhì)量是x，y，z．根據(jù)題意，得，①+②，得2x＝4z，x＝2z．即1個砝碼A與2個砝碼C的質(zhì)量相等．【點評】此題注意正確根據(jù)天平列方程組，再進(jìn)一步運用加減法進(jìn)行消元．16．【分析】首先根據(jù)點的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，而根據(jù)AB＝BC，以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則四邊形ABCD是正方形，根據(jù)作圖即可得到D的位置，確定D的坐標(biāo)．【解答】解：∵以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（5，2），（3，﹣1）．∴點D的坐標(biāo)為（0，1）．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．正確判定四邊形的形狀是解決本題的關(guān)鍵．17．【分析】降低后的排放量＝降低前的排放量×（1﹣降低率），如果設(shè)平均每次降低的百分率是x，則第一次降低后的排放量是3125（1﹣x），那么第二次后的排放量是3125（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率是x，則3125（1﹣x）2＝2000（1﹣x）2＝0.641﹣x＝±0.8x1＝0.2，x2＝1.8（舍去）所以小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率是20%．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．要掌握此類有關(guān)增長率降低率的求算方法，注意值的合理性的檢驗．18．【分析】要求大正方形的面積，就是要求出等腰梯形的下底．【解答】解：過點F作FG∥AD，交AB于點G，∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF＝AG，AE＝GF＝AD，∵BH＝EF，AG＝EF，∴BH＝AG，∵∠A＝45°，∴∠GFH＝90°，∵GF＝FH＝2，∴由勾股定理得，GH＝2，∴AG＝＝3﹣，∴等腰梯形的下底＝3﹣＝3+，∴大正方形的面積＝（3+）2＝11+6．【點評】考查了等腰梯形的性質(zhì)和正方形面積的求法，以及平行四邊形的判定．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式（1），得x＜5，（3分）解不等式（2），得x≥﹣2，（6分）因此，原不等式組的解集為﹣2≤x＜5．（7分）【點評】求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20．【分析】有總費用，求的是單價，那么一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“5月份的用氣量比去年12月份少10m3”．等量關(guān)系為：去年12月份的用氣量﹣今年5月份的用氣量＝10．【解答】解：設(shè)該市去年居民用氣的價格為x元/m3，則今年的價格為（1+25%）x元/m3．根據(jù)題意，得，解這個方程，得x＝2.4，經(jīng)檢驗，x＝2.4是所列方程的根，∴2.4×（1+25%）＝3（元）．答：該市今年居民用氣的價格為3元/m3．【點評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）由條形圖知體育測試的總?cè)藬?shù)；（2）先算男生的總成績再除以男生的總?cè)藬?shù)，由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出答案；（3）先算出80人中的優(yōu)秀學(xué)生，再估計這720名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)．【解答】解：（1）1+2+2+4+9+14+5+2+1+1+1+2+3+11+13+7+1+1＝80；（2）（22×1+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1）÷40＝26.4，∵得27分的男生人數(shù)最多，∴男生體育成績的眾數(shù)是27分，∵把女生的成績從小到大排列第20個數(shù)和第21個分別是27和27，這兩個數(shù)的平均數(shù)為27，∴女生體育成績的中位數(shù)是27分；（3）720名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約為（人）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識．22．【分析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣5）可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，又點C（5，n）在反比例函數(shù)的圖象上可得C的坐標(biāo)為（5，2），而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C，將這兩個點的坐標(biāo)代入y＝kx+b，可得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣3．（2）把x＝0代入一次函數(shù)y＝x﹣3可得B點坐標(biāo)為（0，﹣3）即OB＝3又A點的橫坐標(biāo)為﹣2，C點的橫坐標(biāo)為5，可得S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣5），∴m＝（﹣2）×（﹣5）＝10∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點C（5，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴C的坐標(biāo)為（5，2）．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，C，將這兩個點的坐標(biāo)代入y＝kx+b，得，解得∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣3．（2）∵一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象交y軸于點B，∴B點坐標(biāo)為（0，﹣3）∴OB＝3∵A點的橫坐標(biāo)為﹣2，C點的橫坐標(biāo)為5，∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝．【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．此題難度較大．23．【分析】⊙O滾過的路程即線段EN的長度．EN＝AB﹣AE﹣BN，所以只需求AE、BN的長度即可．分別解所在的直角三角形．【解答】解：連接OE，OA、BO．（1分）∵AB，AD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，∴OE⊥AB，OE＝3cm．（2分）∵∠DAB＝60°，∴∠OAE＝30°．（3分）在Rt△AOE中，AE＝cm．（5分）∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．（6分）設(shè)當(dāng)運動停止時，⊙O與BC，AB分別相切于點M，N，連接ON，OM．（7分）同理可得，∠BON為30°，且ON為3cm，∴BN＝ON?tan30°＝3×＝cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝15﹣3﹣＝15﹣4cm．（9分）∴⊙O滾過的路程為（15﹣4）cm．（10分）【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識點，難度中等．24．【分析】（1）由題意，知△ABC≌△A1B1C1，根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，可證四邊形ABC1C是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相互間的等量關(guān)系即可得出；（2）由題意，知△ABC≌△A1B1C1，根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，及相互間的等量關(guān)系即可得出；（3）根據(jù)相似三角形的判定即可得出．【解答】（1）證明：由題意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠2＝∠7，∠A＝∠1．∴∠3＝∠A＝∠1．（1分）∴BC1∥AC．∴四邊形ABC1C是平行四邊形．（2分）∴AB∥CC1．∴∠4＝∠7＝∠2．（3分）∵∠5＝∠6，∴∠B1C1C＝∠B1BC．（4分）（2）解：∠A1C1C＝∠A1BC．（5分）理由如下：由題意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2．∴∠3＝∠A，∠4＝∠7．（6分）∵∠1+∠FBC＝∠8+∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA．（7分）∵∠4＝（180°﹣∠C1BC），∠A＝（180°﹣∠A1BA），∴∠4＝∠A．（8分）∴∠4＝∠2∵∠5＝∠6，∴∠A1C1C＝∠A1BC．（9分）（3）解：△C1FB，（10分）△A1C1B，△ACB．（11分）（寫對一個不得分）【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，難度較大．25．【分析】（1）①由于CD∥AB，所以△ABM和△ABN中，AB邊上的高相等，則兩個三角形是同底等高的三角形，所以它們的面積相等；②分別過D、E作AB的垂線，設(shè)垂足為H、K；通過證△DAH≌△EBK，來得到DH＝KE；則所求的兩個三角形是同底等高的三角形，由此得證；（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，即可求得拋物線的解析式，進(jìn)而可求出A、D的解析式；用待定系數(shù)法可確定直線AD的解析式；假設(shè)存在符合條件的E點，過C作CD⊥x軸于D，交直線AD于H；過E作EF⊥x軸于F，交直線AD于P；根據(jù)拋物線的對稱軸方程及直線AD的解析式，易求得H點的坐標(biāo)，即可得到CH的長；設(shè)出E點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AD和拋物線的解析式，可表示出P、E的縱坐標(biāo)，即可得到PE的長；根據(jù)（1）題得到的結(jié)論，當(dāng)PE＝CH時，所求的兩個三角形面積相等，由此可列出關(guān)于E點橫坐標(biāo)的方程，從而求出E點的坐標(biāo)．（需注意的是E點可能在直線AD的上方或下方