分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理(同步教案)

1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理一、三維目標(biāo)1.知識與技能：（1）理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；（2）會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；2.過程與方法：（1）通過對兩個原理概念的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、歸納概括能力和類比分析能力；（2）通過對兩個原理的應(yīng)用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力；3.情感態(tài)度與價值觀：（1）了解學(xué)習(xí)本章的意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式.二、教學(xué)重點難點1.重點：理解兩個原理,并能運用它們來解決一些簡單的問題.2.難點：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分類”還是“分步”三、教學(xué)過程1.引入新課生活中，我們常常會遇到一些需要計數(shù)的問題：（1）我從一中到韋曲有三種不同的公交車，兩種不同的出租車可以乘坐，那么請同學(xué)們幫我算一下，我從一中到韋曲有多少種乘坐交通工具的方式？（2）從我們班上50名同學(xué)中推選出兩名同學(xué)分別擔(dān)任班長和團支書，有多少種不同的選法？（3）世界杯足球的比賽場次？（4）車牌號的編排？（5）運動會中運動員的選??？（6）買東西時付款的方式？回答這些問題，就要用到我們這章將要學(xué)習(xí)的計數(shù)知識.我們這節(jié)課先來研究分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.2.分類加法計數(shù)原理（1）實例分析問題1.從西安到北京，每天有3個航班的飛機，有4個班次的火車，有兩個班次的汽車.那么，乘坐以上工具從西安到北京，在一天中一共有多少種選擇呢？問題2.用一個大寫英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？問題3.一個學(xué)生從3本不同的物理資料、4本不同的英語資料、6本不同的課外書中任取一本來學(xué)習(xí)，不同的選法有多少種？（2）提煉特點eq\o\ac(○,1)完成一件事有若干種方法，這些方法可以分成n類；eq\o\ac(○,2)每一類中的每一種方法都可以完成這件事；eq\o\ac(○,3)把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).（3）抽象概況分類加法計數(shù)原理：完成一件事情，可以有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法……在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.注意：eq\o\ac(○,1)這個原理也稱為“加法原理”；eq\o\ac(○,2)分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事.（4）知識應(yīng)用例1.集合的子集共有_______個.例2.某同學(xué)逛書店，喜歡三本書，決定至少買其中的一本，購買方案有_______種.例3.一個包內(nèi)有7本不同的小說，另一個包內(nèi)有5本不同的教科書，從兩個包內(nèi)任取一本書的取法有___________種.A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)（5）跟蹤訓(xùn)練練習(xí)1.一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出l人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是＿;練習(xí)2..在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如右圖所示：如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？3.分步乘法計數(shù)原理（1）實例分析問題1.從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B的路線有______________條．問題2.三名學(xué)生分別從計算機、英語兩學(xué)科中選修一門課程，不同的選法有多少種？問題3.有一項活動，需要在三名教師、五名男生和六名女生中各選一人參加，有多少種選法？（2）提煉特點eq\o\ac(○,1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可；eq\o\ac(○,2)完成每一步有若干個方法；eq\o\ac(○,3)把每個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).（3）抽象概括分步乘法計數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.注意：eq\o\ac(○,1)這個原理也稱“乘法原理”；eq\o\ac(○,2)分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事（4）知識應(yīng)用例4.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，，則乘客下車的可能方式有多少種？例5.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為____個.例6.有四位同學(xué)參加三項不同的競賽.eq\o\ac(○,1)每位同學(xué)必須參加且能參加一項競賽，有多少種不同的結(jié)果？eq\o\ac(○,2)每項競賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？（5）跟蹤訓(xùn)練練習(xí)1.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？練習(xí)2.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？4.課堂小結(jié)（1）知識小結(jié)：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.（2）數(shù)學(xué)思想：分類討論思想（3）易錯易誤：5.作業(yè)布置：課本第5頁A組5、6題四、教學(xué)反思我承認這節(jié)課備課扎實，內(nèi)容詳實，也從學(xué)生的實際生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納特點，抽取概念.但是從教學(xué)效果來看，效果應(yīng)該不理想，原因有以下幾點：1.實例不夠大量充實，導(dǎo)致有點接不上力的感覺.（1）如學(xué)生說的填報志愿，省內(nèi)高校，省外高校；（2）口渴喝飲料，有果汁類和汽水類；（3）食堂吃飯一樓和二樓以及外邊；（4）一節(jié)自習(xí)課完成作業(yè)理科類和文科類；（5）運動會接力賽的順序安排；（6）乒乓球比賽運動員的選??；。。。。。。2.對問題的表述不到位，不能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，相反導(dǎo)致個別學(xué)生認為內(nèi)容簡單，昏昏欲睡，或者以此為契機展開聊天大討論，這都導(dǎo)致課堂效果不佳，影響教學(xué)效果.3.我認為沒有用問題引起學(xué)生的興趣，讓他們沒有過多的思考，使得課堂效果不如人意，應(yīng)該先進行設(shè)問，引起興趣，然后進行逐層分解，