第6章平面圖形的初步認識數(shù)學探究雞蛋餅的分割教案2024-2025學年蘇科版（2024）七年級數(shù)學上冊

蘇科版七上第六章平面圖形的初步認識數(shù)學探究《雞蛋餅的分割》

一、教學目標1.進一步鞏固本章所學的基本概念;2.經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)問題，將生活問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的過程，培養(yǎng)抽象能力.

二、學習目標經(jīng)歷直線分平面的過程，將數(shù)學復雜問題簡單化；學會將生活問題抽象成數(shù)學問題.

三、教學重點從實際情境中抽象出數(shù)學問題，從具體情境中探究一般規(guī)律.

四、教學難點通過具體操作，從簡單的情形入手，建立數(shù)學模型.

五、教學過程情境導入早晨，小明幫媽媽將雞蛋餅切成6塊，分給弟弟和妹妹吃.愛動腦的小明思考：如果每次都沿直線切割，而且切塊大小不要求相同，那么切3刀最多可以將雞蛋餅分成多少塊呢？數(shù)學問題：雞蛋餅可以看成一個圓面，分割的每一刀都可以抽象為一條直線，雞蛋餅的分割問題實際上是直線分平面區(qū)域問題.師生活動：學生代表講，其他同學傾聽．設計意圖：引導學生自主將實際問題進行抽象，從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.新知探究探究1.一條直線上有n個點可以將這條直線分成多少段？線段上點的個數(shù)12345...n直線被分成段數(shù)23456...n+1答：一條直線上有n個點可以將這條直線分成(n+1)段.師生活動：師生互動，交流討論.設計意圖：探究點分直線問題為學習直線分平面問題做鋪墊.探究2.平面上三條直線有哪幾種不同的位置關(guān)系？分別畫出相應的圖形.答：平面上三條直線的位置關(guān)系有：平行和相交.交點個數(shù)分別為：0,1,2,3.師生活動：師生互動，交流討論.設計意圖：探究直線的位置關(guān)系為學習直線分平面做鋪墊.探究3.一個平面上的若干條直線最多可以將這個平面分成多少個區(qū)域？分割線條數(shù)12345…區(qū)域個數(shù)24711？…n條直線呢？圖形直線(條)1條2條3條4條5條交點(個)0個1個(1+2)個(1+2+3)個(1+2+3+4)個平面分成區(qū)域數(shù)(塊)1+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+5一個平面上的n條直線最多可以將這個平面分成[1+n(n+1)思考：切3刀雞蛋餅最多被分成多少塊呢？4刀呢？答：7塊；11塊.通過探究過程，探究一般規(guī)律的方法:(1)每多出一條直線，需要分析這條直線被它與之前所在直線的交點分成了多少段，每一段對應多出一塊區(qū)域.由此，直線分平面區(qū)域的問題就轉(zhuǎn)化成了點分直線的問題.(2)探究的是切n刀將雞蛋餅分成的塊數(shù)最多的問題，所以要保證每多出一條直線，就要與前面的直線都相交，且交于不同的點，因此要理清直線之間的位置，思考如何保證分割的塊數(shù)最多.師生活動：師生互動，交流討論.設計意圖：運用類比法將直線分平面問題轉(zhuǎn)化為點分直線問題，教師引導學生從簡單的情形入手，探究一般的規(guī)律，培養(yǎng)學生的推理能力.三、應用舉例：例12條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？解：∵2條直線相交時，最多有1個交點；3條直線相交時，最多有1+2=3個交點；4條直線相交時，最多有1+2+3=6個交點；∴5條直線相交時，最多有1+2+3+4=10個交點；6條直線相交時，最多有1+2+3+4+5=15個交點；7條直線相交時，最多有1+2+3+4+5+6=21個交點；…n條直線相交，交點最多有1+2+3+4+…+(n?1)=n(n?1)2變式：在實際生活中同樣存在數(shù)學規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校七年級舉辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有16個班，則這一輪共要進行多少場比賽？解：將n＝16代入n(n?1)2得16×152=120，師生活動：老師提問，學生舉手回答問題．設計意圖：培養(yǎng)學生的應用意識.四、課堂練習1.a，b，c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點可能有(

)個．A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不對平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點個數(shù)最少是m個，最多是n個，則m+n的值為()A．18 B．20 C．22 D．243.觀察下列圖形，閱讀下面相關(guān)文字并填空：在同一平面內(nèi)，1條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成______部分，4條直線最多把平面分成______部分，……，像這樣，8條直線最多把平面分成______部分，n條直線最多把平面分成部分．4.(1)如果一個平面內(nèi)的10條直線將平面分成了50個部分，再增加2條直線，則該平面至多被分成個部分．(2)如果一個平面被直線分成了497部分，那么直線的條數(shù)至少有條．5.(1)5條直線和1個圓最多可以把平面分割成個部分;(2)m條直線和n個圓最多可以把平面分割成個部分(用m、n的代數(shù)式表示)．1.B解析：C解析：平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點個數(shù)最少是1個，即m＝1；平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點個數(shù)最多是1+2+3+4+5+6＝21(個)，即n＝21，所以m+n＝22.所以選C7、11、37、1+(1)73;(2)31條.解析：(1)根據(jù)10條直線將平面分成了50個部分，少了6個部分，再按12條直線，計算出平面的個數(shù)減去6，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)公式1+n(n5.(1)26;(2)m2解析：(1)一條直線和一個圓最多將平面分成2+2×1＝4個部分，兩條直線和一個圓最多將平面分成4+2×2＝8部分......五條直線和一個圓最多將平面分成16+2×5＝26個部分；(2)當m＝0時，m條直線和n個圓最多可以把平面分割成(n2n+2)個部分；當m≠0時，m條直線和n個圓最多可以把平面分割成(m2+m師生活動：學生獨立完成，教師批閱.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.五、課堂小結(jié)設計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)完成課本上的相關(guān)練習題；

六、教學反思1.實例引入：使用生活中的實例來引入，使抽象的分割問題更易于理解.例如，將雞蛋餅看成是一個圓面.2.活動式學習：設計一些實踐活動，讓學生在操作中學習數(shù)學，鼓勵學生動手分平面區(qū)域，這樣既能提高學生的動手能力，也能加深他們對知識的理解.3.鼓勵提問：鼓勵學生運用類比點分直線法探究線分平面的規(guī)律，類比所學將平面拓展到空間，培