2024-2025學年新教材高中數(shù)學第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.1第2課時函數(shù)的圖象課后素養(yǎng)落實含解析蘇教版必修第一冊

課后素養(yǎng)落實(十九)函數(shù)的圖象(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某學生離家去學校，一起先跑步前進，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示動身后的時間，則較符合該學生走法的是()ABCDD[結(jié)合題意可知，該生離校的距離先快速削減，又較慢削減，最終到0，]2．函數(shù)y＝|x＋1|的圖象為()A[將y＝|x|左移1個單位即得到y(tǒng)＝|x＋1|的圖象．]3．函數(shù)y＝eq\f(|x|,x)＋x的圖象是()C[函數(shù)y＝eq\f(|x|,x)＋x的定義域為{x|x≠0}，故圖象與y軸交點處應(yīng)為空心小圓圈，故解除A、B.當x<0時，y＝－1＋x<0，故解除D.]4．函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()B[y＝eq\f(－1,x)的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即可得到函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象．]5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))的值等于()A．0 B．1C．2 D．3C[由題意知，f(3)＝1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.]二、填空題6.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺漫步行走的路途可能是________．(填序號)④[依據(jù)圖象可知，張大爺起先離家越來越遠，是勻速離開，最終勻速回家，中間一段時間，離開家的距離不變，故圖④適合．]7．若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(0,1)，那么函數(shù)y＝f(x＋4)的圖象經(jīng)過點________．(－4,1)[y＝f(x＋4)可以認為把y＝f(x)左移了4個單位，由y＝f(x)經(jīng)過點(0,1)，易知f(x＋4)經(jīng)過點(－4,1)．]8．函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域為________，頂點坐標為________．[2,6](2,2)[∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函數(shù)的圖象是以直線x＝2為對稱軸，以(2,2)為頂點的開口向上的拋物線，如圖所示，由圖可知，函數(shù)的值域為[2,6]．]三、解答題9．作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝eq\f(2,x)，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．[解](1)列表：x01－23y0－12－3函數(shù)圖象只是四個點(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域為{0，－1,2，－3}．(2)列表：x2345…y1eq\f(2,3)eq\f(1,2)eq\f(2,5)…當x∈[2，＋∞)時，圖象是反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的一部分，視察圖象可知其值域為(0,1]．(3)列表：x－2－1012y0－1038畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x<2之間的部分．由圖可得函數(shù)的值域為[－1,8)．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,x－1).(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)指出函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域、對稱中心；(3)探究函數(shù)y＝eq\f(ax＋b,cx＋d)(ad－bc≠0)的圖象是否有對稱中心？若有，并說明理由．[解](1)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由y＝eq\f(1,x)圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖．(2)函數(shù)y＝f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠1}，值域為{y|y∈R且y≠2}，對稱中心為(1,2)．(3)∵y＝eq\f(ax＋b,cx＋d)＝eq\f(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,c)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(ad,c))),c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,c))))＝eq\f(a,c)＋eq\f(bc－ad,c2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,c))))，故函數(shù)圖象可由反比例函數(shù)y＝eq\f(bc－ad,c2x)圖象向左(右)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(d,c)))個單位，再向上(下)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))個單位得到，所以函數(shù)y＝eq\f(ax＋b,cx＋d)(ad－bc≠0)的圖象有對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,c)，\f(a,c))).1．f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域為()A．[－2,3] B．[－4,2.7]C．[－2,8] D．[－4,3]D[由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域為[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]2．(多選題)如圖所示，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y＝ax＋b(a≠0)的圖象可能是()AD[A由拋物線對稱軸是y軸可知b＝0，而此時直線過原點且a>0符合，B由拋物線圖象可知，a>0，由直線的圖象知a＜0沖突，故不行能；C由拋物線圖象可知，a<0，由直線的圖象知a＞0沖突，不行能；由此可知D可能是兩個函數(shù)的圖象．]3．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為________，g(f(2))＝________.x123f(x)23022[由函數(shù)g(x)的圖象知g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝2.f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.]4．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m＋1)與0的大小關(guān)系是________．f(m＋1)>0[因為二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的對稱軸是x＝－eq\f(1,2)，且與y軸正半軸相交，所以由圖象可知f(x)<0的解集的區(qū)間長度小于1，故若f(m)<0，則必有f(m＋1)>0.]如圖，某澆灌渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°.(不考慮臨界狀態(tài))(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域．[解](1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m，上底為(2＋2h)m，高為hm，∴水的面積A＝eq\f