汽車系統(tǒng)動力學(xué)第二章-車輛動力學(xué)建模方法及基礎(chǔ)理論

第二章車輛動力學(xué)建模方法及基礎(chǔ)理論§2-1動力學(xué)方程的建立方法在車輛動力學(xué)研究中，建立系統(tǒng)運動微分方程的傳統(tǒng)方法主要有兩種：一是利用牛頓矢量力學(xué)體系的動量定理及動量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力學(xué)體系。本節(jié)將對這兩種體系作一簡單回顧，并介紹幾個新的原理。一牛頓矢量力學(xué)體系(1)質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量矢p對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的所有外力Fi的矢量和(即主矢),其表達(dá)式為:二、分析力學(xué)體系分析力學(xué)是用分析的方法來討論力學(xué)問題，較適合處理受約束的質(zhì)點系。(1)動力學(xué)普遍方程動力學(xué)普遍方程由拉格朗日(Lagrange)于1760年給出的，方程建立的基本依據(jù)是虛位移原理，表示如下：(2-6)(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是將系統(tǒng)的總動能和總勢能均以系統(tǒng)變量的形式表示，然后將其代入拉格朗日方程，再對其求偏導(dǎo)數(shù)，即可得到系統(tǒng)的運動方程。拉格朗日方程形式如下：利用此方程推導(dǎo)車輛動力學(xué)方程時，因采用廣義坐標(biāo)，從而使描述系統(tǒng)位移的坐標(biāo)數(shù)量大大減少，并可以自動消去無功內(nèi)力。但也存在下述問題：①應(yīng)用拉格朗日方程時，有賴于廣義坐標(biāo)選取得是否得當(dāng)，而適當(dāng)?shù)剡x擇廣義坐標(biāo)有時要靠經(jīng)驗；②拉格朗日能量函數(shù)對于剛體系統(tǒng)的表達(dá)式可能非常復(fù)雜，代人拉格朗日方程后要作大量運算。而對于復(fù)雜的車輛系統(tǒng)，寫出能量函數(shù)的表達(dá)式就更加困難。三、虛功率原理若丹(Jourdain)于1908年推導(dǎo)出另一種形式的動力學(xué)普遍方程，其所依據(jù)的原理稱之為虛功率原理。虛功率形式的動力學(xué)普遍方程為：四、高斯原理1829年，高斯(Gauss)提出動力學(xué)普遍方程的又一形式，稱為高斯原理，其表達(dá)式為：§2-2非完整系統(tǒng)動力學(xué)一、非完整系統(tǒng)動力學(xué)簡介1894年，德國學(xué)者Henz第一次將約束系統(tǒng)分成“完整”和“非完整”兩大類，從此開辟了非完整系統(tǒng)動力學(xué)(NonholonomieSystem)的新領(lǐng)域，如今它已成為分析力學(xué)的一個重要分支。由于工程技術(shù)的需要，該領(lǐng)域的研究自21世紀(jì)初得到了迅速發(fā)展。首先介紹有關(guān)的幾個基本概念。1．約束與約束方程一般的力學(xué)系統(tǒng)在運動時都會受到某些幾何或運動學(xué)特性的限制，這些構(gòu)成限制條件的具體物體稱為約束，用數(shù)學(xué)方程所表示的約束關(guān)系稱為約束方程。2．完整約束與非完整約束如果約束方程只是系統(tǒng)位形及時間的解析方程，則這種約束稱為完整約束。完整約束方程的一般形式為：3．完整系統(tǒng)與非完整系統(tǒng)具有完整約束的力學(xué)系統(tǒng)稱為完整系統(tǒng)，具有非完整約束的力學(xué)系統(tǒng)稱為非完整系統(tǒng)。非完整約束和非完整約束系統(tǒng)其實并不難以理解，比如凡帶有滾動輪子的系統(tǒng)，幾乎都是非完整系統(tǒng)。因此，非完整系統(tǒng)動力學(xué)特別適用于研究行駛車輛的運動。二、非完整約束方程的實例這里以一個簡單的車輪運動來說明非完整約束方程的建立方法。1．車輪在垂直平面內(nèi)沿坐標(biāo)軸滾動先假定車輪在垂直平面內(nèi)沿坐標(biāo)軸戈方向滾動，如圖2—1所示，并假設(shè)：1)車輪為一剛體圓盤；2)車輪在水平地面上作只滾不滑的純滾動。2．車輪在垂直平面內(nèi)滾動假定車輪在垂直平面內(nèi)作純滾動(圖2-2)，且滿足條件：1)車輪在切線方向上只滾不滑；2)車輪在軸線方向上不能側(cè)向滑動。3．考慮車輪定位參數(shù)的約束方程三、車輛動力學(xué)中應(yīng)用非完整約束的利弊在車輛動力學(xué)研究中采用非完整約束的優(yōu)缺點如下：1)車輪的實際運動情況為非完整約束，所以從理論上講，在車輛動力學(xué)分析中采用非完整約束比簡化成完整約束或約束力的方法所得的結(jié)果會更精確。2)在傳統(tǒng)的車輛動力學(xué)研究中，車輪與地面之間的約束是以力和力矩的形式出現(xiàn)在微分方程的右端，并且預(yù)先要知道其變化規(guī)律，而由于車輪與地面之間的受力狀況非常復(fù)雜，通常需要大量試驗測量才能確定。然而，采用非完整約束可以避免這一問題。3)當(dāng)想要知道車輪與地面之間的作用力時，采用非完整系統(tǒng)動力學(xué)中的拉格朗日待定乘子法也可將約束力求出。4)在研究受控系統(tǒng)的動力學(xué)時，可將控制裝置作為推廣的非完整約束形式。這種方法給研究汽車操縱穩(wěn)定性等車輛動力學(xué)問題帶來很大便利。5)采用非完整約束方法研究車輛動力學(xué)也有不利的方面，因為非完整力學(xué)系統(tǒng)具有不可積分的微分約束，廣義坐標(biāo)的變分已不再是獨立的，通常第二類拉格朗日方程已經(jīng)不能被應(yīng)用了，這就需要更復(fù)雜的微分方程來描述?，F(xiàn)在工程上常用的有Routh方程、BoltzmannHamal方程及Appell方程等幾種方法?！?-3多體系統(tǒng)動力學(xué)方法一、發(fā)展概況以歐拉為代表的經(jīng)典剛體動力學(xué)發(fā)展至今已有二百多年。20世紀(jì)60年代末至70年代初，將古典的剛體力學(xué)、分析力學(xué)與現(xiàn)代的電子計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的力學(xué)新分支--多剛體系統(tǒng)動力學(xué)誕生了。多體系統(tǒng)動力學(xué)(包括多剛體系統(tǒng)動力學(xué)和多柔體系統(tǒng)動力學(xué))是研究多體系統(tǒng)(一般由若干個柔性和剛性物體相互連接所組成)運動規(guī)律的科學(xué)。多體系統(tǒng)動力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的與車輛設(shè)計、航天器控制、機(jī)器人學(xué)、機(jī)械動力學(xué)等領(lǐng)域密切相關(guān)且起著重要作用的新的力學(xué)分支。隨著近幾十年來對機(jī)械系統(tǒng)的高性能、高精度的設(shè)計要求不斷的提升，加之高速度、高性能計算機(jī)的發(fā)展和計算方法的成熟，使多體系統(tǒng)動力學(xué)得到快速發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域也日益廣泛。二、研究方法經(jīng)過幾十年的研究與實踐，多體系統(tǒng)動力學(xué)形成了比較系統(tǒng)的研究方法，主要包括多剛體系統(tǒng)動力學(xué)研究方法和多柔體系統(tǒng)動力學(xué)研究方法，分別介紹如下。1．多剛體系統(tǒng)動力學(xué)研究方法多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的研究方法主要有經(jīng)典力學(xué)方法(以牛頓一歐拉方程為代表的矢量力學(xué)方法和以拉格朗日方程為代表的分析力學(xué)方法)、圖論(R．W)方法、凱恩方法、變分方法、旋量方法，下面將分別給予介紹。(1)牛頓—歐拉方法(2)拉格朗日方程法(3)圖論(R—W)方法(4)凱恩方法(5)變分方法(6)旋量方法雖然多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的方法體系各不相同，利用計算機(jī)解決復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)的分析與綜合問題。1)適用對象廣泛。2)可計算大位移運動。3)模型精度高。2．多柔體系統(tǒng)動力學(xué)研究方法多柔體系統(tǒng)不同于多剛體系統(tǒng)，它包含了柔性部件，其變形不可忽略，其逆運動學(xué)具有不確定性；它與結(jié)構(gòu)力學(xué)不同，部件在自身變形運動的同時，在空間中經(jīng)歷著大的剛性移動和轉(zhuǎn)動，剛性運動和變形運動相互影響、強(qiáng)烈耦合。(1)基本原理和方法推導(dǎo)多柔體系統(tǒng)動力學(xué)方程的基本原理和方法與一般的力學(xué)問題相同，可以分為三類：①牛頓一歐拉方法；②虛位移方法；③牛頓一歐拉方法和虛位移方法的各種變形，如比較有影響的凱恩方法等。(2)方程建立的關(guān)鍵性問題建立多柔體系統(tǒng)動力學(xué)方程主要有如下三個關(guān)鍵問題：1)動坐標(biāo)的選擇。2)彈性變形模態(tài)的選擇。3)約束問題。(3)主要研究方向近年來多柔體系統(tǒng)的研究主要集中在以下四個方面：1)多柔體系統(tǒng)動力學(xué)方程的有效建立與簡化，編制相應(yīng)的軟件系統(tǒng)以便輸入少量描述系統(tǒng)特征的數(shù)據(jù)由計算機(jī)自動建立系統(tǒng)運動學(xué)與動力學(xué)方程。2)建立穩(wěn)定而有效的數(shù)值計算方法，分析彈性變形對靜態(tài)偏差、穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)的影響。通過仿真由計算機(jī)自動產(chǎn)生系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。3)選擇合理的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或控制規(guī)律。在某種程度上消除彈性變形帶來的不利影響，使其產(chǎn)生積極的效果。4)將仿真結(jié)果由計算機(jī)以方便直觀的形式表達(dá)出來。(4)研究中存在的問題多柔體系統(tǒng)動力學(xué)的研究雖然在近十幾年中取得了長足的發(fā)展，但是目前仍存在一些不足，主要有以下幾個方面：1)研究領(lǐng)域中所使用的名稱比較混亂，從而給研究人員之間的相互交流帶來了一定困難。2)動力學(xué)方程的建立及求解都還不成熟。3)計算機(jī)程序的編制缺乏規(guī)劃和交流。4)理論研究與實際應(yīng)用的差距較大。5)缺少必要的試驗。上述問題的核心是構(gòu)造滿足精度條件下具有小求解尺寸的動力學(xué)模型和構(gòu)造剛性(病態(tài))條件下具有良好穩(wěn)定性和計算精度的數(shù)值算法。這兩方面的工作是反映柔性效應(yīng)對系統(tǒng)的影響，特別是對復(fù)雜大系統(tǒng)的影響的關(guān)鍵所在，