廣東省深圳市鹽田區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)24分）1．（3分）實(shí)數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）如圖，已知OA＝OB，點(diǎn)A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3m處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處，則樹(shù)折斷之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m5．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 C．與x軸的交點(diǎn)為（0，3） D．若兩點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y26．（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm．把紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則重疊部分△ACF的面積為（）A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）9．（3分）﹣3是的立方根．10．（3分）直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．11．（3分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．12．（3分）△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD長(zhǎng)為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是AB，BC上動(dòng)點(diǎn)，且AD＝BE，連接CD，AE，則CD+AE的最小值是．三、解答題：（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計(jì)算：．15．（7分）已知：a、b、c滿足+|c﹣3|＝0．（1）求a、b、c的值；（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)判斷三角形的形狀；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)）（3）y軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PC的值最?。畡tPA+PC的最小值是．17．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB＝10尺，BE⊥OA于E），此時(shí)踏板升高離地五尺（EC＝BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度．18．（9分）我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)8噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.5元，超過(guò)8噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸2.2元收費(fèi)．該市某戶居民10月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）若0＜x≤8，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若x＞8，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)23元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？19．（12分）問(wèn)題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了求其面積的海倫公式（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積）．材料2．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S＝，其中三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積為S．（1）利用材料1解決下面的問(wèn)題：當(dāng)，b＝3，時(shí)，求這個(gè)三角形的面積？（2）利用材料2解決下面的問(wèn)題：已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，記△ABC的周長(zhǎng)為C△ABC．①當(dāng)x＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；②若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．20．（12分）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)24分）1．（3分）實(shí)數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，即可解答．【解答】解：實(shí)數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，是無(wú)理數(shù)的有：，，2π，0.313113111…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1），∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C．2．（3分）如圖，已知OA＝OB，點(diǎn)A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答．【解答】解：∵OA＝OB＝，∴B點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣．故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．+＝2，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．4﹣＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．÷＝＝2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．×＝＝，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3m處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處，則樹(shù)折斷之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m【分析】在折斷的大樹(shù)與地面構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出大樹(shù)折斷之前的高度．【解答】解：如圖；．在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米，由勾股定理，得：AC＝＝5米，∴AC+AB＝3+5＝8（米），即大樹(shù)折斷之前有8米高．故選：C．5．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 C．與x軸的交點(diǎn)為（0，3） D．若兩點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）；B．由k＝﹣2＜0，b＝3＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；C．利用x軸上一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）；D．由k＝﹣2＜0，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合1＜3，可得出y1＞y2．【解答】解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1），選項(xiàng)A不符合題意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0），選項(xiàng)C符合題意；D．∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，且1＜3，∴y1＞y2，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．6．（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出大圓柱形容器水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，開(kāi)始時(shí)大圓柱形容器水面的高度為0，故選項(xiàng)A不符合題意；用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h隨t的增大而增大；當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達(dá)小水杯的高后，開(kāi)始向小杯中流水，這段時(shí)間h不變，故選項(xiàng)D不符合題意；當(dāng)水注滿小杯后，大圓柱形容器水面的高度h隨t的增大而增大，且增加的速度比原來(lái)慢，故選項(xiàng)B不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．7．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，而點(diǎn)B是展開(kāi)圖的一邊的中點(diǎn)，再利用螞蟻爬行的最近路線為線段可以得出結(jié)論．【解答】解：將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，∵圓柱的底面直徑為AB，∴點(diǎn)B是展開(kāi)圖的一邊的中點(diǎn)，∵螞蟻爬行的最近路線為線段，∴C選項(xiàng)符合題意，故選：C．8．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm．把紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則重疊部分△ACF的面積為（）A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2【分析】觀察圖形，要求折疊后重合部分的面積，即求△CAF的面積，已知CF邊上的高DA的長(zhǎng)度，故只需求出CF的長(zhǎng)度即可；△ABC沿CA折疊得到△AEC，易知△ABC≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)可知∠CAB＝∠CAE，而CD與AB是平行的，提示至此，相信你可以由勾股定理在△DAF中求出AF（即CF）的長(zhǎng)度了．【解答】解：∵△ABC沿CA折疊得到△ACE，∴△ABC≌△AEC，∴∠CAB＝∠CAE．∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴CD∥AB，CD⊥DA，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8．∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB．∵∠CAB＝∠CAE，∠DCA＝∠CAB，∴∠CAE＝∠DCA，∴CF＝AF．在Rt△DAF中，AD＝4，DF＝CD﹣CF＝8﹣CF，AF＝CF，∴（8﹣CF）2+42＝CF2，解得CF＝5．∵CF＝5，AD＝4，CD⊥DA，∴S△CAF＝×CF×DA＝10（cm2）．故選：B．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）9．（3分）﹣3是﹣27的立方根．【分析】利用立方根定的義解答即可．【解答】解：﹣3是﹣27的立方根，故答案為：﹣27．10．（3分）直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．【分析】由平移的規(guī)律“上加下減”找出平移后直線的解析式，再令該解析式中y＝0求出x的值即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后的解析式為y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，令y＝2x﹣4中y＝0，則2x﹣4＝0，解得：x＝2．∴直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故答案為：（2，0）．11．（3分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是1．【分析】根據(jù)二次根式的范圍解答即可．【解答】解：∵≈2.236，∴，∴，即﹣1介于整數(shù)1和2之間，∴n＝1，故答案為：1．12．（3分）△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD長(zhǎng)為．【分析】利用勾股定理求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后由面積法求得BD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，由勾股定理得AC＝＝，∵S△ABC＝BC×2＝AC?BD，∴×2×2＝×BD，∴BD＝．故答案為：．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是AB，BC上動(dòng)點(diǎn)，且AD＝BE，連接CD，AE，則CD+AE的最小值是4．【分析】作BF⊥AB，使點(diǎn)F與點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)，且BF＝AC＝12，連接AF、EF，可證明△EBF≌△DAC，由∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，求得AB＝20，由FE+AE≥AF，且FE＝CD，AF＝＝4，得CD+AE≥4，則CD+AE的最小值為4，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：作BF⊥AB，使點(diǎn)F與點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)，且BF＝AC＝12，連接AF、EF，∵∠ABF＝∠ACB＝90°，∴∠EBF＝∠DAC＝90°﹣∠ACB，在△EBF和△DAC中，，∴△EBF≌△DAC（SAS），∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，∴AB＝＝＝20，∵FE+AE≥AF，且FE＝CD，AF＝＝＝4，∴CD+AE≥4，∴CD+AE的最小值為4，故答案為：4．三、解答題：（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計(jì)算：．【分析】先根據(jù)乘方的意義、平方根和立方根的定義，計(jì)算乘方和開(kāi)方，再算加減即可．【解答】解：原式＝＝＝．15．（7分）已知：a、b、c滿足+|c﹣3|＝0．（1）求a、b、c的值；（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)判斷三角形的形狀；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長(zhǎng)三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后根據(jù)等腰三角形的概念求解即可．【解答】解：（1）∵，∴，b﹣6＝0，，∴，b＝6，；（2）∵1＜2＜9，∴，即，∴，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∵，b＝6，∴a2+c2＝b2，∴三角形的形狀是等腰直角三角形．16．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣5，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)）（3）y軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PC的值最?。畡tPA+PC的最小值是．【分析】（1）由圖可得答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C''，連接AC''交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小，為AC''的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣5，4），C（﹣1，2）．故答案為：（﹣5，4）；（﹣1，2）．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．（3）取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C''，連接AC''交y軸于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PA+PC＝PA+PC''＝AC''，為最小值，由勾股定理得，AC''＝＝，∴PA+PC的最小值是．故答案為：．17．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB＝10尺，BE⊥OA于E），此時(shí)踏板升高離地五尺（EC＝BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度．【分析】設(shè)OA＝OB＝x尺，用x表示出OE的長(zhǎng)，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5，則秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺．18．（9分）我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)8噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.5元，超過(guò)8噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸2.2元收費(fèi)．該市某戶居民10月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）若0＜x≤8，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若x＞8，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)23元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？【分析】（1）當(dāng)0＜x≤8時(shí)，根據(jù)“每戶每月的用水不超過(guò)8噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.5元”，得出水費(fèi)＝用水量×1.5，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＞8時(shí)，根據(jù)“每戶每月的用水不超過(guò)8噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.5元，超過(guò)8噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸2.2元收費(fèi)”，得出水費(fèi)＝8×1.5+（用水量﹣8）×2.2，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）經(jīng)分析，當(dāng)0＜x≤8時(shí)，y≤12，由此可知這個(gè)月該戶用水量超過(guò)8噸，將y＝23代入（2）中所求的關(guān)系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：當(dāng)0＜x≤8時(shí)，y＝1.5x；（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)x＞8時(shí)，y＝1.5×8+2.2×（x﹣8）＝2.2x﹣5.6；（3）∵當(dāng)0＜x≤8時(shí)，y＝1.5x，y的最大值為1.5×8＝12（元），12＜23，∴該戶當(dāng)月用水超過(guò)8噸．令y＝2.2x﹣5.6中y＝23，則23＝2.2x﹣5.6，解得：x＝13．答：這個(gè)月該戶用了13噸水．19．（12分）問(wèn)題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了求其面積的海倫公式（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積）．材料2．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S＝，其中三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積為S．（1）利用材料1解決下面的問(wèn)題：當(dāng)，b＝3，時(shí)，求這個(gè)三角形的面積？（2）利用材料2解決下面的問(wèn)題：已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，記△ABC的周長(zhǎng)為C△ABC．①當(dāng)x＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；②若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)海倫公式（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，代入值即可求出三角形的面積；（2）①依據(jù)△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，即可得到當(dāng)x＝2時(shí)，△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；②依據(jù)根式有意義可得﹣1≤x≤4，進(jìn)而化簡(jiǎn)得到△ABC的周長(zhǎng)，由于x為整數(shù)，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗(yàn)證，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）當(dāng)，b＝3，時(shí)，＝＝，∴p﹣a＝﹣＝，p﹣b＝﹣3＝，p﹣c＝﹣2＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×××＝×＝9×1＝9，∴＝＝3，∴三角形的面積為3；（2）①當(dāng)x＝2時(shí)，＝，＝3，＝4﹣（）2＝4﹣2＝2，故△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為3；②∵x+1≥0，4﹣x≥0，∴﹣1≤x≤4．∵4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，三角形的邊為正值，∴x＞0，∴0＜x≤4．∴＝5﹣x，4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，∴C△ABC＝++＝+5﹣x+x＝+5，∵C△ABC＝+5（﹣1