【9份】高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1試題：第3章 常用邏輯用語(yǔ)教師用書(shū) 章節(jié)練習(xí) 章末測(cè)試

【9份】高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1試題：

第3章常用邏輯用語(yǔ)教師用書(shū)章節(jié)練習(xí)章末測(cè)試

目錄

高中數(shù)學(xué)人教AJ8選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-1-1、3-1-2

高中數(shù)字人教AKg選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-1-3

高中數(shù)學(xué)人教AJ扳選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-2-1、3-2-2

高中數(shù)字人教A版選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-3-1

高中數(shù)字人教A版選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-3-2

高中數(shù)學(xué)人數(shù)A）K選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-3-3

高中數(shù)字人教AJ扳選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-4

高中數(shù)學(xué)人教-1摩第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教師用書(shū)第3章

高中數(shù)學(xué)人教A）扳選修1-1試題第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章未達(dá)標(biāo)測(cè)試⑶

311、3-1-2

綜合提升案?核心素養(yǎng)達(dá)成

［限時(shí)40分鐘；滿分80分］

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2/+5,則在時(shí)間（3,3+A。中，相應(yīng)的平均速度等

9

A.6+B.12+A/4--

C.12+2AfD.12

As[2（3+△/）2+5]—（2X3?+5）

解+析

△「kt=12+2A/.

答案C

..f（xo+/l）—f（Xo）

2.於）在*=x（）處可導(dǎo)，貝！|--------H-------

A.與x（）、h有關(guān)

B.僅與*o有關(guān)，而與人無(wú)關(guān)

C.僅與人有關(guān)，而與Xo無(wú)關(guān)

D.與xo、人均無(wú)關(guān)

L(+/iL()

解+析--\"----=r(xo),因此僅與x。有關(guān).

答案B

3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2*+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m,時(shí)間單位：s),則

質(zhì)點(diǎn)M在f=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是

A.2m/sB.6m/sC.4m/sD.8m/s

-w2(2+AO2+3—(2X22+3)

解+析v=--------------------r--------------------

8AH?2“

=(8+2Az)=8(m/s).

△t

答案D

4.函數(shù)在x()到*o+Ax之間的平均變化率為品，在刈一到xo之

間的平均變化率為公，則心與心的大小關(guān)系為

A.k\>kiB.k\<kz

C.kl=k2D.不確定

初+c,/Go+Ax)—f(x)(xo+Ax)2—xo

解+析”0=瓦

/(Xo)-/(Xo-Ax)x；一(x。-Ax)2

-=2*0—Ax.因?yàn)锳"可大于零也可小

△x△x

于零，所以心與心的大小不確定.

答案D

f(1+Ax)—f(1)

5.設(shè)函數(shù)在X=1處存在導(dǎo)數(shù)，則八十:」

A.f(1)B.3f(1)

C-f'(1)D.f⑶

/(1+Ax)-j⑴1f(1+Ax)~~j⑴

解+析=3=V(1)

答案C

6.在曲線y=￥+l上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+△%，2+Aj),則W為

Ax+B.Ax-r—-2

A，Ax+2△x

C.Ax+2D.2+Ax—

解+析Ay=/U+Ax)—八1)=(1+AX)2+1—(12+I)=(AX)2+2AX.，^^

=Ax+2.

答案C

二、填空題(每小題5分，共15分)

7.設(shè)函數(shù)_/U)=ax+3,若/(1)=3,則a等于.

5g,,f(x+Ax)—f(x)

解+析V/(x)==------------屋1-------

a(x+Ax)+3—(ar+3)

=Tx=a,

：.f(1)=?=3.

答案3

8.將半徑為R的球加熱，若半徑從/?=1到7?=機(jī)時(shí)球的體積膨脹率(體積

2sJT

的變化量與半徑的變化量之比)為弓一，則m的值為.

解+析VA丫=乎機(jī)3_苧乂13=乎(山3—1),

4n,

.Ay亍(〃L1)28n

：

'TR=m-1=^-'

即m2+機(jī)+1=7,解得/M=2或/?=—3(舍去).

答案2

9.如圖是函數(shù)y=/(x)的圖像，則函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2］上的平均變化率為

解+析由函數(shù)f(x)的圖像知,

x+3

-------［1

fix)-2''所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,2］上的平均變化率為

x+1,l<x<3.

/(2)—/■(())343

2-02-=4-

答案I

三、解答題（共35分）

10.（10分）在曲線9=八*）=爐+3上取一點(diǎn)P（l,4）及附近一點(diǎn)（1+Ax,4

+△》）?

求：⑴篝Q）尸⑴.

Ay/(1+Ax)一/⑴

解+析（）

1△xAx

(1+Ax)2+3-(l2+3)

=2+Ax.

△x

f(1+Ax)—/(1)

（）（）=(2+Ax)=2.

2ri=△x

IL（10分）若函數(shù)_/（x）=2x2+4x在x=xo處的導(dǎo)數(shù)是8,求*（）的值.

解+析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：

'**△y=Ax0+Ax)—y(xo)

=[2(x()+AX)2+4(X()+AX)]—(2XXO+4X())

=2(AX)2+4X()AX+4AX,

,△J

:?/(x0)=lim(

2(Ax)2+4XOAX+4AX

=lim

△x

=lim（2Ax+4xo+4）=4xo+4.

?V（XO）=4*O+4=8,解得X0=1.

12.（15分）設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，已知路程s是時(shí)間，的函數(shù)：

s=3?+2/+l.

⑴求從f=2到f=2+At的平均速度，并求當(dāng)Af=LAf=（）.l與Af=0.01

時(shí)的平均速度；

（2）求當(dāng)，=2時(shí)的瞬時(shí)速度.

解+析（1）從f=2到，=2+Al內(nèi)的平均速度為:

Ass（2+At）-s（2）

3(2+At)2+2(2+△/)+1-3><4-2><2—1

一Lt

14AH~3⑶)2

-=14+3At

Lt

當(dāng)At=l時(shí)，平均速度為14+3X1=17.

當(dāng)Af=0.1時(shí)，平均速度為14+3X0.1=14.3.

當(dāng)Ar=0.01時(shí),平均速度為14+3X0.01=14.03.

△s

(2*=2時(shí)的瞬時(shí)速度為：0=石=(14+3A0=14.

3-1-3

綜合提升案?核心素養(yǎng)達(dá)成

［限時(shí)40分鐘；滿分80分］

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.函數(shù)y=f（x）在x=x（）處的導(dǎo)數(shù)/（孫）的幾何意義是

A.在點(diǎn)x=x0處的函數(shù)值

B.在點(diǎn)（xo,f（xo））處的切線與x軸所夾銳角的正切值

C.曲線y=/（x）在點(diǎn)（xo,f（xo））處的切線的斜率

D.點(diǎn)（%,/（必））與點(diǎn)（0,0）連線的斜率

解+析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知選項(xiàng)C正確.

答案c

2.曲線y=V—2x+4在點(diǎn)（1,3）處的切線的斜率為

A.0B.1C.-1D.1

liny(i+Ax)-f⑴

解+析k=f(l)=AxrI--------------------------

△x

linii+2Ax+(Ax)2—2—2Ax+4-31im

=△1-1------------------------------7--------------------------------=Ax-()Ax=O.

△x

答案A

3.已知曲線y=2f—7在點(diǎn)P處的切線方程為8%-y-15=0,則切點(diǎn)P的

坐標(biāo)為

A.(-2,1)B.(0,-7)

C.(2,1)D.(3,11)

解+析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,2焉一7),

lim/(xo+Ax)―于(Xo)

則，(孫)=

AL0△x

11Hl2[xo+2x()△x+(Ax)2]-7—2xo+7

=△工.；1--------------------------------------------

△x

lim

=△/?()(4xo+2Ax)=4xo.

?'?4x0=8,x()=2.1).

答案c

4.若曲線y=/(x)在點(diǎn)(xo，f(xo))處的切線方程為3x+y+5=0,貝!J

A.f'(x0)>0B.f(x0)<0

C.f(x)=0D.f(xo)不存在

解+析由y=-3x—5知,[(Xo)=—3<0.

答案B

5.若曲線上的點(diǎn)P處的切線與直線y=—$+l垂直，則在點(diǎn)尸處的

切線方程為

A.2x—j—1=0B.2x—j—2=0

C.x+2j+2=0D.2x-j+l=0

解+析與直線y=—；x+l垂直的直線的斜率為女=2.

,lim(x+Ax)2_ylim

由知，yr=4L()-------.....=ALO(2X+AX)=2X.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Xo,jo),則2xo=2,即x()=l,故y()=L

所以在點(diǎn)尸處的切線方程為y—l=2(x—1),即y=2x—L

答案A

6.曲線y=/(x)=x3在點(diǎn)尸處切線的斜率為上當(dāng)A=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A.(-2,-8)B.(-1,-1)或(1,1)

C.(2,8)D.(―2>—1)

解+析設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(M),jo),

__h(xo+Ax)—fGo)(xo+Ax)3—xo

則k=f(xa)=-------------------------=A^-X)-------------------

lim

=AZ-H{(AX)2+3XO+3XO,Ax]=3謚

k=3,3xo=3,?*.x()=1或x()=—1,

.,.必=1或y0=—1.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,一1)或(1,1).

答案B

二、填空題(每小題5分，共15分)

7.曲線y=1-l在點(diǎn)4(2,一，處的切線的斜率為.

5士匚.(1(12—(2+Ax)—Ax

解+析Ay=Q+&x-,_丘-1J=2(2+Ax)=2(2+Ax)*

△y1limAjlim「i11

，刀=-2(2+Ax)'即k-陽(yáng)=[-2(2+Ax)_=~4'

1

答案-

4

8.已知直線y=3x+l與曲線曠=/+如+3相切于點(diǎn)(1,4),則“=.

解+析由于切點(diǎn)(1,4)在曲線y=j?+ax+3上，

/.4=l3+a+3,,*.a=0.

答案0

9.已知函數(shù)y=/Q)在點(diǎn)Q,1)處的切線與直線3x—y—2=0平行，則Iy%=2

等于.

解+析因?yàn)橹本€3x-j-2=0的斜率為3,所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曠卜

=3.

答案3

三、解答題(共35分)

10.(10分)已知拋物線y=f(x)=x2+3與直線y=2x+2相交，求它們交點(diǎn)

處的切線方程.

y=x2+3

解+析由方程組《J'得/-2%+1=0,解得x=l,y=4,所以交

[y=2x+2,

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

(Ax+1)2+3—(12+3)

又=Ax+2.

△x

當(dāng)&x趨于0時(shí)Ax+2趨于2.所以在點(diǎn)(1,4)處的切線斜率k=2.

所以切線方程為y-4=2(x-l),即y=2x+2.

11.(10分)求拋物線丁=0?上的一點(diǎn)到直線x—y—2=0的最短距離.

解+析根據(jù)題意可得，與直線x-y—2=0平行的拋物線y=*2的切線對(duì)應(yīng)

的切點(diǎn)到直線x-y—2=0的距離最短，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(必，xo).

根據(jù)定義可求導(dǎo)數(shù),y,|x=xo:=2x|x=xo=2x()=1,

所以*o=；,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

1

-

-

4

切點(diǎn)到直線%一,一2=0的距離d=也

所以拋物線上的點(diǎn)到直線x-j-2=0的最短距離為斗.

O

12.(15分)已知點(diǎn)M(0,-1),F(0,1),過(guò)點(diǎn)M的直線，與曲線y=53-

4x+4在x=2處的切線平行.

(1)求直線/的方程；

(2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，/為準(zhǔn)線的拋物線。的方程.

解+析(l)y=/(x)=$3—4x+4,

Hmy(2+Ax)-/(2)

(2)=A^(/------------晨1-------

11TTI3(2+Ax)3—4(2+Ax)+4—gx23—4X2+4)

=-1------------------砥------------------

lim「,3)2］

=dL()2Ax+-----------=°，

曲線y=/3—姓+4在x=2處的切線斜率為0,

而/與此切線平行，故/的斜率也為0.

又/過(guò)點(diǎn)M(0,-1),.?.直線/的方程為y=-l.

(2)因?yàn)閽佄锞€以點(diǎn)尸(0,1)為焦點(diǎn)，丁=一1為準(zhǔn)線，

設(shè)拋物線方程為工2=2力3>0),則g=l,p=2.

故拋物線C的方程為X2=4J.

3-2-1>3-2-2

綜合提升案?核心素養(yǎng)達(dá)成

［限時(shí)40分鐘；滿分80分］

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.已知f(x)=lnx+f,則尸(x)等于

A.lnx+1B.R1C±+f

解+析V/(x)=^+lnx,.".f(x)=(ln

答案D

2.函數(shù)/(*)=(2nx)2的導(dǎo)數(shù)是

A.f(x)=4JixB.f(x)=4Jt2x

C.f(x)=83t2xD.f(x)=16nx

解+析V/(x)=(2nx)2=4n2x2,

:(x)=(4n2x2)'=4n2(x2),=8n2x.

答案C

3.下列結(jié)論：

①(sinx)'=-cosx；②g)'=p；③(e*lnx)'=e6+lnJ；@(lnx2),=p(x

>0).

其中正確的個(gè)數(shù)有

A.0B.1C.2D.3

解+析利用導(dǎo)數(shù)公式(sinx)，=cosx,①錯(cuò)；

&=_4=_5②錯(cuò)；

(exlnx),=(ex),lnx+ex(lnr),=exlnx+^ex=eJ0+lnJ,③正確；

(Inx2),=(21nx),=",④錯(cuò).故應(yīng)選B.

答案B

4.若函數(shù),人幻=0?+加？+。滿足/(i)=2,則/(一1)等于

A.-1B.-2C.2D.0

解+析^f(x)=4ax3+2bx,：.f(l)=4a+26=2,

：.f(-1)=一4。一2)=一(4。+2方)=一2.故選B.

答案B

5.曲線7=1+11在點(diǎn)p(L12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

A.-9B.-3C.9D.15

解+析,.*j=x3+ll,/.j7=3x2,

.?.切線斜率女=V錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=3,

，切線方程為y=3x+9,它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9.

答案C

6.若函數(shù)/(幻=￡在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則W的值等

于

A.0B.1C.1D.不存在

解+析由于式X)=，，.../(xo)=詈，

exo(xo1)

Xo

依題意知/(xo)+/(xo)=0,

.ex0,ex()(工()-1)人

??十I?—0,

Xv。工0

ex(2x—1)八

即一0二0--------=0,

.,.2x0—1=0,得Xo=；.

答案c

二、填空題(每小題5分，共15分)

7.曲線y=—-4x在點(diǎn)(1,一3)處的切線的傾斜角為

解+析V=3f—4,k=y'\)_=—1,

X-1

,3TT

即tana=-1,:.a=~^-.

3n

答案v

8.已知函數(shù)/(x)=axlnx,xG(0,+00),其中a為實(shí)數(shù)，/(x)為f(x)的導(dǎo)

函數(shù).若/(1)=3,則。的值為.

解+析先求/(x),再求字母a的值.

f(x)=a(lnx+xf=a(l+lnx).

由于r(l)=a(l+lnl)=a,又/(1)=3,所以a=3.

答案3

9.設(shè)曲線y=x"+i(〃￡N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%,

令a?=lgx?,則ai+a2-\-----Fa99的值為.

解+析:/(1)=〃+1,?力=x/i在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=(〃+l)(x-

1)+1.令y=0,得，斯=3〃一lg(〃+l),，。1+。2+…+。99=吆1-1g

答案一2

三'解答題(共35分)

10.(15分)求下列函數(shù)的導(dǎo)(函)數(shù).

(l)j=x-5；(2)J=4X；

(3)y=\jx\lx^x；(4)j=log3X；

fTIAJr

(5)j=sinly+xl；(6)j=cosy；

(7)j=cos(2Ji—x).

解+析(1)曠=(*-5)，=-5*-6.

(2)y'=(4")'=4"ln4.

111771

(3)Vj=x2?x4?x8=x8,.R=產(chǎn)一R

(4?=Qog?=+

fnA

(5)Vj=sinl-+xl=cosx,Aj="sinx.

(6)y，=(cos=0.

(7)'..y=cos(2TI—x)=cosx,.,.y'=—sinx.

11.(10分)已知曲線C：曠=/一3f+2*,直線/：y=b,且直線/與曲線。

相切于點(diǎn)(xo，%)(XoWO),求直線/的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

解+析?.?直線/過(guò)原點(diǎn)，

直線I的斜率上=加(即)手0).

X。

由點(diǎn)(Xo,則)在曲線。上，得jo=Xo—3xo+2x(),

.，.1?=4—3x+2.

Xo0

又V=3R2—6X+2,..k=yf\)_=3/-6孫+2.

x=x()

3xo—6xo+2=焉—3x()+2,

整理得2高一3xo=O.

331

Vx()=#0,AX0=2，此時(shí)邦=一介左=_彳

因此直線/的方程為y=一切點(diǎn)坐標(biāo)為g,—])?

12.(10分)已知拋物線)=人幻=依2+加:+。過(guò)點(diǎn)(1,1),且在點(diǎn)(2,—1)處

與直線7=%—3相切，求a,b9c的值.

解+析因?yàn)?所以a+5+c=l.①

又/(x)=2ax+A,f(2)=1,所以4。+5=1.②

又切點(diǎn)(2,—1)在拋物線上，所以4a+2b+c=-l.③

'a+b+c=l,

把①②③聯(lián)立得方程組《4a+)=l,

、4a+2)+c=—1.

"a=3,

解得<Z>=—11,即4=3,b=—ll,c=9.

、c=9,

3-3-1

綜合提升案?核心素養(yǎng)達(dá)成

［限時(shí)40分鐘；滿分80分］

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.函數(shù)/(x)=l+x—sinx在(0,2")上是

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.在(0,冗)上增，在("，2")上減

D.在(0,n)上減，在(n,2n)上增

解+析/(x)=l-cosx>0,工於)在(0,2n)上遞增.故選A.

答案A

2.函數(shù)y=(3—x2)e*的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(—8,0)B.(0,+8)

C.(一8,—3)和(1,+°o)D.(-3,1)

解+析j,=-2xex+(3-x2)ex=(-x2-2x+3)e\令(—一—2x+3)e*>0,由

于e*>0,則一/一2*+3>0,解得一3a<1,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一3,1).

答案D

3.已知函數(shù)/(x)=，i+lnx,則有

A./(2)</(e)</-(3)B./(e)勺⑵勺⑶

C./(3)</(e)</,(2)D./(e)勺?(3)。(2)

解+析因?yàn)樵诙x域(0,+8)上八%)=;上+；>0,所以式工)在(0,+?>)

上是增函數(shù)，所以有H2)<f(e)勺(3).

答案A

4.函數(shù)/(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)7=/(幻的圖像可能是

解+析從原函數(shù)y=f(x)的圖像可以看出，其在區(qū)間(一8,0)上是減函數(shù),

f(x)<0;在區(qū)間(0,肛)上是增函數(shù)，f(x)>0;在區(qū)間(Xi,必)上是減函數(shù)，f

(x)<0;在區(qū)間(X2,+8)上是增函數(shù)，f(x)>o.

結(jié)合選項(xiàng)可知，只有D項(xiàng)滿足.

答案D

5.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有/(—x)=-/U),且當(dāng)x>0時(shí)，有，(x)>0,則當(dāng)

x<0時(shí)，有

A.f(x)>0B.f(x)>0

C.f(x)W0D.f(x)<0

解+析???/(-X)=-/U),.7/u)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

■:當(dāng)x>0時(shí)，r(x)>0,.7/U)為增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)也為增函數(shù)，

(x)>0.

答案B

6.已知函數(shù)1Ax),g(x)在區(qū)間［a,們上均有/(x)<g'(x),則下列關(guān)系式中正

確的是

A./(x)+f(b)^g(x)+g(Z>)

B./(x)~f(b)^g(x)—g(b)

C./(x)^g(x)

D.f(a)—f(b)^g(b)~g(a)

解+析據(jù)題意，由尸(x)<g，(x)得尸(x)—g，(x)<0,故F(x)=/(x)—g(x)在［%

加上為減函數(shù)，由單調(diào)性知識(shí)知，必有F(x)^F(b),即f(x)~g(x)^f(b)—g(b),

移項(xiàng)整理得：f(x)~f(b)^g(x)—g(b).

答案B

二、填空題(每小題5分，共15分)

7.函數(shù)f(x)=2x3+3x2—12x的單調(diào)遞增區(qū)間是.

解+析函數(shù)的定義域?yàn)?-8,+8),

f(X)=6X2+6X-12=6(X+2)(X-1).

令/(x)>0,得xV—2或x>l,

所以函數(shù)人幻=2丁+3X2—12工的單調(diào)遞增區(qū)間為

(一8,-2),(1,+8).

答案(一8,-2),(1,+~)

8.如果函數(shù)y=f(x)=2x2—Inx在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(A-1,〃+1)上不

是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)A的取值范圍是.

14x2—1

解+析顯然函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+°°),yr=4x--=―--.由曠>0,

又由題意知此函數(shù)在區(qū)間/一1,上+1)上不是單調(diào)函數(shù)，故0<4一1<1,*+1>1,

解得1<無(wú)<|.

答案(1，

9.在下列命題中，真命題是(填序號(hào)).

①若犬x)在3,份內(nèi)是增函數(shù)，則對(duì)任意xW(a,b),都應(yīng)有/(x)>0；

②若在(a,與內(nèi)/(x)存在，則/(*)必為單調(diào)函數(shù)；

③若在3,田內(nèi)對(duì)任意x都有則/(x)在(a,用內(nèi)是增函數(shù)；

④若可導(dǎo)函數(shù)在(a,5)內(nèi)有/(x)<0,則在(a,?內(nèi)有人無(wú))<0.

解+析對(duì)于①，可以存在孫，使/3?)=0不影響區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)

于②，導(dǎo)數(shù)/(*)符號(hào)不確定，函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；對(duì)于④，r(x)<o只能得

到1AX)單調(diào)遞減.

答案③

三、解答題(共35分)

10.(10分)求函數(shù)/(x)=x+?a>0)的單調(diào)區(qū)間.

解+析函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xW0}.

.a(x—va')(x+va)

當(dāng)o。>0時(shí)，f(x)=l—？=----------------------N-,

令尸(x)>0,解得x<一g或

令/(x)<0,解得一g<x<0,或0<x<^/a.

因此，函數(shù)/(*)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,—g)和(g,+℃>)；

單調(diào)遞減區(qū)間是(一g,0)和(0,\[a).

11.(10分)設(shè)函數(shù)式幻=1一/2+6%—①

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,/'(*)Nzn恒成立，求/〃的最大值.

解+析(l)f(x)=3(x-l)(x-2),令八x)>0,所以xe(—8,1)U(2,+°o),

故函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,1)和(2,+°°);令/(x)<0,得x￡(l,2),故

函數(shù),/U)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2).

(2)由題意可知帆旬(X)min,

又因?yàn)槭?x)=3(x_g_江一(，

3

所以/%<—1

故機(jī)的最大值為一本3

12.(15分)(2018?全國(guó)卷H)已知函數(shù)/(幻=53—4(%2+%+1).

(1)若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：/lx)只有一個(gè)零點(diǎn).

解+析⑴當(dāng)a—3時(shí)，f(x)=^xi-3x2—3x—3,f(x)=x2—6x—3.

令F(x)=o解得*=3—2由或x=3+2巾.

當(dāng)XG(-8,3-2^3)0(3+2^3,+8)時(shí)，f(x)>0;

當(dāng)出3—25，3+25)時(shí)，f(x)<0.

故/U)在(一8,3—2啊,(3+2小，+8)單調(diào)遞增，在(3—2小，3+273)

單調(diào)遞減.

⑵由于f+x+l>0,

x3

所以/U)=0等價(jià)于<+x+［—3a=0.

x3

設(shè)g(x尸正同一3a,

x2(X2+2X+3)

則g'(x)=—(*2+工+1)220,僅當(dāng)x=o時(shí)g(r)=0,

所以g(x)在(一8,+8)單調(diào)遞增.

故g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而/(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).

又欠3。-1)=—6。2+2〃一；=—6(a—/—1<0,大3。+1)=；>0,故1/U)有一

個(gè)零點(diǎn).

綜上，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).

3-3-2

綜合提升案?核心素養(yǎng)達(dá)成

［限時(shí)40分鐘；滿分80分］

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.函數(shù)/(%)=必-3*2+7的極大值是

A.-7B.7

C.3D.-3

解+析f(x)=3x2~6x,令/(x)=0,得x=0或x=2.

當(dāng)(—8,0)時(shí)，f(x)>0；

當(dāng)x￡(0,2)時(shí)，f(x)<0;

當(dāng)x￡(2,+8)時(shí)，f(X)>O.

所以，當(dāng)x=0時(shí)，_/U)取極大值*0)=7.

答案B

2.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)為/(X)=4X3—4X,且_/U)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,-6),當(dāng)

函數(shù)Ax)取得極大值一5時(shí)，x的值應(yīng)為

A.1B.0

C.-5D.5

解+析設(shè)f(x)=x4-2J?+C,

又f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,-6),

J.c=-5.:.f(x)=x4_2x2—5.

又/(x)=0時(shí)，x=0或1或一1,

當(dāng)函數(shù)/(x)取得極大值一5,即汽用=一5時(shí)，x=0.

答案B

2

3.設(shè)函數(shù)/(x)=(+lnx,貝！]

A.工=；為/(幻的極大值點(diǎn)

B.x=：為/(x)的極小值點(diǎn)

C.x=2為人幻的極大值點(diǎn)

D.x=2為/(*)的極小值點(diǎn)

解+析V/(x)=|+lnx,：.fU)="p+^令人*)=0，

即一j+[=：^=0,解得x=2.

當(dāng)xV2時(shí)，f(x)<0;當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0,所以x=2為<x)的極小值

點(diǎn).

答案D

4.對(duì)二次函數(shù)/(》)=研2+歷;+c(。為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)

論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是

A.一1是大X)的零點(diǎn)B.1是,/U)的極值點(diǎn)

C.3是/(x)的極值D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=/(x)上

解+析結(jié)合二次函數(shù)圖像，根據(jù)零點(diǎn)、極值與極值點(diǎn)、點(diǎn)在函數(shù)圖像上的

定義與性質(zhì)將各結(jié)論轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b,c的方程，看是否有符合條件的解，從而

進(jìn)行判斷.

A中一1是/（x）的零點(diǎn)，則有a—Z>+c=O.①

B中1是/（X）的極值點(diǎn)，則有8=—2久②

/lac~~h~

C中3是八x）的極值，則有4a…=3.③

D中點(diǎn)（2,8）在曲線y=_Ax）上，則有4a+2）+c=8.④

?339

聯(lián)立①②③解得。=-W，b=j,C=￡.

聯(lián)立②③④解得a=5,b=-10,c=8,從而可判斷A錯(cuò)誤，故選A.

答案A

5.設(shè)aCR,若函數(shù)y=*+3x,xCR有大于零的極值點(diǎn)，貝！J

A.。>—3B.“V—3

C.d>一：D.a<—1

解+析/（x）=3+ae",若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則/（x）=0有正根.當(dāng)

/（幻=3+碇"*=0成立時(shí)，顯然有aVO,此時(shí)x=5n（一習(xí)，由x>0得aV—3.

答案B

y

6.如圖是函數(shù)/（%）=/+加?+cx+d的大致圖像，則等于

A.|4C.|c12

BR.3D.*y

解+析函數(shù)昨x)=/+foc2+cx+d圖像過(guò)點(diǎn)(O,0),(1,0),(2,0),得d

=0,方+c+l=O,48+2c+8=0,貝寸b=—3,c=2,f(x)=3x2+26x+c=3x2

—6x+2,且Xi,X2是函數(shù)式》)=—+加？+以+4的兩個(gè)極值點(diǎn)，即Xi,應(yīng)是方

24—4=8

程3J?—6x+2=0的實(shí)根，/.Xi+x2=(xi+x2)—2xix2=33,

答案C

二、填空題（每小題5分，共15分）

7.函數(shù)y=xe”在其極值點(diǎn)處的切線方程為.

解+析由題知曠=/+m。令曠=0,解得工=-1,代入函數(shù)解+析式可得

極值點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,一：)，又極值點(diǎn)處的切線為平行于x軸的直線，故方程為

1

V=-

Je

答案y=一^

8.函數(shù)/(x)=x3+機(jī)/+x+i在R上無(wú)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是.

解+析,.?/F(X)=3X2+2WIX+1,

/(x)=x34-/nx2+x4-l在R上無(wú)極值點(diǎn)，

：,f(x)20對(duì)xGR恒成立，

:.△=(2機(jī)『-4X3X1WO=一巾

答案[一小,6]

9.已知函數(shù)/(X)=OX3+》X2+C,其導(dǎo)數(shù)尸(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)的極

小值是.

解+析依題意F(x)=3ax2+2bx.

由圖像可知，當(dāng)xVO時(shí)，f(x)<0,

當(dāng)0VxV2時(shí)，f(x)>0,

故x=o時(shí)函數(shù)y(x)取極小值y(o)=c.

答案c

三、解答題(共35分)

10.(10分)設(shè)函數(shù)/(x)=/+/>/+cx(xWR),已知g(x)=f(x)一『(x)是奇函數(shù).

(1)求A,c的值；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

解+析(11/T(X)=3X2+2/>X4-C,所以g(x)=/(x)—(x)=x3+bx2+cx~(3x2

+26x+c)=x3+(6-3)x2+(c-26)x—c.

又g(x)是奇函數(shù)，所以g(0)=-c=0,

g(—x)=-g(x),得)一3=0,

所以)=3,c=0.

(2)由(1)知，g(x)=x3—6x,

2

所以g'(x)=3x—6f

令g'(x)=0,得x=±\/i,

令g'(x)>0,得x<一也或x>\[2;

令g'(x)<0,得一也<x<a.

所以(一8,(y[2,+8)是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，(一也，心)是函數(shù)

g(x)的遞減區(qū)間，函數(shù)g(x)在x=一&處取得極大值為4&;在處，取得

極小值為一46.

11.(10分)已知函數(shù)式x)=x—alnx(aGR).

⑴當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=/U)在點(diǎn)A(L/⑴)處的切線方程；

⑵求函數(shù)/(幻的極值.

解+析函數(shù)八*)的定義域?yàn)?0,+°°),f(x)=l—p

2

⑴當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x-2lnx,f(x)=l—~(x>0),

所以yu)=i,f(i)=-i,

所以y=/(x)在點(diǎn)A(l,犬1))處的切線方程為y—1=—(x—1),即x+y-2=

0.

,ax-a一,

(2)由尸(x)=l=1—,x>0可知：

①當(dāng)aWO時(shí),/'(x)>0,函數(shù)大幻為(0,+8)上的增函數(shù)，函數(shù)/(x)無(wú)極值.

②當(dāng)a>0時(shí)，由尸(x)=0,解得x=a.

因?yàn)闊o(wú)￡(0,a)時(shí)，f(x)<0,xE(a,+8)時(shí)，f(x)>0,

所以/(x)在x=a處取得極小值，且極小值為#a)=a—alna,無(wú)極大值.

綜上：當(dāng)aWO時(shí)，函數(shù)/(x)無(wú)極值，

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)人幻在x=a處取得極小值a—alna,無(wú)極大值.

12.(15分)已知函數(shù)/(幻=*3—“2—X.

(1)求人X)的極值；

⑵畫(huà)出它的大致圖像；

⑶指出y=/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解+析⑴由已知得/(%)=3*2—2x—1,令/(x)=0,解得“i=—x2=l.

當(dāng)x變化時(shí)，f(*)、大幻的變化情況如下表：

(-8,-31

X-3H】)1(1,+00)

r(x)+0—0+

f(x)/極大值\極小值

所以加)的極大值是一步條

極小值是/(1)=-1.

⑵當(dāng)—8時(shí)，犬X)—-8;

當(dāng)X-十8時(shí)，A*)f+8.

y

5

27.

0.

X

令_/U)=o得x=o或省巨結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及極值可畫(huà)出巾)的大致圖像,

如圖.

(3)由圖像可知函數(shù)/(x)圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，即y=/U)有3個(gè)零點(diǎn).

3-3-3

綜合提升案?核心素養(yǎng)達(dá)成

［限時(shí)40分鐘；滿分80分］

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.函數(shù)y=2——3f-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分別是

A.5,15B.5,-4

C.5,-16D.5,-15

解+析y'=6x2—6x—12,

.,.令曠=0得x=-1(舍去)或x=2.

故函數(shù)y=ya)=2x3-3*2-i2x+5在［0,3］上的最值可能是x取0,2,3時(shí)

的函數(shù)值，

而火0)=5,/(2)=-15,/(3)=-4,

故最大值為5,最小值為一15.

答案D

2.已知/(幻=2爐-6?十機(jī)”〃為常數(shù))在［-2,2］上有最大值3,那么此函數(shù)

在［-2,2］上的最小值為

A.-37B.-29

C.-5D.-11

解+析由尸(x)=6f—12x=6x(x—2)=0,解得x=0或x=2,

又A0)=/M,j(2)=m—8,/(—2)=/n—40,所以1Ax)max=m=3,

/(x)min=/(—2)=771—40=3—40=—37.

答案A

3.函數(shù)/(x)=2x—cosx在(一8,十8)上

A.無(wú)最值B.有極值

C.有最大值D.有最小值

解+析/(x)=2+sinx>0恒成立，所以?r)在(一8,十8)上單調(diào)遞增，無(wú)

極值，也無(wú)最值.

答案A

4.函數(shù)/U)=2"x￡(0,5］的最小值為

A.2B.3

C.￥D.2收+1

3

工11x2—l

解+析由/Q)=4_?=飛~=°'得x=l,且xG(0,1)時(shí)，f(x)<0;

x￡(l,5］時(shí)，r(x)>0,...x=l時(shí)/(x)最小，最小值為HD=3.

答案B

JI

5.函數(shù)y=x+2cosx在0,行上取最大值時(shí)，x的值為

nJT

A.0BTDT

解+析Vjr=l—2sinx,解V>0得sinxV；,故OWxV?,

/o

八一1,nn

解V<0得sinx>7，故N_VxW丁，

...原函數(shù)在o,日上單調(diào)遞增，在修，費(fèi)■上單調(diào)遞減，

當(dāng)x=%"時(shí)函數(shù)取極大值，同時(shí)也為最大值.

答案B

6.已知函數(shù)/(x)、g(x)均為口,加上的可導(dǎo)函數(shù)，在［a,們上連續(xù)且r(x)<g，(x),

則/(幻一g(*)的最大值為

A.f(a)~g(a)B.f(b)~g(b)

C.f(a)—g(b)D.f(b)-g(a)

解+析令“(%)=</(*)—g(x),則1?(幻=/(工)一g'(x)<0,.'."(x)在［a,加上為

減函數(shù)，

.?.“(X)的最大值為u(a)=f(a)—g(a).

答案A

二、填空題(每小題5分，共15分)

7.函數(shù)/(丈)=喜+》(工6［1,3］)的值域?yàn)?

1.x(x+2)

解+析f(x)=-(x+1)2+1=(x+1)2,

當(dāng)xW［l,3］時(shí),1f(x)>0.故［x)在［1,3］上為增函數(shù)，

313「313

又/(1)=爹，大3)=了，；.函數(shù),/U)的值域?yàn)榇?，?

答小案一［「亍3~143］

8.已知：/(x)=x-e\xG［-2,2］的最大值為M,最小值為機(jī)，則M+m=

解+析/(x)=e*+re*=e*(x+l),

令/(x)=0得：x=—1.

2

/(-2)=-2Xe-=-?-,

/l-l)=-lXe_1=-1,

-2)=2*

所以M=2?e?,m=~~.Af+zn=2e2—A

答案2e2-1

9.已知函數(shù)/(x)=5+21nx,若當(dāng)a>0時(shí)，f(x)N2恒成立，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是.

解+析函數(shù)的定義域?yàn)?0,+°°),f(x)=?—§+：=2?).由/(x)<0

得0cxeg,由尸(x)>0得x>\］，.7/U)在(0,3)上單調(diào)遞減，在(W，+8)上

單調(diào)遞增，.,j(x)min=/(W)=l+2In,=l+lna.,.,/(x)，2恒成立，.,./(Wmin

22,即l+lna，2,'.a^e.

答案［e,+°°)

三'解答題(共35分)

10.(10分)已知函數(shù)/(x)=x3+af+2,且/(好的導(dǎo)函數(shù)八幻的圖像關(guān)于直

線X—1對(duì)稱(chēng).

⑴求導(dǎo)函數(shù)尸(x)及實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)y=_/U)在［-1,2］上的最大值和最小值.

解+析⑴由式*)=/+4*2+2得：f(x)=3x2+2ax.

'：f(x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，

：?a=-3,f(x)=3x2—6x.

(2)由(1)知大幻=1-3%2+2,f(X)=3X2-6X.

令/(了)=