基于表現(xiàn)性評價的小學數學生態(tài)結構化教學策略研究

摘要：從學科本質上看，數學知識和方法的本色在于“結構”，數學學習就是要使學生清楚地理解數學的內在邏輯與結構。生態(tài)結構化教學是貫穿了數學思維、數學精神、數學方法的教學，是數學核心素養(yǎng)提升的重要路徑，也是數學學習的重要方式。從評價的視角出發(fā)，運用表現(xiàn)性評價可以促進學生大腦中形成完整、清晰的認知結構，促使數學學習真正發(fā)生，有效提升學生的數學核心素養(yǎng)。關鍵詞：生態(tài)結構化；表現(xiàn)性評價；數學核心素養(yǎng)；策略一、生態(tài)結構化教學及表現(xiàn)性評價的價值（一）從定義看價值生態(tài)的定義：從生物學的角度理解，指的是生物按照自然規(guī)律生存、變化、發(fā)展的狀態(tài)。同一個系統(tǒng)中，個體呈現(xiàn)出互相依賴、彼此制約，能量流動、物質循環(huán)，互惠互利、和諧共生三個特質。把生態(tài)與課堂關聯(lián)，就是想用生態(tài)與生命發(fā)展的理念來營造一種符合教育規(guī)律、科學發(fā)展、和諧的課堂教學狀態(tài)。結構化的定義：結構化是一種思維方式，著重于對事物內部基本結構的探索，力求認識事物的基本要素和要素之間的基本關系，從而探索事物內在的基本規(guī)律。綜合來看，生態(tài)結構化教學是一種立足于小學數學的知識結構與兒童的認知結構，著眼于兒童的成長與發(fā)展，由此開展教學活動設計、課程內容組織的教學模式，它能夠使得學生生命素養(yǎng)和數學素養(yǎng)得到雙重提升。（二）從課標看價值結構化學習是課程標準中提到的重要學習環(huán)節(jié)?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系。引導學生感受數學的整體性。同樣，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）中也強調，能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構。而對于生態(tài)性的語言描述則包含“激發(fā)學生學習興趣、引發(fā)學生積極思考、鼓勵學生質疑問難”“形成積極的情感、態(tài)度與價值觀”等。二、表現(xiàn)性評價與生態(tài)結構化教學的聯(lián)系（一）教學內容的聯(lián)系表現(xiàn)性評價是指：“教師讓學生在真實或模擬的生活情境中，運用先前所獲得的知識解決某個新問題或創(chuàng)造某些東西，以考查學生知識與技能的掌握程度，以及實踐、問題解決、交流合作和批判性思考等多種復雜能力的發(fā)展狀況。”在小學數學領域，許多內容更需要表現(xiàn)性評價作為依據。例如，六年級的“大樹有多高”，需要學生完成比例與測量的任務，四年級的“怎樣滾得遠”，需要學生考慮角度與距離的問題，這些課程內容十分貼合表現(xiàn)性評價的結構。此外筆者發(fā)現(xiàn)，在小學數學四大課程領域中，與表現(xiàn)性評價融合性更強的領域主要集中在“綜合與實踐”領域，之后的案例筆者也會以這部分為主。（二）實現(xiàn)路徑的聯(lián)系生態(tài)結構化教學的一般實現(xiàn)路徑主要包括：創(chuàng)設情境—新授教學—分層練習—總結反思。筆者查閱資料發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)性評價的實施流程一般是界定評價目標—設計表現(xiàn)性任務—開發(fā)評分規(guī)則—應用評價結果，其整個步驟對比見圖1所示?？梢钥闯觯憩F(xiàn)性評價與生態(tài)結構化教學在構成要素中高度吻合。評價的目標是基于新課標和教學目標的，評價設計的任務來源于創(chuàng)設的情境，評價的規(guī)則是形式多樣的，不拘泥于某一種形式，而教學后的反思與評價結果的應用更是相輔相成的關系。（三）表現(xiàn)性評價對生態(tài)結構化學習的促進作用1.培養(yǎng)教師與學生自我監(jiān)督、調整的反思精神在每項活動開展前，教師需要用學生理解的語言和學生一起解讀表現(xiàn)性評價的評分規(guī)則，這能夠讓學生及時關注自己的學習情況，積極調整學習的策略，不斷朝著最優(yōu)目標前進。而教師在教學的過程中可以及時獲取學生在學習中的各項表現(xiàn)：大部分學生是否達標？學生的學習困難集中在哪里？接下來該如何應對？以便于促進教師做出更好的決策。因此，無論教師還是學生都能夠養(yǎng)成對學習過程的不斷反思、自我監(jiān)督的理性精神。2.促進教學目標的達成表現(xiàn)性評價要求教師在設計教學環(huán)節(jié)時，首先要考慮教學目標的確立。評價的目標來源于課程的目標，評價規(guī)則在制定之初就需要教師先考慮“教什么”，然后才是“怎么教”等問題。而“教什么”也就決定著學生要達到什么樣的學習目標。因此，評價目標、教學目標與學生學習目標保持著高度一致，確立了評價目標，也就是促進了教學目標的達成。三、表現(xiàn)性評價推動生態(tài)結構化教學進程策略從兒童的認知結構角度思考，基于奧蘇泊爾的有意義學習理論，影響有意義學習和遷移的認知結構變量有：可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性。以蘇教版數學教材五年級上冊“校園綠地面積”一課為例，知識層面的“可利用性”包括規(guī)則與不規(guī)則圖形面積的計算和估算、組合圖形面積計算等，這些舊知是遷移學習的基礎；“可辨別性”是指校園綠地的面積與學生認知中的面積存在不同，如室內綠植算不算綠地面積？大樹的面積如何處理？這些新問題與已有經驗產生的認知沖突是學習的生發(fā)點；“穩(wěn)定性”是指學生原有的知識結構十分穩(wěn)固，為吸納新的認知結構提供易于兼容的優(yōu)勢。確定了表現(xiàn)性評價的目標，接下來就需要設計表現(xiàn)性任務。從“生態(tài)”的角度，如何激發(fā)學生的積極性是要優(yōu)先考慮的，我們并不能直接告知學生任務是什么，這樣看似直接切入任務，但是卻把學生和任務割裂開來，也就是繞不開“為什么我們要測量校園綠地面積？”這個現(xiàn)實問題。因此，任務的真實性就是要使學生產生解決問題的強烈需求，這樣更能引導他們產生探究的積極性與主動性。在“校園綠地面積”一課中，筆者設計了兩個表現(xiàn)性任務，一是播放電影《后天》片段，提問：“一天之內，地球發(fā)生了哪些劇變？”二是播放校園的優(yōu)美環(huán)境視頻，以熟悉的景色引起學生的情感共鳴。在這兩項任務的完成過程中，雖然學生沒有明確提出“數據”這個詞，但是已經意識到要解決情境中的問題需要數據與信息的支撐。學生提到的“測量”“計算”和“資料”其實就是數據和信息。在表現(xiàn)性評價遵循的步驟中，“界定目標”和“開發(fā)任務”是緊密關聯(lián)的。有了情境的鋪墊，學生的積極性已經被調動起來了。因此，教師應“趁熱打鐵”，緊接著設計新任務。筆者以城市創(chuàng)設“中小學園林式校園”為大背景，以“大家?guī)椭鷮W校申報園林式校園”為任務切入點，明確“測量校園綠地面積”和“計算人均綠地面積”的任務。學生會有很多不同的答案。比如，哪些屬于綠地面積、校園里有多少棵大樹、校園里的綠地分布情況、校園的平面圖，等等。有些數據收集起來容易，有些卻較為困難，像全校人數這樣的數據教師雖然知道，但并不能直接告知學生，而是要使學生展開調查，親歷數據的來源，只有這樣，才更能體現(xiàn)數據收集的價值。（一）聯(lián)系實際，推動表現(xiàn)性任務合理化開展在實際任務的解決過程中，是否所有學生收集到的數據都能用得上？是否所有學生提及的信息都需要測量與統(tǒng)計呢？答案是否定的。有些數據與研究無關，需要教師和學生在操作之前進行討論與篩選，這也是形成數據分析觀念的重要一步。此外，有一些復雜數據超出了學生的知識范疇，比如，大樹的陰影面積如何計算等，同樣需要教師在活動前和學生一起討論并處理，幫助學生解決任務中可能出現(xiàn)的困難。以“校園綠地面積”一課為例，有如下片段。師：收集到的信息可以幫助我們計算得越來越準確。可是，在實際活動中，這些數據都需要測量與統(tǒng)計嗎？生：不是。師：能否舉個例子？生：教室里的綠植數量是不需要統(tǒng)計的，因為這些數據不屬于校園綠地面積。生：教學樓外墻壁上的爬山虎的面積也不屬于校園綠地面積，因為它是與地面垂直的。師：沒錯，綠地面積主要指土地上的綠化面積，一般不包含屋頂或垂直地面的綠化面積。師：在接下來要進行的活動中，哪些信息收集起來會有困難呢？生：大樹的形狀及大小各異，而且高度不好測量。生：有些綠地形狀較為復雜，計算面積有點困難。在教師的引導下，學生對部分信息進行了篩選，最后大家形成了較為統(tǒng)一的意見，認為這次任務中的綠地可以按草坪、花圃、樹木和其他來分類。（二）開展任務，發(fā)展復雜數據分析與處理能力當學生篩選出和表現(xiàn)性任務有關的數據與信息后，是否就可以開始實地測量了呢？顯然還是不行的。學生篩選的數據在實際操作前都十分地“理想化”，一旦遇到一些復雜數據，學生會感到迷茫，不僅干擾了任務的正常進行，也會打擊學生的信心。因此，對于大樹的占地面積這一難點，教師可以先幫助學生明確規(guī)則。這里有部分學生對樹冠不了解，教師需要先介紹。對超出學生知識能力的內容，教師應適當地提示，幫助學生順利開展任務。這里，筆者選取了校園里花壇中的一棵樹為例，設置了一個小問題。師：你打算如何計算這棵樹的面積呢？生：通過觀察與測量，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀是一個十六邊形，對于我們來說不容易計算，因此我們就把它近似地看成了一個圓形。生：這個近似圓的直徑是200厘米，半徑也就是100厘米，因此面積就是3.14×100×100=31400（平方厘米），也就是3.14平方米。（三）開發(fā)規(guī)則，用數據化評價完善生態(tài)結構化教學過程1.評價關注“知識與能力”，促進教學目標達成學生清楚了需要收集的數據類型，同時也知道了復雜數據的處理方式，下一步應該是制訂相應的面積測量方案。這里不同的小組可能會出現(xiàn)不同的方案和不同的處理方式，只要能合理解決數據的處理與統(tǒng)計問題，教師都可以肯定他們。但是，教師不能直接給出現(xiàn)成的方案，因為只有使學生親身經歷用統(tǒng)計的思路去解決問題的過程，才能更好地建立統(tǒng)計意識，發(fā)展數據分析觀念。結構化教學的基本觀點是，整體思維對于部分思維具有邏輯上的優(yōu)先性。在評價任務的驅動下，如果讓學生未經思考就直接開始實際測量，那么學生就會更多地關注數據，而失去了全局思考的時間與空間。筆者認為數據的獲取并非難事，而真正使學生獲得數據分析觀念與處理問題的能力才是關鍵。教師只有先讓學生對該問題有基本的思路和方案，才能形成處理復雜問題的能力網絡結構。因此，這里筆者把學生制訂的方案納入了評價之中（見表1）。統(tǒng)計表是學生三年級學習的知識，這里可以看成整理與收集的一種數學工具，當然列舉也可以。為了保障學生活動的順利進行，筆者把準備測量工具納入了數據收集前的準備，同時要求學生繪制測量面積的示意圖，更加注重學生的數據表達水平。2.評價關注“問題與解決”，促進數學素養(yǎng)提升有了前面的思考與鋪墊，學生在這一環(huán)節(jié)目標明確，就是準確測量與計算。因此，教師應當把評價立足于計算過程的合理性和結果的準確性上，同時特別注意因測量、計算或換算等人為因素導致的結果誤差以及學生在處理誤差時的表現(xiàn)，并作出相應的指導與評價（見表2）。在另一塊區(qū)域，學生在面積計算時遇到了不小的麻煩。原因是有一塊草坪中間有一個交叉小路和兩個棋盤，這考查學生對于組合圖形的處理。學生既要熟練掌握三角形、平行四邊形、梯形等規(guī)則圖形的計算方法，還要綜合運用“割”“補”等方法處理，達到使面積精確化的目標。學生得出了校園綠地面積數據，還缺少全校師生人數、學校占地面積這兩項數據，這里筆者為他們提供了學校的官網，學生通過查閱得到了準確的數據，順利計算出學校的人均綠地面積。師：這里是其他班級測量的區(qū)域綠化面積，結合我們班的數據，大家能算出我們學校的總綠化面積嗎？生：是7635平方米。師：用綠化面積除以占地面積，就是綠化率，請大家算一算，我校的綠化率是多少？生：7635÷19980=0.382。師：寫成百分數是38.2%，達到了國家規(guī)定的35%標準。那人均綠地面積呢？生：我?，F(xiàn)有師生1492人，用7635÷1492≈5.11（平方米/人）。師：這和國家規(guī)定的5.2平方米/人相比，還有一點差距啊，想一想可能有哪些原因？生：教師和學生人數慢慢變多了，但是綠化面積沒有太大變化。生：綠化面積遭到了破壞。師：為了使學校申報園林式校園把握性更大，你打算怎么辦呢？表現(xiàn)性任務要注意情境的完整性，從一開始“幫助學校申報園林式校園”，到現(xiàn)在從學校綠化的實際出發(fā)，讓學生產生為學校獻計獻策的強烈需要，增強學生的主人翁意識，更好地把數學和生活相關聯(lián)，凸顯了數學的應用價值。3.評價關注“合作與交流”，優(yōu)化小組合作學習生態(tài)未經過分工的小組活動往往是比較混亂的。在筆者把小組合作納入評價內容之前，活動中的合作生態(tài)存在一些問題。而將小組合作納入評價后，筆者與學生一起理解、制定了評分規(guī)則與合作學習的標準