人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．含30°的直角三角形2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．的計算結(jié)果是（）A．4 B． C． D．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠25．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°6．如圖，AC＝AD，BC＝BD，連結(jié)CD交AB于點E，F(xiàn)是AB上一點，連結(jié)FC，F(xiàn)D，則圖中的全等三角形共有（）A．6對 B．5對 C．4對 D．3對7．如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．若表示一個完全平方式，則k的值為（）A． B．4 C． D．810．如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點A落在三角形所在的平面內(nèi)的點為A'，若∠A＝30°，∠BDA'＝80°，則∠CEA'的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．90°二、填空題11．分解因式：___．12．計算：_______13．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為______．14．已知一個凸多邊形的每個內(nèi)角都是150°，則它的邊數(shù)為____________．15．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為___________．16．如圖，，要使，還需添加一個條件是：______．（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）17．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)是___________．三、解答題18．化簡：19．如圖，△ABC中DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為19cm，求△ABC的周長．20．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AC，AB上的點，BD與CE相交于點O，∠ABD＝∠ACE．求證：BE＝CD．21．先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．22．如圖，ABC的周長是28cm，AB＝2BC，BD是AC邊上的中線．（1）當BC＝6cm時，求AD的長；（2）當BC＝8cm時，能否求出AD的長？若能，則請求出AD的長度；若不能，請說明理由．23．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、AC邊上的兩點，其中BD＝CE，連接AD、BE交于點P．（1）求證：AD＝BE；（2）求出∠APB的度數(shù)．24．列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學(xué)校有60公里，隊伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：（1）從學(xué)校到基地，張老師自駕車的時間比同學(xué)們乘坐大巴車的時間一共少________分鐘；（2）大巴與小車的平均速度各是多少？（3）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？25．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可；【詳解】解：正方形、等邊三角形、等腰直角三角形都是軸對稱圖形，含30°的直角三角形不是軸對稱圖形;

故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合2．C【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】A.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運算法則，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)負整指數(shù)冪的運算法則計算即可【詳解】故選C【點睛】本題考查了負整指數(shù)冪的計算，掌握負整指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，即x-2≠0，解得x的取值范圍．【詳解】解：∵分式有意義，

∴x-2≠0，

解得x≠2．

故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．5．B【詳解】試題分析：利用△ABC≌△DEF，得到對應(yīng)角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．考點：全等三角形的性質(zhì)．6．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：在△ACB和ADB中，

，

∴△ACB≌ADB，

∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，

∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AF=AF∴△CAF≌△DAF，CF=DF，∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE∴△ACE≌△ADE，CE=DE，∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BE=BE∴△CBE≌△DBE，∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BF=BF∴△FCB≌△FDB，

∵CF=DF，CE=DE，EF=EF，∴△CEF≌△DEF，∴圖中全等的三角形有6對，

故選：A．【點睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．B【分析】過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DH，∠DHE=90°，又由∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，可得∠DEH＝30°，DE=8，再利用直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于點H，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，∠DHE=90°，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，∴∠DEH=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=8，在中，，∴DF=DH=4．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．D【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選D9．B【分析】先根據(jù)完全平方式得出a2+4a+k＝a2+2?a?2+22，再求出k即可．【詳解】解：∵a2+4a+k是一個完全平方式，∴a2+4a+k＝a2+2?a?2+22，∴k＝22＝4，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個．10．A【分析】根據(jù)平角的定義可得∠ADA′=100°，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AED=100°，可得∠DEC=80°，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠AED=∠A′ED=100°，進而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵∠BDA'＝80°，∴∠ADA′=180°-∠BDA'＝100°，∵沿DE折疊，點A落在三角形所在的平面內(nèi)的點為A'，∴∠ADE=∠A′DE=∠ADA′=50°，∵∠A＝30°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=100°，∴∠DEC=180°-∠AED=80°，∵沿DE折疊，點A落在三角形所在的平面內(nèi)的點為A'，∴∠AED=∠A′ED=100°，∴∠CEA'=∠A′ED-∠DEC=20°，故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、三角形內(nèi)角和及角的和差，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．11．．【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:12．【分析】單項式除以單項式法則：數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進行相除，對于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起寫在商里【詳解】故答案為：考點：單項式除以單項式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握單項式除以單項式法則，即可完成．13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．12【分析】先求出對應(yīng)的外角，再根據(jù)多邊形的外角和求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個凸多邊形的每個內(nèi)角都是150°，

∴對應(yīng)的外角度數(shù)為180°-150°=30°，

∴多邊形的邊數(shù)是故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能熟記多邊形的外角和等于360°是解此題的關(guān)鍵．15．40°或100°．【詳解】試題分析：∵等腰三角形中有一個角等于40°，∴①若40°為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；②若40°為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°×2=100°．∴這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．點評：此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握等邊對等角的知識，掌握分類討論思想的應(yīng)用16．或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加∠B=∠C；根據(jù)“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)直角三角板的已知角度以及三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，故答案為：【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式法則計算，再計算減法即可；【詳解】解：【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵19．25cm【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴DA=DC，AC=6cm，

∵△ABD的周長為19cm．

∴AB+BD+AD=19cm，∴AB+BD+DC=19cm，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=19+6=25cm．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合∠ABD＝∠ACE可得，由等角對等邊，即可證得，再由公理證明，由此即可證得BE＝CD．【詳解】證明：，，又，，．在與中，，，．【點睛】該題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；熟練掌握全等三角形的判定等知識點是解題的關(guān)鍵．21．，當x=1時，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后得到，可通分得，代x值時，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當x=1時，原式=．22．（1）5cm；（2）不能，理由見解析【分析】（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周長求出AC＝10，最后根據(jù)BD是AC邊上的中線即可求得AD的長；（2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周長求出AC＝4，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷此時的三角形是不存在的，由此可得答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，∴AB＝12cm，∵ABC的周長是28cm，∴AB＋BC＋AC＝28cm，∴AC＝28－12－6＝10cm，又∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝AC＝5cm，∴AD的長為5cm；（2）不能求出AD的長，理由如下：∵AB＝2BC，BC＝8cm，∴AB＝16cm，∵ABC的周長是28cm，∴AB＋BC＋AC＝28cm，∴AC＝28－16－8＝4cm，∵4＋8＜16，∴AC＋BC＜AB（與AC＋BC＞AB矛盾），∴此時的ABC不存在，∴此時不能求出AD的長．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中線，三角形的周長等相關(guān)知識，注意運用三角形的三邊關(guān)系解決（2）是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）120°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS即可判定△ABD≌△BCE，即可得出結(jié)論；（2）先由△ABD≌△CBE，得出對應(yīng)角∠BAD=∠CBE，再由三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE，∴△ABD≌△BCE∴AD=BE．

（2）∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°，

∴∠ABP+∠BAD=60°，

∴∠APB=180°-60°=120°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)；證明三角形全等得出角相等是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）30分鐘；（2）大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是60公里/小時；（3）30公里【分析】（1）根據(jù)張老師晚出發(fā)15分鐘還早到15分鐘即可得出答案；（2）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；

（3）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇點所用時間”列方程求解可得．【詳解】解：（1）張老師晚出發(fā)15分鐘還早到15分鐘，∴15+15=30（分鐘），∴從學(xué)校到基地，張老師自駕車的時間比同學(xué)們乘坐大巴車的時間一共少30分鐘；（2）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時，則小車的平均速度是1.5x公里/小時，

根據(jù)題意得：解得：x=40，

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，

1.5x=1.5×40=60．∴大巴的平