專題89空間直線平面的平行（重難點(diǎn)題型精講）（舉一反三）（人教A版2019）

專題8.9空間直線、平面的平行（重難點(diǎn)題型精講）1．直線與直線平行(1)基本事實(shí)4

①自然語言：平行于同一條直線的兩條直線平行.

②符號(hào)語言：a,b,c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c.

③作用：判斷或證明空間中兩條直線平行.(2)空間等角定理

①自然語言：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

②符號(hào)語言：如圖(1)(2)所示，在∠AOB與∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.2．直線與平面平行(1)判定定理①自然語言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.②圖形語言③符號(hào)語言.該定理可簡記為“若線線平行，則線面平行”.(2)性質(zhì)定理①自然語言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.②圖形語言③符號(hào)語言.該定理可簡記為“若線面平行，則線線平行”.(3)性質(zhì)定理的作用①作為證明線線平行的依據(jù).當(dāng)證明線線平行時(shí)，可以證明其中一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線是過第一條直線的平面與已知平面的交線，從而得到兩條直線平行.

②作為畫一條與已知直線平行的直線的依據(jù).如果一條直線平行于一個(gè)平面，要在平面內(nèi)畫一條直線與已知直線平行，可以過已知直線作一個(gè)平面與已知平面相交，交線就是所要畫的直線.3．平面與平面平行(1)判定定理①自然語言如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.②圖形語言③符號(hào)語售.該定理可簡記為“若線面平行，則面面平行”.(2)判定定理的推論①自然語言如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行.②圖形語言③符號(hào)語言.(3)性質(zhì)定理①自然語言兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.②圖形語言③符號(hào)語言.該定理可簡記為“若面面平行，則線線平行”.(4)兩個(gè)平面平行的其他性質(zhì)①兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面.

②平行直線被兩個(gè)平行平面所截的線段長度相等.

③經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.

④兩條直線同時(shí)被三個(gè)平行平面所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例.

⑤如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.4．平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化及綜合應(yīng)用(1)證明線線平行的常用方法

①利用線線平行的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線.

②利用基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

③利用三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于底邊的一半.

④利用平行線分線段成比例定理.

⑤利用線面平行的性質(zhì)定理.

⑥利用面面平行的性質(zhì)定理.

⑦利用反證法：假設(shè)兩條直線不平行，然后推出矛盾，進(jìn)而得出兩條直線是平行的.(2)證明線面平行的常用方法

①利用線面平行的定義：直線與平面沒有公共點(diǎn).

②利用直線與平面平行的判定定理：a，a∥b，b，則a∥.使用定理時(shí)，一定要說明“平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行”，若不注明，則證明過程不完整.因此，要證明a∥，則必須在平面內(nèi)找一條直線b，使得a∥b，從而達(dá)到證明的目的，這三個(gè)條件缺一不可.

③利用面面平行的性質(zhì)：若平面∥平面，直線a，則a∥.

④利用反證法.這時(shí)“平行”的否定有“在平面內(nèi)”和“與平面相交”兩種，只有在排除“直線在平面內(nèi)”和“直線與平面相交”這兩種位置關(guān)系后才能得到“直線與平面平行”的結(jié)論，在這一點(diǎn)上往往容易出錯(cuò)，應(yīng)引起重視.(3)平面與平面平行的判定方法

①根據(jù)定義：證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，但有時(shí)直接證明非常困難.

②根據(jù)判定定理：要證明兩個(gè)平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線，分別證明它們平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.

③根據(jù)判定定理的推論：在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交的直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交的直線平行，則這兩個(gè)平面平行.

④根據(jù)平面平行的傳遞性：若兩個(gè)平面都平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.

⑤利用反證法.(4)平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化常見的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，如圖所示.【題型1證明線線平行】【方法點(diǎn)撥】掌握線線平行的判定方法，結(jié)合題目條件，進(jìn)行求解，即可證明線線平行.【例1】（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥A．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行 D．OB【解題思路】畫出圖形，當(dāng)滿足題目中的條件時(shí)，出現(xiàn)的情況有哪些，即可得出結(jié)論．【解答過程】解：如圖，；當(dāng)∠AOB=∠A1O1B1時(shí)，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，OB與O1B1是不一定平行．故選：D．【變式11】（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A．l與AD平行 B．l與AD不平行 C．l與AC平行 D．l與BD平行【解題思路】假設(shè)l//AD，通過平行線的傳遞性推出與題中條件相反的結(jié)論來說明直線l與直線AD一定不平行；當(dāng)l與A1C1平行時(shí)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)l【解答過程】假設(shè)l//AD，則由AD//BC//B1C這與直線l與直線B1所以直線l與直線AD不平行.故選：A.【變式12】（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【解題思路】由E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可求解.【解答過程】由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)榕c棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條.故選：B.【變式13】（2022春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱錐P?ABC中，E,F,G,H,I,J分別為線段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中點(diǎn)，則下列說法正確的是A．PH||BG B．IE||CP C．【解題思路】由平行公理即可得解.【解答過程】由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得：FH∥PA,GJ∥PA，由平行公理可得：FH∥GJ.故選C.【題型2直線與平面平行的判定】【方法點(diǎn)撥】使用直線與平面平行的判定定理時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，具體操作中，我們可以利用幾何體的特征，合理利用中位線定理，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行.【例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A、B、C、D是不共面四點(diǎn)，M、N分別是△ACD、△BCD的重心．以下平面中與直線MN平行的是（

）①平面ABC；

②平面ABD；

③平面ACD；

④平面BCD．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【解題思路】由已知以及重心定理可推得EMEA=ENEB=13，進(jìn)而得到MN//AB，根據(jù)線面平行的判定定理可得①②【解答過程】如圖，取CD中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、BE.由已知以及重心定理可得，AMME=21，BNNE所以EMEA=EN因?yàn)镸N?平面ABC，AB?平面ABC，所以MN//平面ABC，故①因?yàn)镸N?平面ABD，AB?平面ABD，所以MN//平面ABD，故②因?yàn)镸∈平面ACD，N?平面ACD，所以MN與平面ACD不平行，故③錯(cuò)誤；因?yàn)镹∈平面BCD，M?平面BCD，所以MN與平面BCD不平行，故④錯(cuò)誤.故選：B.【變式21】（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二期中）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）A． B．C． D．【解題思路】利用線面平行判定定理可知B，C，D均不滿足題意，A選項(xiàng)可證明出直線AB與平面MNQ不平行，從而可得答案.【解答過程】對(duì)于選項(xiàng)B，如圖1，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CD//MQ，由于AB//CD，所以AB//MQ，因?yàn)锳B?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，B選項(xiàng)不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖2，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CD//MQ，由于AB//CD，所以AB//MQ，因?yàn)锳B?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，C選項(xiàng)不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖3，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CD//NQ，由于AB//CD，所以AB//NQ，因?yàn)锳B?平面MNQ，NQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，可知D不滿足題意；如圖4，取BC的中點(diǎn)D，連接QD，因?yàn)镼是AC的中點(diǎn)，所以QD//AB，由于QD與平面MNQ相交，故AB與平面MNQ不平行，A正確.故選：A.【變式22】（2022秋·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1A．B1C//平面A1BMC．BM//平面ACD1 D．【解題思路】作出過點(diǎn)A1,B,M的正方體的截面判斷A；作出過點(diǎn)B【解答過程】在長方體ABCD-A1B1對(duì)于A，取CC1中點(diǎn)N，連接正方體ABCD-A1B1C1D1而B1C與BN相交，則B1對(duì)于B，取B1C1中點(diǎn)P正方體ABCD-A1B1C1又A1B1,D1B1,MP都在平面對(duì)于C，取AB中點(diǎn)Q，連接D1AB//A1B1因此BM//D1Q，又D1Q∩對(duì)于D，取AB中點(diǎn)Q，A1B1中點(diǎn)O正方形ABB1A1中，QO//正方形A1B1C1D1又C1M//A1因MQ?平面A1MC，BC1?平面故選：D.【變式23】（2022秋·四川·高二階段練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．AD1 B．AA1 C．【解題思路】根據(jù)線面平行的判定定理即可得出答案.【解答過程】解：對(duì)于A，因?yàn)橹本€AD1與平面AEC交于點(diǎn)對(duì)于B，因?yàn)橹本€AA1與平面AEC交于點(diǎn)對(duì)于C，在正方體ABCD?A因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，O為所以EO∕∕BD又EO?平面AEC，BD1?所以BD1∕∕對(duì)于D，因?yàn)镋O?平面AEC，故不平行.故選：C.【題型3平面與平面平行的判定】【方法點(diǎn)撥】第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面；第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論.【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)正方體中，A、B、C為所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC//平面DEF的是（

A． B．C． D．【解題思路】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面平行的判定定理可判斷B選項(xiàng)；利用反證法結(jié)合面面平行的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用面面平行的判定和性質(zhì)定理、結(jié)合反證法可判斷D選項(xiàng).【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，若平面ABC//平面DEF，AC?平面ABC，則AC//平面由圖可知AC與平面DEF相交，故平面ABC與平面DEF不平行，A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示，連接NG，因?yàn)锳、C分別為PN、PG的中點(diǎn)，則AC//在正方體EHDG?MFNP中，F(xiàn)N//EG且故四邊形EFNG為平行四邊形，所以，NG//EF，∵AC?平面DEF，EF?平面DEF，∴AC//平面DEF同理可證BC//平面DEF，∵AC∩BC=C，因此，平面ABC//平面對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示：在正方體PHDG?MNFE中，若平面ABC//平面DEF，且平面DEF//平面則平面ABC//平面MNHP，但這與平面ABC與平面MNHP因此，平面ABC與平面DEF不平行，C不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，在正方體PDHG?FNEM中，連接PH、PM、MH，如下圖所示：因?yàn)镈H//FM且DH=FM，則四邊形DHMF為平行四邊形，則∵DF?平面PHM，MH?平面PHM，所以，DF//平面PHM同理可證EF//平面PHM，∵DF∩EF=F，所以，平面DEF//平面若平面ABC//平面DEF，則平面ABC//平面這與平面ABC與平面PHM相交矛盾，故平面ABC與平面DEF不平行，D不滿足條件.故選：B.【變式31】（2022秋·北京海淀·高二期中）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分別判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．【解答過程】易知GH∥D1C，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；易知EF∥A1B，與選項(xiàng)A同理，可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镋F∥A1B，而直線A1B與平面ABCD相交，故直線EF與平面ABCD也相交，所以平面EFGH與平面ABCD相交，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，平面EFGH//平面A1由E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1得出EF//A1B所以EF//平面A1BCD1，又EF∩EH=E，所以平面EFGH//平面A1故選：D．【變式32】（2022·浙江·高三專題練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，A．直線AD//平面MNE B．直線FCC．平面A1BC//平面MNE D．平面【解題思路】根據(jù)平面的基本性質(zhì)做出截面，如圖所示，然后根據(jù)線面平行的定義否定AB,根據(jù)面面平行的定義否定C,利用面面平行的判定定理證得D.【解答過程】過點(diǎn)M，N，E的截面如圖所示(H，I，J均為中點(diǎn))，所以直線AD與其相交于H點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；直線FC1與直線IJ在平面直線A1B與直線故平面A1BC與平面易得直線AB1//直線EI，直線A又∵AB1∩AD1=A故選:D.【變式33】（2022春·湖北·高二階段練習(xí)）如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（

）A． B．C． D．【解題思路】延拓過點(diǎn)P,Q,R三點(diǎn)的平面，再根據(jù)平面與平面的判定定理，即可容易判斷選擇.【解答過程】由題意可知經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)的平面即為平面PSRHNQ，如下圖所示：對(duì)B,C選項(xiàng)：可知N在經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)的平面上，所以B、C錯(cuò)誤；對(duì)A：MC1與QN是相交直線，所以A不正確；對(duì)D：因?yàn)锳1C1//RH，，BC又容易知RH,QN也相交，A1C1,BC1平面故平面A1C故選：D.【題型4線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，關(guān)鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行.還可以利用交線判斷已知平面內(nèi)任意一條直線與已知直線的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)，所有與交線平行的直線都與已知直線平行，所有與交線相交的直線都與已知直線異面.【例4】（2022春·浙江·高一期中）下列命題中正確的是（

）A．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B．平面α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥βC．b∥α，α∥β，則b∥βD．a(chǎn)∥α，a∥b，b?α，則b∥α【解題思路】根據(jù)線面平行的判斷和性質(zhì)理解辨析.【解答過程】對(duì)于A：若一條直線與一個(gè)平面平行，這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但不是任意一條，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由題意可得：α∥β或α與β相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：根據(jù)題意可得：b∥β或b?β，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：∵a∥α，則?m?α，使得a∥m，則a∥m，∴b∥m，b?α,m?α，∴b∥α，D正確；故選：D.【變式41】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱和底面邊長均為1，M，N分別是棱BC，A1B1上的點(diǎn)，且A．34 B．23 C．12【解題思路】過N作NP//B1C1交A1C1于P，利用線面平行的性質(zhì)可得MN//【解答過程】過N作NP//B1C1交A1因?yàn)镸C//B1C1，∴因?yàn)镸N//平面AA1C1C，平面MNPC∩平面AA1所以MN//CP，又NP//MC,∴四邊形MNPC為平行四邊形，又CM=2B∴NP=1?λ所以λ=2故選：B．【變式42】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若直線a//平面α，A?α，且直線a與點(diǎn)A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC=4，CF=5，AF=3，則EF的長為（

A．3 B．32 C．34 【解題思路】根據(jù)線面平行可得線線平行，從而可求EF=3【解答過程】∵BC//α，BC?平面ABC，平面∴EF//BC，∴AFAC=EFBC故選：B.【變式43】（2022春·江西南昌·高二階段練習(xí)）如圖，在三棱錐P?ABC中，點(diǎn)D，E分別為棱PB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD、PE的交點(diǎn)，若點(diǎn)F在線段AC上，且滿足AD//平面PEF，則AFFC的值為（A．1 B．2 C．12 D．【解題思路】結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理證得AD//FG，結(jié)合三角形的重心求得【解答過程】由于AD//平面PEF，AD?平面ACD，平面ACD∩平面PEF=FG根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知AD//由于點(diǎn)D，E分別為棱PB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD、PE的交點(diǎn)，所以G是三角形PBC的重心，所以AFFC故選：C.【題型5面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理時(shí)，找出一個(gè)平面中的一條直線，則該直線與另一個(gè)平面平行，據(jù)此可解題.【例5】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面ABBA．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解題思路】根據(jù)平行關(guān)系可知A,F,C1,E【解答過程】∵AF//C1∵平面ABB1A1//平面CDD1C1，平面AB∴四邊形AEC故選：A.【變式51】（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知平面α//平面β，點(diǎn)P為α，β外一點(diǎn)，直線PB，PD分別與α，β相交于A，B和C，D，則AC與BD的位置關(guān)系為（

A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【解題思路】由題設(shè)知P，A，B，C，D共面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可證AC與BD的位置關(guān)系.【解答過程】解：由題意知P，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，且平面PBD∩平面α=AC，平面PBD∩平面β=BD，且α//β，∴故選：A．【變式52】（2022春·四川成都·高二期末）若平面α//平面β，直線m?α，則直線m與平面β的位置關(guān)系是（

A．相交 B．平行 C．m在β內(nèi) D．無法判定【解題思路】由面面平行可直接得到結(jié)果.【解答過程】由面面平行的性質(zhì)可知：當(dāng)平面α//平面β，直線m?α?xí)r，m故選：B.【變式53】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，平面α/平面β，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，則下列所有正確判斷的編號(hào)是（

①當(dāng)AB，CD共面時(shí)，直線AC//BD②當(dāng)AB=2CD時(shí)，E，③當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線EF一定與α平行④可能存在直線EF與α垂直A．①③ B．②④ C．①② D．③④【解題思路】對(duì)于①，由面面平行的性質(zhì)定理判斷即可，對(duì)于②，如圖判斷，對(duì)于③④，連接AD，取AD的中點(diǎn)M，連接EF,EM,FM，則可得平面EFM與平面α,β都平行，從而可進(jìn)行判斷【解答過程】解：對(duì)于①，當(dāng)AB，CD共面時(shí)，則平面ABDC∩平面α=AC，平面ABDC∩平面β=BD，因?yàn)槠矫姒?平面β，所以AC//BD，所以①對(duì)于②，如圖，當(dāng)AE=2CE時(shí)，AB=2CD成立，而此時(shí)E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，所以對(duì)于③，如圖，連接AD，取AD的中點(diǎn)M，連接EF,EM,FM，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，所以EM∥BD，F(xiàn)M∥AC，因?yàn)镋M?β,FM?α，AC?α,BD?β，所以EM∥β，F(xiàn)M∥α，因?yàn)槠矫姒?平面β，所以FM∥β，因?yàn)镋M∩FM=M，所以平面EFM∥β，平面EFM∥α，因?yàn)镋F?平面EFM，所以直線EF一定與α平行，所以③對(duì)于④，由①可知，當(dāng)AB，CD共面時(shí)，EF∥AC，因?yàn)镋F?α,AC?α，所以EF∥α，由③可知，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線EF一定與α平行，綜上，EF∥α，所以④錯(cuò)誤，故選：A.【題型6平行問題的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】在立體幾何中常見的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的.所以要解決平行關(guān)系的綜合問題，必須要靈活運(yùn)用三種平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.【例6】（2022秋·陜西渭南·高一期末）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，(1)A1B1(2)平面ABF//平面DE【解題思路】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證得A1B1（2）根據(jù)面面平行的判定定理證得平面ABF//平面DE【解答過程】（1）∵在三棱柱ABC?A1B1C∴DE//∵DE?平面DEC1,∴A1B（2）∵AB//DE,AB?平面DEC1，∴AB//平面DE∵F,E分別為A1C1∴FC1