專題23置換（代換）問題（原卷）

20222023學年小學五年級思維拓展舉一反三精編講義專題23置換（代換）問題知識精講知識精講專題簡析：置換問題主要是研究把有數量關系的兩種數量轉換成一種數量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題。解答置換問題一般用轉換和假設這兩種數學思維方法。解答置換問題應注意下面兩點：1，根據數量關系把兩種數量轉換成一種數量，從而找出解題方法；2，把兩種數量假設為一種數量，從而找出解題方法。典例分析典例分析【典例分析01】20千克蘋果與30千克梨共計132元，2千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等。求蘋果和梨的單價?！舅悸芬龑А?千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等，那么，20千克蘋果的價錢就與25千克梨的價錢相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的單價，再求蘋果的單價就方便了。蘋果的單價是：（132－2.4×30）÷20=3元?！镜淅治?2】用2臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？【思路引導】因為大水泵2小時的抽水量等小水泵5小時的抽水量，所以，大水泵8小時的抽水量應該等于小水泵8÷2×5=20小時的抽水量。因此，312立方米的水就相當于小水泵（6＋20）小時的抽水量了。小水泵每小時抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小時抽水12×5÷2=30立方米?！镜淅治?3】一件工作，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲來做，也是3小時可以完成。那么甲做1小時以后由乙來做幾小時可以完成？【思路引導】把題中兩組已知條件進行對比，甲少做（5－3）小時，乙就要多做（9－3）小時，也就是甲2小時的工作量和乙6小時的工作量相等，甲1小時的工作量和乙3小時的工作量相等。這件工作全部由甲做需要用5＋3÷3=6小時，現在甲先做1小時，剩下5小時的工作量由乙來做，乙必須用5×3=15小時才能完成。【典例分析04】5輛玩具汽車與3架飛機玩具的價錢相等，每架飛機玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價各是多少元？【思路引導】因為每架玩具飛機比每輛玩具汽車貴8元，所以，3架玩具飛機就比3輛玩具汽車貴8×3=24元。由于5輛玩具汽車與3架玩具飛機的價錢相等，因此，這24相當于（5－3）輛玩具汽車的價錢，每輛玩具汽車是24÷2=12元，每架玩具飛機的價錢就是12＋8=20元?！镜淅治?5】一段布料可做18件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那么，全做上衣能做多少件？【思路引導】把兩組條件進行比較，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）條褲子，也就是2件上衣的布料和3條褲子的布料同樣多。9條褲子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2018春?東臺市校級月考）姐姐和弟弟花同樣多的錢買文具，姐姐買1支鋼筆和6本同樣的筆記本，弟弟買了10本和姐姐相同的筆記本，（）本筆記本的價錢和1支鋼筆的價錢相同．A．4 B．6 C．102．（2分）（2018?廣州）已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么：△和○分別是（）A．9、8 B．7、6 C．7、53．（2分）（2020春?海門市期末）小明買一支鋼筆和3支鉛筆，小剛買了同樣的7支鉛筆，他們付出的錢數一樣多，一支鋼筆價錢等于（）支鉛筆？A．2 B．3 C．44．（2分）（2022秋?周村區(qū)期末）如果★﹣■＝24：★＝■+■+■，那么■＝（）A．6 B．12 C．245．（2分）（2021春?丹陽市校級期末）趙云買了2本練習本和4支圓珠筆，李明買了12支同樣的圓珠筆，兩人用去的錢同樣多。1本練習本的價錢等于（）支圓珠筆的價錢。A．3 B．4 C．5 D．8二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2021春?姜堰區(qū)期中）小明買了1支鋼筆和4支中性筆，小麗買了11支同樣的中性筆，兩人用去的錢同樣多。1支鋼筆相當于支中性筆的價錢。7．（2分）（2022春?新榮區(qū)月考）張可買了4支鋼筆和3支圓珠筆，李文買了15支圓珠筆，兩人用去的錢同樣多，支圓珠筆的錢相當于1支鋼筆的錢。8．（2分）（2020春?舞鋼市期中）觀察圖填空，儀器架分為3層，每層存放的藥水同樣多。（1）一個存放的藥水＝個存放的藥水。（2）一個存放的藥水＝個存放的藥水。9．（2分）（2022秋?隨縣期末）王師傅加工一種零件，5分鐘加工了20個，那么王師傅平均加工1個零件需要分鐘，1分鐘能加工這種零件個．10．（2分）（2022春?畢節(jié)市期中）張阿姨和李阿姨兩人去超市，張阿姨買了3千克榴蓮和2千克荔枝，李阿姨買了8千克荔枝。結完賬發(fā)現兩人花掉的錢同樣多。1千克榴蓮的價錢相當于千克荔枝的價錢。11．（2分）（2021春?皇姑區(qū)期末）笑笑把480mL的果汁倒入6個小杯和2個大杯，正好倒?jié)M。已知大杯的容積是小杯容積的2倍，大杯的容積是mL，小杯的容積是mL。12．（2分）（2020春?海安市期中）東東和西西用同樣的錢買學習用品，東東買了5支圓珠筆和3本練習本，西西買了3支同樣的圓珠筆和9本練習本。算一算，1支圓珠筆的價錢等于本練習本的價錢。13．（2分）（2022春?鹿邑縣月考）在天平左邊放1袋鹽和2袋雞精，右邊放5袋雞精，天平平衡。那么1袋鹽和袋雞精同樣重。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2015春?凌源市期末）若1頭牛的質量等于1匹馬和1只羊的和，1匹馬的質量等于3只羊的質量，則1頭牛的質量等于5只羊的質量．．（判斷對錯）15．（2分）（2021秋?博野縣期末）3個蘋果的質量＝5個李子的質量，則5個蘋果的質量比10個李子的質量輕。（判斷對錯）16．（2分）（2021秋?雙臺子區(qū)期末）要使天平平衡，右邊應添加一瓶水。（判斷對錯）17．（2分）（2021秋?潤州區(qū)期末）買3支圓珠筆和2支鉛筆要8.7元，買2支圓珠筆和3支鉛筆要6.8元，一支圓珠筆比一支鉛筆貴1.9元。（判斷對錯）18．（2分）（2021秋?陽信縣期末）△+△+△+△＝24，△＝6。（判斷對錯）四．應用題（共11小題，滿分64分）19．（5分）（2021春?太原期中）一支鋼筆的價錢是一支圓珠筆的4倍，李老師買了1支鋼筆和5支圓珠筆，一共花了37.8元，鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？20．（5分）（2020?梁溪區(qū)校級開學）用3輛大車和14輛小車一次可以運貨物50噸，用6輛大車和26輛小車一次可以運貨物96噸，那么大車一次的載重量是小車一次載重量的多少倍？21．（6分）（2018春?泉州期中）如圖中，圖1箱內水位高10cm，圖2水位高14cm，圖中梨子的體積大約都相等，一個梨子的體積是多少立方厘米？22．（6分）（2019秋?藍山縣期中）2包科技書和3包故事書共270本，同樣的3包科技書和2包故事書共280本，每包科技書和每包故事書各多少本？23．（6分）小方和小青一塊去文具商店，小方買6本作業(yè)本和4枝鉛筆共付4.6元，小青買同樣的3本作業(yè)本和1枝鉛筆，共付1.9元．那么一本作業(yè)本和一枝鉛筆的價格分別為多少元？24．（6分）學校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水瓶和16個茶杯，共用去118元．問水瓶和茶杯的單價各是多少元？25．（6分）（2022秋?解放區(qū)期末）明明和樂樂去文具店買筆芯．明明買4支黑色的和5支藍色的共付5元，樂樂買4支黑色的和6支藍色的共付5.6元．每支黑色筆芯多少錢？26．（6分）（2016春?奉賢區(qū)期中）張老師帶了一筆錢．原打算只買足球，正好可以買18只．結果用這筆錢買了6只足球和20只籃球．已知每只籃球54元，每只足球需要多少元？27．（6分）小華買了3千克蘋果和5千克桔子一共用去30.