信息必刷卷03（乙卷理科）（原卷版）

絕密★啟用前2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03全國(guó)乙卷地區(qū)專用理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)卷乙卷試題結(jié)構(gòu)為12道單選題，4道填空題，6道解答題，其中一道解答題是“二選一”型。2022年數(shù)學(xué)試卷，穩(wěn)重求新，重點(diǎn)在想“新”上，試卷落腳數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，更加注重基礎(chǔ)考察，突出數(shù)學(xué)學(xué)科能力考察，強(qiáng)調(diào)教學(xué)與考試的銜接。1.突出對(duì)基礎(chǔ)概念，基本原理的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與解，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與應(yīng)用，要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)形成學(xué)科知識(shí)體系，注重本源性的方法。強(qiáng)調(diào)通性通法的深入理解與綜合運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。2.試卷在各種題型都突出了對(duì)主干知識(shí)的考察，例如理科卷第12題，文科卷第16題，突出重點(diǎn)知識(shí)，要求學(xué)生在抽象數(shù)學(xué)（或更復(fù)雜的函數(shù)）的背景下，理解函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱型，單調(diào)性，以及它們之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性，直觀性，邏輯內(nèi)在聯(lián)系等核心素養(yǎng)都有更高的要求和應(yīng)用能力。3.關(guān)注創(chuàng)新題，開(kāi)放性題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，運(yùn)用發(fā)散性思維，創(chuàng)造性思維來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。結(jié)合2022年新課標(biāo)全國(guó)卷乙卷試卷試題，在針對(duì)2023年高考復(fù)習(xí)教學(xué)備考，建議從以下幾方面加強(qiáng)教學(xué)與訓(xùn)練。1.在教學(xué)和考練中，要加強(qiáng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。特別是常考不衰的立體幾何大題的坐標(biāo)計(jì)算，以及圓錐曲線的邏輯推導(dǎo)。如本卷的18,20題。2.注重基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)能進(jìn)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)和增加對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)與理解，通過(guò)復(fù)習(xí)備考，讓學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化、機(jī)構(gòu)化，提高理解運(yùn)用能力，加強(qiáng)通法通解的學(xué)習(xí)，更要加強(qiáng)靈活應(yīng)用能力。3.針對(duì)新高考以及全國(guó)卷乙卷處于新高考的過(guò)渡期，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的靈活性，解決問(wèn)題題的思維發(fā)現(xiàn)性，還要做到一題多思維，擴(kuò)展數(shù)學(xué)文化背景的積蓄，以適應(yīng)新教材體系下的數(shù)學(xué)思維考察，如本卷第2,11,13,19等題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合或，，則集合（

）A． B． C． D．2．歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，則（

）A．=0 B．為實(shí)數(shù)C． D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限3．已知變量具有相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則它們分別對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．設(shè)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對(duì)任意，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，分別為所在棱的中點(diǎn)，為下底面的中心，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．平面平面 B．C． D．平面7．在中，已知，，，則的面積為（

）A． B． C． D．8．甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū).則每個(gè)小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．10．在直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是的中點(diǎn)，與平面所成角的正切值為1，則三棱柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．11．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．在中，，，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長(zhǎng)度的最大值是（

）A． B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.14．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，若，且，，則的最小值為_(kāi)_____.15．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線的離心率為，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，則______．16．方程有解，則的取值范圍為_(kāi)_____．解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，記的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列公差，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．如圖，在三棱柱中，底面為等腰直角三角形，側(cè)面底面為中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)再?gòu)臈l件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角的余弦值.條件①：；條件②：.19．強(qiáng)基計(jì)劃?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過(guò)相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門科目通過(guò)的概率均為；該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門科目通過(guò)的概率依次為，，m，其中．(1)若，分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門科目的概率；(2)強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試時(shí)，求m的取值范圍．20．已知橢圓，離心率，左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)圍成的三角形的面積為．(1)求橢圓C的方程；(2)M，N，A，B為橢圓上不同的四點(diǎn)，且均與橢圓右頂點(diǎn)P不重合，，，，證明：直線MN和直線AB的交點(diǎn)在一個(gè)定圓上．21．已知函數(shù)．(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)說(shuō)明是什么曲線，并