信息必刷卷03（乙卷理科）（原卷版）

絕密★啟用前2023年高考數學考前信息必刷卷03全國乙卷地區(qū)專用理科數學新課標全國卷乙卷試題結構為12道單選題，4道填空題，6道解答題，其中一道解答題是“二選一”型。2022年數學試卷，穩(wěn)重求新，重點在想“新”上，試卷落腳數學學科的特點，更加注重基礎考察，突出數學學科能力考察，強調教學與考試的銜接。1.突出對基礎概念，基本原理的本質認識與解，強調知識之間的內在聯系與應用，要求學生通過學習形成學科知識體系，注重本源性的方法。強調通性通法的深入理解與綜合運用，引導學生通過學習轉化為自身的知識結構體系。2.試卷在各種題型都突出了對主干知識的考察，例如理科卷第12題，文科卷第16題，突出重點知識，要求學生在抽象數學（或更復雜的函數）的背景下，理解函數的奇偶性，對稱型，單調性，以及它們之間的聯系，對數學的抽象性，直觀性，邏輯內在聯系等核心素養(yǎng)都有更高的要求和應用能力。3.關注創(chuàng)新題，開放性題，鼓勵學生通過學習，運用發(fā)散性思維，創(chuàng)造性思維來分析問題和解決問題。結合2022年新課標全國卷乙卷試卷試題，在針對2023年高考復習教學備考，建議從以下幾方面加強教學與訓練。1.在教學和考練中，要加強和提高學生的運算能力。特別是?？疾凰サ牧Ⅲw幾何大題的坐標計算，以及圓錐曲線的邏輯推導。如本卷的18,20題。2.注重基礎知識與基礎能進的學習和訓練，培養(yǎng)和增加對問題本質的學習認識與理解，通過復習備考，讓學生的知識系統化、機構化，提高理解運用能力，加強通法通解的學習，更要加強靈活應用能力。3.針對新高考以及全國卷乙卷處于新高考的過渡期，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學生思考問題的靈活性，解決問題題的思維發(fā)現性，還要做到一題多思維，擴展數學文化背景的積蓄，以適應新教材體系下的數學思維考察，如本卷第2,11,13,19等題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設集合或，，則集合（

）A． B． C． D．2．歐拉公式（其中為虛數單位，）將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數函數的關聯，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為數學中的天橋.依據歐拉公式，則（

）A．=0 B．為實數C． D．復數對應的點位于第三象限3．已知變量具有相關關系，其散點圖如圖所示，則它們分別對應的相關系數的大小關系是（

）A． B．C． D．4．設是首項為的等比數列，公比為，則“”是“對任意，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于點A，B，與拋物線的準線交于點M，且點A位于第一象限，F恰好為AM的中點，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，分別為所在棱的中點，為下底面的中心，則下列結論中錯誤的是（

）A．平面平面 B．C． D．平面7．在中，已知，，，則的面積為（

）A． B． C． D．8．甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現有三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū).則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．9．已知函數的最小正周期為，，且的圖像關于點中心對稱，若將的圖像向右平移個單位長度后圖像關于軸對稱，則實數的最小值為（

）A． B． C． D．10．在直三棱柱中，是邊長為6的等邊三角形，是的中點，與平面所成角的正切值為1，則三棱柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．11．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．12．在中，，，點與點分別在直線的兩側，且，，則的長度的最大值是（

）A． B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中不含y的項的系數和為64，則展開式中的常數項為___________.14．已知點在直線上，點在直線外，若，且，，則的最小值為______.15．設為坐標原點，雙曲線的左、右焦點分別是，若雙曲線的離心率為，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，則______．16．方程有解，則的取值范圍為______．解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（12分）已知等差數列的首項，記的前n項和為，.(1)求數列的通項公式；(2)若數列公差，令，求數列的前n項和.18．如圖，在三棱柱中，底面為等腰直角三角形，側面底面為中點，.(1)求證：；(2)再從條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求二面角的余弦值.條件①：；條件②：.19．強基計劃?？加稍圏c高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為；該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為，，m，其中．(1)若，分別求出該考生報考甲、乙兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；(2)強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數的數學期望為依據作決策，當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求m的取值范圍．20．已知橢圓，離心率，左、右頂點與上頂點圍成的三角形的面積為．(1)求橢圓C的方程；(2)M，N，A，B為橢圓上不同的四點，且均與橢圓右頂點P不重合，，，，證明：直線MN和直線AB的交點在一個定圓上．21．已知函數．(1)若不等式恒成立，求實數a的取值范圍；(2)若函數有三個不同的極值點，，，且，求實數a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修44：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為參數，）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．(1)說明是什么曲線，并