第9章平面向量-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（2019）2

20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)【真題模擬練】第9章平面向量一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021?浙江）已知非零向量，，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)且，則，但與不一定相等，故不能推出，則“”是“”的不充分條件；由，可得，則，即，所以可以推出，故“”是“”的必要條件．綜上所述，“”是“”的必要不充分條件．故選B．2．（2021?上海）在中，為中點，為中點，則以下結(jié)論：①存在，使得；②存在，使得；它們的成立情況是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案】B【解析】不妨設(shè)，，，，，①，，若，則，即，滿足條件的存在，例如，滿足上式，所以①成立；②為中點，，與的交點即為重心，因為為的三等分點，為中點，所以與不共線，即②不成立．故選B．3．（2020?海南）在中，是邊上的中點，則A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，是邊上的中點，則．故選C．4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）已知單位向量，的夾角為，則在下列向量中，與垂直的是A． B． C． D．【答案】D【解析】單位向量，，對于，，所以與不垂直；對于，，所以與不垂直；對于，，所以與不垂直；對于，，所以與垂直．故選D．5．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知向量，滿足，，，則，A． B． C． D．【答案】D【解析】向量，滿足，，，可得，，．故選D．6．（2020?山東）已知是邊長為2的正六邊形內(nèi)的一點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】畫出圖形如圖，，它的幾何意義是的長度與在向量的投影的乘積，顯然，在處時，取得最大值，，可得，最大值為6，在處取得最小值，，最小值為，是邊長為2的正六邊形內(nèi)的一點，所以的取值范圍是．故選A．7．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）已知，，，則A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】，，，，即，則故選C．8．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，．故選B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2021秋?泰州期末）在平行四邊形中，若，，則A． B． C． D．若，【答案】ACD【解析】，故正確；在平行四邊形中，，所以，故錯誤；因為，，所以，故正確；因為，所以，所以，即，故正確；故選ACD．10．（2021秋?荊州期末）已知平面向量，且，則A． B．向量與的夾角為 C． D．【答案】BD【解析】因為，所以，又因為，即，所以，故錯誤；由，，可得向量與的夾角為，故正確；因為，而，．所以，故錯誤；，所以，故正確；故選BD．11．（2021春?海陵區(qū)期中）已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是A． B．若，則 C．非零向量和，滿足，則與的夾角為 D．【答案】ACD【解析】，故選項正確；顯然，不一定相等，例如當(dāng)為零向量時，故選項錯誤；設(shè)，則，，為正三角形，而由三角形法則可知，為的一半，即為，故選項正確；設(shè)，則是與共線的單位向量，是與共線的單位向量，，故選項正確．故選ACD．12．（2021秋?大連期末）如果，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中正確的是A．可以表示平面內(nèi)的任意一個向量 B．對于平面內(nèi)任意一個向量，使的實數(shù)對有無窮多個 C．若向量與，，，共線，則有且只有一個實數(shù)，使得 D．若存在實數(shù)，使得，則【答案】AD【解析】根據(jù)平面向量基本定理可知、選項正確，根據(jù)平面向量基本定理可知，如果一個平面的基底確定，那任意一個向量在此基底下的實數(shù)對都是唯一的，故選項錯誤，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為0，這樣的有無數(shù)個，故選項錯誤．故選AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2022?上海）在中，，，點為邊的中點，點在邊上，則的最小值為．【答案】【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如下，則，，，直線的方程為，即，點在直線上，設(shè)，，，，的最小值為．故答案為：．14．（2021?乙卷）已知向量，，若，則．【答案】【解析】因為向量，，則，又，所以，解得．故答案為：．15．（2021?甲卷）已知向量，，．若，則．【答案】【解析】因為向量，，，由，則，解得．故答案為：．16．（2021?甲卷）若向量，滿足，，，則．【答案】【解析】由題意，可得，因為，，所以，所以．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021秋?望花區(qū)期末）已知向量，，，．（1）求的值；（2）若與同向，求．【答案】（1）因為向量，，且，所以，解得；（2）因為與同向，所以，即，因為，所以，所以．18．（2021秋?沈陽期末）已知向量，，．（1）求與共線的單位向量；（2）求滿足的實數(shù)，的值；（3）若，求實數(shù)的值．【答案】（1）根據(jù)題意，向量，，則，設(shè)要求向量為，則，，則有，解可得，故要求向量為，或，；（2）根據(jù)題意，若，則，，，，則有，解可得，（3）根據(jù)題意，，，若，則有，解可得；故．19．（2021秋?大通縣期末）已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值．【答案】（1）因為，，所以，又因為，所以，解得，所以的坐標(biāo)為或．（2）由（1）知，又因為，與的夾角為，所以．所以．20．（2021春?安徽月考）如圖，在中，，，，分別為，的中點，為與的交點，且．（1）試用，表示；（2）若，，，求．【答案】（1）由題意知，點為的重心，因為，所以．（2）因為，，，所以，又，所以，所以．21．（2021秋?遼寧期末）如圖，在中，，，與相交于點，設(shè)，．（1）試用，表示向量；（2）在線段上取一點，在上取一點，使得過點，設(shè)，，求的最小值．【答案】（1）由，，三點共線可知，存在實數(shù)使得，由，，三點共線可知，存在實數(shù)，使得，由平面向量基本定理知，解得，所以．（2）若，則，又因為，，三點共線，所以，所以，由題意可知，，，