2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)沖刺卷(含答案解析)7

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)沖刺卷(07)（考試范圍：第1-4章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·陜西咸陽·七年級期末）下面給出的4個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）A．B．C．D．2．（2022·廣西·南寧三中八年級期末）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累計確診人數(shù)超過520000000例，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役．確診病例“520000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．3．（2022·江蘇無錫·七年級期中）下列是一元一次方程的為（）A．B．x＋2y＝5C．a(chǎn)x＋b＝c（a、b、c為常數(shù)）D．y＝14．（2022·河南開封·七年級期末）在各數(shù)中，正有理數(shù)的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．45．（2022·江蘇無錫·七年級期中）關(guān)于x的方程2x＋3a＝3的解是x＝3，則a的值是（）A．1B．－1C．2D．－26．（2022·江蘇連云港·七年級期中）給出下列判斷：①2πa2b與是同類項；②多項式5a＋4b﹣1中，常數(shù)項是1；③，，都是整式；④幾個數(shù)相乘，積的符號一定由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定．其中判斷正確的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④7．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）如圖，長方形ABCD是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時既不重疊，也沒有空隙）．其中②③兩塊小長方形的長均為a，寬均為b，若，則①④兩塊長方形的周長之和為（）A．8B．C．D．168．（2022·江蘇南通·七年級期中）有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為，高為，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干.若如圖②放置時，測得液面高為；若如圖3放置時，測得液面高為.則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積底面積高）是（）A．B．C．D．9．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期中）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是()A．53B．51C．45D．4310．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期中）適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A．2B．4C．8D．16二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川·七年級期中）已知實數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，則代數(shù)式（x＋y）2021的值為____．12．（2022·江蘇徐州·七年級期中）當(dāng)時，整式的值為，則當(dāng)時，整式的值為______．13．（2022·成都市棕北中學(xué)七年級期中）若關(guān)于x，y的多項式2x2+abxy﹣y+6與2bx2+3xy+5y﹣1的差的值與字母x所取的值無關(guān)，則代數(shù)式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．14．（2022·廣東·七年級專題練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標(biāo)有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應(yīng)是點__．15．（2022·廣東惠州·七年級期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________．16．（2022·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，長方形土地ABCD的長AB為230m，寬AD為100m，據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比為6：17，在AB上取一點E作EF⊥DC于點F，將長方形ABCD分成兩個長方形，現(xiàn)要在長方形AEFD和長方形BEFC上分別種植甲、乙兩種作物，要使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)值相等．則AE的長為_______m．17．（2022·河北·邢臺市開元中學(xué)七年級期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．①線段AB的長|AB|=3；②設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；③若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P在A的左側(cè)移動時|PM|+|PN|的值不變；④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．以上①②③④結(jié)論中正確的是_______（填上所有正確結(jié)論的序號）18．（2022·四川·石室中學(xué)七年級期中）十九世紀(jì)的時候，MorizStern（1858）與AchilleBrocot（1860）發(fā)明了“一棵樹”稱之為有理數(shù)樹，它將全體正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)按照如圖所示的方法排列、從1開始，一層一層的“生長”出來：是第一層，第二層是和，第三層的，，，，…，按照這個規(guī)律，若位于第m層第n個數(shù)（從左往右數(shù)）．則________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·江蘇鹽城·七年級期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2022·寧夏·景博中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值．(1)，其中．(2)，其中．21．（2022·江蘇·泰州市鳳凰初級中學(xué)七年級期中）解方程：(1)2(x－2)＝3(4x－1)＋9(2)22．（2022·江蘇·七年級期中）現(xiàn)有一塊長方形菜地，長24米，寬20米．菜地中間欲鋪設(shè)橫、縱兩條道路（圖中空白部分），如圖1所示，縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，設(shè)橫向道路的寬是x米（x＞0）．（1）填空：在圖1中，縱向道路的寬是米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求圖1中菜地（陰影部分）的面積；（3）若把橫向道路的寬改為原來的2.2倍，縱向道路的寬改為原來的一半，如圖2所示，設(shè)圖1與圖2中菜地的面積（陰影部分）分別為，試比較的大?。?3．（2022·山東七年級期中）居民生活中使用天然氣實行階梯式計價，用戶每月用氣量在20立方米及以內(nèi)的為第一級基數(shù)，按一級用氣價格收?。怀^20立方米且不超過30立方米的部分為第二級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的1.5倍收取：超過30立方米的部分為第三級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的1.8倍收?。疄楣?jié)約用氣量，小明記錄了1－7月份他家每月1號的氣表讀數(shù)．1月2月3月4月5月6月7月氣表讀數(shù)（立方米）433450468485500514535（1）直接寫出小明家1月份的用氣量____________立方米及1－6月平均每月用氣量為_______立方米．（2）已知小明家2月份的氣費(fèi)為36元，試求他家6月份需交氣費(fèi)多少元？（3）7月份放暑假后，小明的爺爺、奶奶及表哥來到家里和小明一起生活，并多次請客，用氣量明顯增加，比6月份多用氣12立方米，試求小明家7月份需交納氣費(fèi)多少元？24．（2022·北京市七年級期中）已知關(guān)于x、y的代數(shù)式：，且代數(shù)式。（1）若時，化簡代數(shù)式M；（2）若代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項式，求的值；（3）當(dāng)a、b滿足且時，求以下代數(shù)式的值；25．（2022·江蘇鹽城·七年級期中）定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．(1)求[]、[﹣1]的值；(2)當(dāng)a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]+1，試求代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；(3)解方程：[x]+[x+2]＝﹣1．26．（2022·廣東汕頭·七年級期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離：因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與－1所對應(yīng)的點之間的距離．（?。┌l(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？（ⅱ）探究問題：如圖，點A、B、P分別表示數(shù)－1、2、x，AB＝3∵的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，∴當(dāng)點P在線段AB上時，PA＋PB＝3，當(dāng)點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，PA＋PB＞3∴的最小值是3請你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：(1)的最小值是______；(2)利用上述思想方法解不等式：；(3)當(dāng)a為何值時，代數(shù)式的最小值是2答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·陜西咸陽·七年級期末）下面給出的4個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分別求出每個數(shù)的倒數(shù)，再比較大小即可．【詳解】解：A.它的倒數(shù)為9；B.的倒數(shù)為6；C.|-2|的倒數(shù)為；D.42=16，它的倒數(shù)為，所以倒數(shù)最大的是，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)以及有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西·南寧三中八年級期末）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累計確診人數(shù)超過520000000例，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役．確診病例“520000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．3．（2022·江蘇無錫·七年級期中）下列是一元一次方程的為（）A．B．x＋2y＝5C．a(chǎn)x＋b＝c（a、b、c為常數(shù)）D．y＝1【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項分析判斷即可，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】A.，是一元二次方程，不符合題意；B.x＋2y＝5，是二元一次方程，不符合題意；C.ax＋b＝c（a、b、c為常數(shù)），當(dāng)時，不是一元一次方程，不符合題意；D.y＝1，是一元一次方程，符合題意；故選D【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南開封·七年級期末）在各數(shù)中，正有理數(shù)的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴在各數(shù)中，正有理數(shù)的有：，共4個；故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的概念、絕對值及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的概念、絕對值及有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇無錫·七年級期中）關(guān)于x的方程2x＋3a＝3的解是x＝3，則a的值是（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】B【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握方程的解的概念（使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是這個方程的解）是解題關(guān)鍵．6．（2022·江蘇連云港·七年級期中）給出下列判斷：①2πa2b與是同類項；②多項式5a＋4b﹣1中，常數(shù)項是1；③，，都是整式；④幾個數(shù)相乘，積的符號一定由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定．其中判斷正確的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)同類項、整式、多項式的定義，結(jié)合選項進(jìn)行判定．【詳解】解：①2πa2b與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本項正確；②多項式5a＋4b﹣1中，常數(shù)項是﹣1，故本項錯誤；③，，都是整式，故本項正確；④幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，原說法錯誤，故本項錯誤；則正確的有①③．故選：B．【點睛】此題考查了同類項、整式、多項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項、整式、多項式的定義．7．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）如圖，長方形ABCD是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時既不重疊，也沒有空隙）．其中②③兩塊小長方形的長均為a，寬均為b，若，則①④兩塊長方形的周長之和為（）A．8B．C．D．16【答案】A【分析】根據(jù)題意可以分別求出①④兩塊長方形的長和寬，從而可以表示出①④兩塊長方形的周長之和，從而可以解答本題．【詳解】解：∵②③兩塊小長方形的長均為a，寬均為b，若，∴小長方形①的長為2－a，寬為b，小長方形④的長為2－b，寬為a，∴①④兩塊長方形的的周長之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a＝8；故選：A．【點睛】本題考查整式的加減，長方形的性質(zhì)及周長等知識，解題關(guān)鍵是表示出小長方形①和④的長和寬．8．（2022·江蘇南通·七年級期中）有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為，高為，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干.若如圖②放置時，測得液面高為；若如圖3放置時，測得液面高為.則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積底面積高）是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】據(jù)圓柱體的體積公式和圖②和圖③中的溶液體積相等，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)該玻璃密封器皿總?cè)萘繛閂，πa2×=V?πa2，解得，V=，故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的思想解答9．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期中）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是()A．53B．51C．45D．43【答案】B【分析】根據(jù)給出的圖示可得：我們可以將這些星星分成兩部分，找出其規(guī)律即可得出解.【詳解】解：根據(jù)給出的圖示可得：我們可以將這些星星分成兩部分，最下面的一橫作為一部分，規(guī)律為（2n-1），上面的就是求和規(guī)律為：，則所有的五角星的數(shù)量的和的規(guī)律為：+（2n-1），則圖形8中的星星的個數(shù)==36+15=51.故選：B10．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期中）適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值．【詳解】解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整數(shù)，故a＝不是方程的一個解；（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，故a＝﹣不是方程的一個解；（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可為任何數(shù)．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可見此時方程不成立，a無解．綜合以上4點可知a的值有四個：﹣3，﹣2，﹣1，0．故選：B．【點睛】本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川·七年級期中）已知實數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，則代數(shù)式（x＋y）2021的值為____．【答案】﹣1【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)性求得x、y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，∴x﹣3=0，y+4=0，∴x=3，y=﹣4，∴（x＋y）2021=（3﹣4）2021=（﹣1）2021=﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值和平方式的非負(fù)性，能利用非負(fù)性正確求出x、y值是解答的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇徐州·七年級期中）當(dāng)時，整式的值為，則當(dāng)時，整式的值為______．【答案】【分析】由，整式的值為，可得當(dāng)時，再把原式化為：，整體代入即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，整式的值為，當(dāng)時，故答案為：【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，掌握利用整體代入求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．13．（2022·成都市棕北中學(xué)七年級期中）若關(guān)于x，y的多項式2x2+abxy﹣y+6與2bx2+3xy+5y﹣1的差的值與字母x所取的值無關(guān)，則代數(shù)式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．【答案】﹣【分析】先計算關(guān)于x、y的多項式的差，根據(jù)結(jié)果與x無關(guān)，確定a、b的值，再化簡要求值的代數(shù)式，把a(bǔ)、b代入求值即可．【詳解】解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）=2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1=（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7∵多項式2x2+abxy﹣y+6與2bx2+3xy+5y﹣1的差的值與字母x所取的值無關(guān)，∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0，解得b=1，a=3，∵，當(dāng)b=1，a=3時，原式=，故答案為：．【點睛】此題考查整式的無關(guān)問題，先將整式化簡，整式與哪個字母的取值無關(guān)，則該含有該字母的項的系數(shù)都為0，由此計算得出系數(shù)中所含字母的值，再利用求值．14．（2022·廣東·七年級專題練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標(biāo)有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應(yīng)是點__．【答案】C【分析】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點是點A或B或C或D．【詳解】解：若原點為A，則a＝0，d＝7，此時d+2a+5＝12，與題意不符合，舍去；若原點為B，則a＝﹣3，d＝4，此時d+2a+5＝3，與題意不符合，舍去；若原點為C，則a＝﹣4，d＝3，此時d+2a+5＝0，與題意符合；若原點為D，則a＝﹣7，d＝0，此時d+2a+5＝﹣9，與題意不符合，舍去．故答案為：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，學(xué)會用排除法分析問題是解題的關(guān)鍵．15．（2022·廣東惠州·七年級期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________．【答案】【分析】首先判斷出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根據(jù)絕對值的定義化簡和合并即可求解．【詳解】解：由題意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，則|a+b|+|b?c|?|a?c|=-（a+b）-（b-c）+（a-c）=-a-b-b+c+a-c=-2b．故答案為：-2b．【點睛】本題考查了絕對值、數(shù)軸、整式的加減，記住正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零．16．（2022·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，長方形土地ABCD的長AB為230m，寬AD為100m，據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比為6：17，在AB上取一點E作EF⊥DC于點F，將長方形ABCD分成兩個長方形，現(xiàn)要在長方形AEFD和長方形BEFC上分別種植甲、乙兩種作物，要使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)值相等．則AE的長為_______m．【答案】170【分析】設(shè)AE的長為xm，則BE的長為m，根據(jù)長方形AEFD的面積×甲單位面積產(chǎn)值所占比例=長方形BEFC的面積×乙單位面積產(chǎn)值所占比例，列出方程解出答案即可．【詳解】解：設(shè)AE的長為xm，則BE的長為m，∴，∴，解得，∴AE的長為170m，故答案為：170．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系并列出方程是本題的關(guān)鍵．17．（2022·河北·邢臺市開元中學(xué)七年級期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．①線段AB的長|AB|=3；②設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；③若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P在A的左側(cè)移動時|PM|+|PN|的值不變；④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．以上①②③④結(jié)論中正確的是_______（填上所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【分析】①根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項都為0；②應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；③④利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．【詳解】解：①∵，∴a=-2，b=1，∴AB=|a-b|=3，即線段AB的長度為3．故①正確；②如圖，分三種情況：當(dāng)P在點A左側(cè)時，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．當(dāng)P在點B右側(cè)時，|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．∴上述兩種情況的點P不存在．當(dāng)P在A、B之間時，-2≤x≤1，∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．∴解得：x=0.5；∴，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5，故②正確；③由已知可得出：PM=PA，PN=PB，|PM|+|PN|=（PA+PB）=PA+AB所以，|PM|+|PN|的值隨P的位置變化而變化．故③錯誤；④在③條件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=，即|PN|﹣|PM|值為定值，保持不變，故④正確；綜合上述，①②④說法正確．故答案為①②④．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．18．（2022·四川·石室中學(xué)七年級期中）十九世紀(jì)的時候，MorizStern（1858）與AchilleBrocot（1860）發(fā)明了“一棵樹”稱之為有理數(shù)樹，它將全體正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)按照如圖所示的方法排列、從1開始，一層一層的“生長”出來：是第一層，第二層是和，第三層的，，，，…，按照這個規(guī)律，若位于第m層第n個數(shù)（從左往右數(shù)）．則________．【答案】138【分析】由圖可知，向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，向左發(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，根據(jù)此規(guī)律，逆向推理即可．【詳解】解：由圖可知，向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，向左發(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，∴→→→→→→→→，∴在第9層，即m=9，由圖知，左邊有2個數(shù)，左邊有4個數(shù)，左邊有8個數(shù)，左邊有16個數(shù)，左邊有32個數(shù)，左邊有64個數(shù)，∴左邊有128+1=129個數(shù)，即n=129，∴m+n=9+129=138，故答案為：138．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，向左發(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，這一變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·江蘇鹽城·七年級期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)(4)0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律分別計算后，利用有理數(shù)加減法計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘除法運(yùn)算法則計算即可；（4）根據(jù)乘方運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算及有理數(shù)加減法分別計算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到有理數(shù)加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算、乘方分配律及乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．20．（2022·寧夏·景博中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值．(1)，其中．(2)，其中．【答案】(1)-6xy；12；(2)；46【分析】（1）去括號、合并同類項化簡后代入求值即可；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．（1）解：==-6xy，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，∴當(dāng)x=-2，y=1時，原式=-6×1×（-2）=12．（2）解：原式==當(dāng)a=3，b=-2時，原式=．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·泰州市鳳凰初級中學(xué)七年級期中）解方程：(1)2(x－2)＝3(4x－1)＋9(2)【答案】（1）x=－1；（2）x=13【分析】（1）按去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）2(x－2)＝3(4x－1)＋92x-4=12x-3+912x-2x=-4+3-910x=-10x=-1；（2）12-2（2x-5）=3（3-x）12-4x+10=9-3x4x-3x=12+10-9x=13【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵22．（2022·江蘇·七年級期中）現(xiàn)有一塊長方形菜地，長24米，寬20米．菜地中間欲鋪設(shè)橫、縱兩條道路（圖中空白部分），如圖1所示，縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，設(shè)橫向道路的寬是x米（x＞0）．（1）填空：在圖1中，縱向道路的寬是米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求圖1中菜地（陰影部分）的面積；（3）若把橫向道路的寬改為原來的2.2倍，縱向道路的寬改為原來的一半，如圖2所示，設(shè)圖1與圖2中菜地的面積（陰影部分）分別為，試比較的大?。敬鸢浮浚?）2x；（2）（2x2﹣68x+480）平方米；（3）【分析】（1）根據(jù)縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍即可求解；（2）根據(jù)題意，由菜地的面積=長方形的面積﹣菜地道路的面積求解即可；（3）根據(jù)菜地的面積=長方形的面積﹣菜地道路的面積分別求出S1、S2，再比較即可．【詳解】解：（1）∵橫向道路的寬是x米，且縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，∴縱向道路的寬是2x米，故答案為：2x；（2）由題意，圖1中菜地的面積為24×20﹣(24×2x+20×x﹣x·2x)=2x2﹣68x+480(平方米)，答：圖1中菜地（陰影部分）的面積為（2x2﹣68x+480）平方米；（3）由題意，圖1中菜地的面積S1=2x2﹣68x+480（平方米）圖2中橫向道路的寬為2.2x米，縱向道路的寬為x米，∴圖2中菜地的面積S2=24×20﹣(24×x+20×2.2x﹣x·2.2x=2.2x2﹣68x+480(平方米)，∵x＞0，∴x2＞0，∴S1﹣S2=(2x2﹣68x+480)﹣（2.2x2﹣68x+480）=﹣0.2x2＜0，∴S1＜S2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、長方形的面積，正確表示出菜地道路的面積是解答的關(guān)鍵．23．（2022·山東七年級期中）居民生活中使用天然氣實行階梯式計價，用戶每月用氣量在20立方米及以內(nèi)的為第一級基數(shù)，按一級用氣價格收?。怀^20立方米且不超過30立方米的部分為第二級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的1.5倍收取：超過30立方米的部分為第三級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的1.8倍收取．為節(jié)約用氣量，小明記錄了1－7月份他家每月1號的氣表讀數(shù)．1月2月3月4月5月6月7月氣表讀數(shù)（立方米）433450468485500514535（1）直接寫出小明家1月份的用氣量____________立方米及1－6月平均每月用氣量為_______立方米．（2）已知小明家2月份的氣費(fèi)為36元，試求他家6月份需交氣費(fèi)多少元？（3）7月份放暑假后，小明的爺爺、奶奶及表哥來到家里和小明一起生活，并多次請客，用氣量明顯增加，比6月份多用氣12立方米，試求小明家7月份需交納氣費(fèi)多少元？【答案】（1）；；（2）元；（3）元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得出小明家月份的用氣量和月份平均每月的用氣量（2）根據(jù)小明家月份的氣費(fèi)為元，可以計算出一級用氣價格，再根據(jù)小明家月份的用氣量超過立方米且不超過立方米，超過立方米的部分按第二級氣量基數(shù)，結(jié)合題意，從而即可計算（3）根據(jù)題意，可計算出小明家月的用氣量，再結(jié)合題意，即可計算【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得：小明家月份的用氣量為立方米；月份平均每月的用氣量為：立方米故答案為：；（2）小明家月份的氣費(fèi)為元，月份的氣費(fèi)量為：一級用氣價格為：（元/立方米）月份的用氣量為立方米，氣量超過立方米且不超過立方米的部分按第二級氣量基數(shù)，超出部分按一級用氣價格的倍收取月份小明家需交氣費(fèi)為：元（3）小明家月份的用氣量為：立方米，月份的用氣量比月份的多立方米月份的用氣量為：立方米氣量超過立方米且不超過立方米的部分為第二級氣量基數(shù)，超出部分按一級用氣價格的倍收取，用氣量超過立方米的部分為第三級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的倍收取費(fèi)用月份小明家需交氣費(fèi)為：元【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．24．（2022·北京市七年級期中）已知關(guān)于x、y的代數(shù)式：，且代數(shù)式。（1）若時，化簡代數(shù)式M；（2）若代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項式，求的值；（3）當(dāng)a、b滿足且時，求以下代數(shù)式的值；【答案】（1）；（2）9；（3）【分析】（1）將A，B代入M=3A-2B中，結(jié)合a，b的值，去括號化簡即可；（2）先計算M=3A-2B，再根據(jù)結(jié)果為一次多項式，得到2a+6=0且3b-6=0，求出a，b，再代入計算即可；（3）將a，b代入，將原式拆項計算，再把a(bǔ)，b，x值代入M中計算即可．【