電力系統(tǒng)潮流計(jì)算課程設(shè)計(jì)(終極版)1

目錄

摘要-1-

1.設(shè)計(jì)意義與要求-1-

1.1設(shè)計(jì)意義-1-

1.2設(shè)計(jì)要求（具體題目）-2-

2.題目解析-3-

2.1設(shè)計(jì)思路-3-

2.2詳細(xì)設(shè)計(jì)-3-

節(jié)點(diǎn)類型-3-

待求量-3-

導(dǎo)納矩陣-4-

潮流方程-4-

牛頓一拉夫遜算法-5-

牛頓算法數(shù)學(xué)原理：-5-

修正方程-6-

收斂條件-6-

3.結(jié)果分析-6-

4小結(jié)-7-

參考文獻(xiàn)-8-

摘要

電力系統(tǒng)的出現(xiàn)，使高效，無污染，使用方便，易于調(diào)控的電能得到廣泛應(yīng)

用，推動了社會生產(chǎn)各個領(lǐng)域的變化，開創(chuàng)了電力時代，發(fā)生于第二次技術(shù)革命。

電力系統(tǒng)的規(guī)模和技術(shù)水準(zhǔn)已經(jīng)成為一個國家經(jīng)濟(jì)開展水平的標(biāo)志之一。

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析包括潮流計(jì)算和靜態(tài)平安分析。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力

系統(tǒng)最根本的計(jì)算，也是最重要的計(jì)算。所謂潮流計(jì)算，就是電網(wǎng)的接線方式與

參數(shù)及運(yùn)行條件，計(jì)算電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行各母線電壓、個支路電流與功率及網(wǎng)損。

對于正在運(yùn)行的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、支路電流和功

率是否越限，如果有越限，就應(yīng)采取措施，調(diào)整運(yùn)行方式。對于正在規(guī)劃的電力

系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計(jì)算

還可以為繼電保護(hù)和自動裝置定整計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等提供原

始數(shù)據(jù)。

在數(shù)學(xué)上，潮流計(jì)算是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。

牛頓一拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。將牛頓

法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為根底的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對稱性、稀疏性

及節(jié)點(diǎn)編號順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度等方面都

到達(dá)了一定的要求。

本文以一個具體例子分析潮流計(jì)算的具體方法，并運(yùn)用牛頓一拉夫遜算法求

解線性方程。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算牛頓一拉夫遜算法

1.設(shè)計(jì)意義與要求

1.1設(shè)計(jì)意義

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最根本的計(jì)算，它的任務(wù)是對給定的運(yùn)行

條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分

布及功率損耗等。潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的根底。

具體表現(xiàn)在以下方面：

(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃

網(wǎng)架，選擇無功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)

相、調(diào)壓的要求。

(2)在編制年運(yùn)行方式時,在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)根底上,選擇典型方

式進(jìn)行潮流計(jì)算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、

基建部門提出改良網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，加快基建進(jìn)度的建議。

(3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)

電廠開機(jī)方式，有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要

求及電壓質(zhì)量要求。

(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對靜態(tài)平安的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式

調(diào)整方案。

總結(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比

擬運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時，為了實(shí)時監(jiān)控電

力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力

系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最根本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系

統(tǒng)的運(yùn)行方式時，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時監(jiān)控中，那么

采用在線潮流計(jì)算。

1.2設(shè)計(jì)要求〔具體題目〕

如下圖的電網(wǎng):

1)根據(jù)給定的運(yùn)行條件，確定圖中電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時各節(jié)點(diǎn)的類型、待求量;

2)求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；

3)給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；

4)當(dāng)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流時，給出修正方程和迭代收斂條件；

系統(tǒng)如圖1.1所示

1.0

節(jié)點(diǎn)2待求量是Q,&；

節(jié)點(diǎn)3待求量是U,5o

2.2.3導(dǎo)納矩陣

導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩

陣。

結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：對于一個給定的電路(網(wǎng)絡(luò))，由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導(dǎo)納矩

陣Y所確定的矩陣。

支路導(dǎo)納矩陣：表示一個電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均為

電路的支路總數(shù)。

二端口導(dǎo)納矩陣：對應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成。

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的

矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計(jì)算的根底方

程式。

本例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

具體計(jì)算時，根據(jù)如下公式：

YH=yio+Eyij

Yik=-yik

由題給出的導(dǎo)納可■求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下：

九?十坨

進(jìn)而節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：

2.2.4潮流方程

網(wǎng)絡(luò)方程是潮流計(jì)算的根底，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流、電

壓分布。然而，潮流計(jì)算中，這些值都是無法準(zhǔn)確給定的。這樣，就需要列出潮

流方程。

對n個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是

(i=1,2,…，n)

其中R二Pc.i-pui,Q,二QGI-QUH,即PQ分別為節(jié)點(diǎn)的有功功率無功功率。

代入得潮流方程：

-=^-A=(1.25-j5.5)?U/G+(O.5—j3)-1ZJ2+(O.75-j2.5)1Z0°

U/§1(}S-in

用2=(0.5-j3)?U/G+(1.3—j7)-lZ^2+(0.8-j4)?

INb,

1ZO°

心=(O.75j2.5)?U/aMO.8j4)?"心?(1.55j6.5)-1ZO0

1ZOB

2.2.5牛頓一拉夫遜算法

2.2.5.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理:

牛頓法(NewtonMethod)：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton)法,

就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之

設(shè)有單變量非線性方程,/3=O,給出解的近似值”)，它與真解的誤差為

&網(wǎng)，那么上位士空〕將滿足/3=0，即：

將上式左邊的函數(shù)在一)附近展成泰勒級數(shù)，如果差值最⑼很小，1⑼二次

及以上階次的各項(xiàng)均兀略去得:

這是對于變量的修正量⑼的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得

修正量:二厘

用所求得的心⑼去修正近似解，便得

修正后的近似解”同真解仍然有誤差。為了進(jìn)一步逼近真解，可以反復(fù)進(jìn)

行迭代計(jì)算，迭代計(jì)算通式是

迭代過程的收斂判據(jù)為］y

式中，、和〃為預(yù)先給定的小正數(shù)。

牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用

于求單變量方程，也適用于多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。

牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根

附近是線性收斂的。

牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點(diǎn)是對重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階

導(dǎo)數(shù)存在。

2.2.5.2修正方程

計(jì)算1、2節(jié)點(diǎn)的不平衡量全美啊＞

節(jié)點(diǎn)3是平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓丫=4士〃是給定的，故不參加迭代。

根據(jù)給定的容許誤差enlO5,按收斂判據(jù),【府色進(jìn)

行校驗(yàn)，以上節(jié)點(diǎn)1、2的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續(xù)以下計(jì)算。

修正方程式為：GOJES(n=3)

以上雅可比矩陣J中的各元素值是通過求偏導(dǎo)數(shù)獲得的，對PQ節(jié)點(diǎn)來說，

。用是給定的，因而可以寫出

對PV節(jié)點(diǎn)來說，給定量是？、取憶、,，因此可以列出

當(dāng)/Hi時，雅可比矩陣中非對角元素為

當(dāng)/=i時,雅可比矩陣中對角元素為：

代入數(shù)值后的修正方程為：

求解修正方程得：

計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的第一次近似值

2.2.5.3收斂條件

一輪迭代結(jié)束，根據(jù)收斂條件收斂判據(jù)電隹假設(shè)

等式成立，結(jié)果收斂，迭代結(jié)束，計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率和線路潮流計(jì)算，否那么

繼續(xù)計(jì)算雅可比矩陣，解修正方程，直到滿足收斂判據(jù)。

3.結(jié)果分析

給定節(jié)點(diǎn)電壓初值經(jīng)過四次筆算

迭代過程后，得到節(jié)點(diǎn)電壓和不平衡功率的變化情況分別于表1和表2所示(取

^lO5)：

迭代計(jì)數(shù)k節(jié)點(diǎn)電壓

立寸+4侖=/+左

1l-jO.10151

21

31

41

表3.1迭代過程中節(jié)點(diǎn)電壓變化情況

迭代計(jì)數(shù)k節(jié)點(diǎn)不平衡量

2

AQiAP2AV2

0-2-10.50

1-0.1482-0.9769-0.0726-0.0103

2-0.0902-0.6071-0.0480-0.0022

3-0.6272-4.3251-0.3610-0.0171

4-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049

表3.2迭代過程中節(jié)點(diǎn)不平衡量變化情況

又利用C語言計(jì)算矩陣，進(jìn)行了四次迭代，結(jié)果仍然沒有收斂。

因此，我經(jīng)過分析認(rèn)為，次組初值，并不適宜，無法收斂。

我又閱讀了有關(guān)文章，其中有如下結(jié)論：

“多年的實(shí)踐證明，牛頓法具有很好的二次收斂性，是求解多元非線性方程

的經(jīng)典算法，至今仍是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的主流。因此，一般認(rèn)為算法不是導(dǎo)致

不收斂的原因，潮流不收斂產(chǎn)生的主要原因是計(jì)算的初始條件給得不合理，導(dǎo)

致潮流方程無解。”

——中國自動化網(wǎng).改善調(diào)度員潮流計(jì)算收斂性的措施

4.小結(jié)

通過這次電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)，我對自己以往的學(xué)習(xí)有了很深的認(rèn)識。電

力系統(tǒng)分析專業(yè)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)剛剛結(jié)束，但是由于電力系統(tǒng)分析課程本身較難，

在學(xué)習(xí)過程中沒有做到足夠的理解學(xué)習(xí)以及在以后的時間沒有做到充分的溫習(xí)，

因此在這次設(shè)計(jì)作業(yè)的解題過程中感遇到了很大的阻力。

首先拿到圖就感到不知所云，只有第二問能輕松做出，其他幾文完全猶如丈

二和尚摸不著頭腦。已經(jīng)超出我們平時作業(yè)的水平，也超出了我們的能力范圍，

以至好長時間都沒有動筆，只是每次拿出來看幾眼。慢慢看出了些眉頭后，又通

過請教同學(xué)和老師把局部不懂的細(xì)節(jié)弄清了。完成這個艱難的第一步后，對整個

題目解析宏觀的把握，對解題方法也有了大致思路。第二步就是詳細(xì)分析，計(jì)算

線路參數(shù)作出等值電路，這一步相對進(jìn)行的比擬順利。接下來就是理清思路認(rèn)真

做潮流計(jì)算，在做潮流計(jì)算的時候由于計(jì)算量比擬大，線路參數(shù)比擬多，所