湖南省婁底市婁星區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

湖南省2024年九年級(jí)（上）期中考試試卷數(shù)學(xué)（湘教版）時(shí)量：120分鐘滿分：120分考生注意：1.本學(xué)科試卷分試題和答題卡兩部分，滿分120分.2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試題上無(wú)效。一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.2.方程的解是A.或-2 B.2 C. D.或23.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)圖象在一、三象限 B.當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C.若在該函數(shù)圖象上，則D.若點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則有且僅有4.如圖，已知，直線，，分別交直線于點(diǎn)、、，交直線于點(diǎn)、、，那么下列比例式正確的是（）A. B. C. D.5.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“負(fù)一”方程，已知是“負(fù)一”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.6.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上.若，則和的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.7.若m、n是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.4 B.-4 C. D.8.如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.9.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，.若，，則AD的長(zhǎng)為（）A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A.1 B. C. D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖所示，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，垂直軸，垂足為點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)____.12.若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值是_____.13.若，則_____.14.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_____.15.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊，上，且，“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在的黃金分割點(diǎn)處，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____cm（結(jié)果保留根號(hào)）.16.去年8月以來(lái)，非洲豬瘟疫情在某國(guó)橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢(shì)頭明顯減緩.假如有一頭豬患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64頭豬患病.每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了_____頭健康豬.17.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，若的面積為2，則的面積為_(kāi)____.18.如圖，中，，，是的角平分線.（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，.（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn).（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與（2）中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn).（4）畫(huà)射線.（5）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn).（6）連接，，分別交，于點(diǎn)，.根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是_____.（只填序號(hào)）①；②；③；④；⑤.三、解答題（本大題共8小題，共66分。）19.（6分）某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)（單位：天）是每天完成的工程量（單位：m/天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（24，50）（如圖）.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該工程隊(duì)每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠，若要求該工程隊(duì)恰好20天完成此項(xiàng)任務(wù)，那么需要幾臺(tái)這樣的挖掘機(jī)？20.（6分）解方程：（1）； （2）.21.（8分）在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門(mén)，出北門(mén)二十步有木，出南門(mén)十四步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木.問(wèn)邑方幾何.”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，是一座正方形小城，北門(mén)位于的中點(diǎn)，南門(mén)位于的中點(diǎn)，出北門(mén)20步到處有一樹(shù)木，出南門(mén)14步到，再向西行1775步到處，正好看到處的樹(shù)木（即點(diǎn)D在直線AB上），求小城的邊長(zhǎng).22.（8分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)位似，且相似比為（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）.（1）若在軸右側(cè)，畫(huà)出；（2）_____.23.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于-1，求的取值范圍.24.（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇.某工廠一車(chē)間借助智能化，對(duì)某款車(chē)型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè).素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，問(wèn)題解決任務(wù)1該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車(chē)企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？25.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，其中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面中是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).（寫(xiě)出3個(gè)即可）26.（10分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、、.（1）求DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）點(diǎn)F為邊上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，.①求證：；②求的長(zhǎng).

湖南省2024年九年級(jí)（上）期中考試試卷數(shù)學(xué)參考答案（湘教版）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1-5CACAA6-10DACCB二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.612.-1.13.14.-115.16.717.18.18.①②⑤三、解答題（本大題共8小題，共66分。）19.解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)（24，50）在函數(shù)圖象上，，，所求函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時(shí)，，，，答：需要4臺(tái)這樣的挖掘機(jī).20.解：，，或，所以，；（2），，，所以，.21.解：設(shè)小城的邊長(zhǎng)為步，根據(jù)題意，，，即，去分母并整理，得，解得，（不合題意，舍去），小城的邊長(zhǎng)為250步.22.解：（1）如圖所示，即為所求；（2）與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)位似，且相似比為，，故答案為：2.23.（1）證明：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2），，，此方程恰有一個(gè)根小于，，解得，即的取值范圍為.24.解：（1）設(shè)該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇.與工廠一車(chē)間借助智能化，對(duì)某款車(chē)型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè).素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，問(wèn)題解決任務(wù)1該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車(chē)企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？答：該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元，則每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（）元，月銷(xiāo)售量為個(gè)，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要盡可能讓車(chē)企得到實(shí)惠，.答：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.25.解：（1）將點(diǎn)代入，得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）把代入得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)、代入，得，解得，直線的函數(shù)表