滬科版八年級上冊數(shù)學第12章-一次函數(shù)-一次函數(shù)與一元一次方程、不等式

12.2一次函數(shù)第12章一次函數(shù)第6課時一次函數(shù)與一元一次方程、不等式逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式課時導入復習提問引出問題前面，已經(jīng)學過一元一次方程和一元一次不等式的解法，它們與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系呢？知識點一次函數(shù)與一元一次方程知1－講感悟新知1問題（1）解方程：2x+6=0;（2）已知一次函數(shù)y=2x+6,問x取何值時，y=0?感悟新知知1－講1.一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系：一次函數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系：任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0，a，b為常數(shù))的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：求一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為常數(shù))的函數(shù)值為0時，自變量x的取值；反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標．感悟新知知1－講要點精析：(1)解一元一次方程可利用一次函數(shù)的圖象求解．求一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標的實質就是解一元一次方程；也就是說，“數(shù)”題用“形”解，“形”題用“數(shù)”解．即：①方程ax＋b＝0(a≠0)的解?直線y＝ax＋b(a≠0)與x軸交點橫坐標；②方程ax＋b＝n(a≠0)的解?直線y＝ax＋b(a≠0)與直線y＝n交點的橫坐標；感悟新知知1－講③方程ax＋b＝cx＋d(a≠0)的解?直線y＝ax＋b(a≠0)與直線y＝cx＋d交點的橫坐標．(2)對于一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)，已知y的值求x的值時，就是把問題轉化為關于x的一元一次方程來求解．2．利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟：(1)轉化：將一元一次方程轉化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，即為一元一次方程的解．感悟新知知1－練例1利用函數(shù)圖象解方程3x-2=x+4.導引：緊扣“一次函數(shù)圖象法解一元一次方程的步驟”求解.解：由3x-2=x+4得2x-6=0，令y=2x-6，畫函數(shù)y=2x-6的圖象，如圖所示，由圖可知，直線y=2x-6與x軸的交點坐標為（3，0），所以x=3.總結感悟新知知1－講利用函數(shù)圖象解一元一次方程時，一般需將方程變形為kx+b=0（k，b為常數(shù)，且k≠0）的形式，然后令y=kx+b并畫出其圖象，通過觀察直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標確定方程的解，此種求解方法對作圖的準確性要求較高.感悟新知知1－練如圖，一次函數(shù)y＝－(3x－b)的圖象經(jīng)過直線y＝(x＋1)與x軸的交點A，試確定b的值，并計算兩條直線與y軸的交點B，C和點A構成的三角形的面積．例2感悟新知知1－練導引：根據(jù)題意，先計算直線y＝(x＋1)與x軸的交點A的坐標，代入函數(shù)表達式y(tǒng)＝－(3x－b)，確定b的值，從而可計算兩條直線與y軸交點的縱坐標，則BC的長度可求，再根據(jù)三角形的面積的計算方法求三角形的面積．解：對于直線y＝(x＋1)，設y＝0，則(x＋1)＝0，解得x＝－1.因此直線y＝(x＋1)與x軸的交點坐標是A(－1，0)．感悟新知知1－練把(－1，0)代入函數(shù)表達式y(tǒng)＝－(3x－b)，則－×[3×(－1)－b]＝0.解得b＝－3.所以y＝－(3x－b)＝－(3x＋3)．直線y＝(x＋1)與y軸交點的坐標是B(0,)，直線y＝－(3x＋3)與y軸交點的坐標是C(0,-)，因此BC的長度是又OA＝1，所以△ABC的面積是×2×1＝1.總結感悟新知知1－講(1)一次函數(shù)的圖象與坐標軸交點的求法：令y＝0，解方程即得與x軸交點；令x＝0，即得與y軸的交點．(2)坐標軸上兩點的距離即是橫坐標或者是縱坐標差的絕對值．感悟新知知1－練方程x＋1＝0的解就是函數(shù)y＝x＋1的圖象與(

)A．x軸交點的橫坐標B．y軸交點的橫坐標C．y軸交點的縱坐標D．x軸交點的縱坐標1感悟新知知1－練下列說法中，正確的是(

)A．方程2x－6＝0的解可以看成直線y＝2x－6與y軸交點的橫坐標B．方程2x－6＝0的解可以看成直線y＝2x－6與x軸交點的橫坐標C．方程2x＝6的解可以看成直線y＝2x＋6與y軸交點的橫坐標D．方程2x＝6的解可以看成直線y＝2x＋6與x軸交點的橫坐標2一次函數(shù)與一元一次不等式知2－練感悟新知知識點2問題根據(jù)圖中一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？感悟新知知2－練1.一次函數(shù)和一元一次不等式的聯(lián)系：任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0，a，b為常數(shù))的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為常數(shù))的函數(shù)值大于0或小于0時，自變量x的取值范圍；反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b在x軸上方的部分或在x軸下方的部分對應的自變量x的取值范圍．2．利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，反過來利用解一元一次不等式確定相應的函數(shù)值對應的自變量的取值范圍，其實質是“數(shù)”題“形”解，“形”題“數(shù)”解；其具體對應關系如下：感悟新知知2－練①kx＋b＞0(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在x軸上方的部分所對應的x的所有值；②kx＋b＜0(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在x軸下方的部分所對應的x的所有值；③kx＋b＞a(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在直線y＝a上方的部分所對應的x的所有值；④kx＋b＜a(k≠0)的解集?直線y＝kx＋b(k≠0)在直線y＝a下方的部分所對應的x的所有值；⑤k1x＋b1＞k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直線y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直線y2＝k2x＋b2(k2≠0)上方的部分所對應的x的所有值；⑥k1x＋b1＜k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直線y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直線y2＝k2x＋b2(k2≠0)下方的部分所對應的x的所有值．感悟新知知2－練例3畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結合圖象：（1）求方程-3x+6=0的解；（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.解:（1）畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖，圖象與x軸交點B的坐標為（2,0）.感悟新知知2－練所以，方程-3x+6=0的解就是交點B的橫坐標：x=2.(2)結合圖象可知，y>0時x的取值范圍是x<2;y<0時x的取值范圍是x>2.所以，不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式3x+2>2x-1.導引：緊扣“用圖象法解一元一次不等式的步驟”求解.解：方法一：原不等式可化為x+3＞0.畫出函數(shù)y=x+3的圖象（如圖所示）.由圖象可以看出，當x＞-3時，這條直線上的點在x軸上方，即此時y=x+3＞0.所以不等式3x+2＞2x-1的解集為x＞-3.感悟新知知2－練例4感悟新知知2－練方法二：在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=3x+2與函數(shù)y=2x-1的圖象（如圖所示），可以看出，它們交點的橫坐標為-3.當x＞-3時，對于同一個x的值，直線y=3x+2上的點在直線y=2x-1上相應點的上方，這時3x+2＞2x-1,即不等式的解集為x＞-3.總結感悟新知知2－講一元一次不等式的圖象解法就是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低，能直觀地看到怎樣用圖象來表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化思想的應用.感悟新知知2－練畫出一次函數(shù)y=-2x-6的圖象，結合圖象求：（1）x時，y=0;（2）x時，y>0;（3）x時，y<0;（4）x時，y>6.1感悟新知知2－練(中考·株洲)已知直線y＝2x＋(3－a)與x軸的交點在A(2，0)，B(3，0)之間(包括A，B兩點)，則a的取值范圍是________．2課堂小結一次函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等