專題24 軸對稱變換（含折疊）問題（原卷板）

一、選擇題1.（黔東南）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為【】A．6B．12C．D．2.（襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是【】A．①②B．②③C．①③D．①④3.（新疆、兵團）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是【】A．B．C．D．4.（舟山）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點．現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH．若HG的延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為【】(A)2cm(B)cm(C)4cm(D)cm二、填空題1.（畢節(jié)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為▲．2.（黔東南）在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為▲．3.（河南）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為▲.4.（孝感）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則＝▲．5.（張家界）已知點關于y軸對稱，則=▲．6.（張家界）如圖，AB、CD是⊙O兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于E,CD⊥MN于點F,P為EF上任意一點,，則PA+PC的最小值為▲．7.（揚州）如圖，的中位線，把沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是，則的面積為_______.8.（赤峰）如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內部，延長AF交DC于G點，若∠AEB=550，則∠DAF的度數(shù)為▲．9.（上海）如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C′、D′處，且點C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G．設AB＝t，那么△EFG的周長為______________（用含t的代數(shù)式表示）．10.（成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C.則A′C長度的最小值是▲.11.（舟山）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當AD＝2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是．其中正確結論的序號是▲．三、解答題1.（福州）（每小題7分，共14分）（1）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.（2）如圖，在邊長為1個單位的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在網(wǎng)格上.①的值是▲；②畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對應），連接AA1，BB1，并計算梯形AA1B1B的面積.2.（梅州）（本題滿分11分）如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.3.（遵義）（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．（3）當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標．4.（河北）(本小題滿分11分)如圖，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A,B重合）將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A'.（1）點O到弦AB的距離是▲；當BP經(jīng)過點O時，∠ABA’=▲0；（2）當BA’與⊙O相切時，如圖所示，求折痕BP的長；（3）若線段BA’與優(yōu)弧只有一個公共點B，設∠ABP=α，確定α的取值范圍.5.（武漢）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.6.（張家界）(本小題6分)利用對稱變換可設計出美麗圖案，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為1，完成下列問題：（1）圖案設計：先作出該四邊形關于直線L成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞O點按順時針旋轉；（2）完成上述設計后，整個圖案的面積等于▲.7.（揚州）（本題12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處.（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長；（2）若圖1中的點P恰巧是CD邊的中點，求∠OAB的度數(shù)；（3）如圖2，在（1）條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結BP.動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問當點M，N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求線段EF的長度.8.（呼和浩特）（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O,連接DE．（1）求證：?ADE≌?CED；（2）求證：DEAC.9.（呼和浩特）（12分）如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y=ax2＋bx＋2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D三點．（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．10.（寧夏）（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2．11.（寧夏）（6分）在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B'處，AB'‘和CD相交于點O．求證：OA=OC．12.（濰坊）（本小題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．13.（天津）（本小題10分）在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x＝1，點A（2，0），點E、點F、點M都在直線l上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．（1）若點M的坐標為（1，-1），①當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；②當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關于x的函數(shù)解析式．（2）若點M（1，m），點F（1，t），其中t≠0，過點P作PQ⊥l于點Q，當OQ=PQ時，試用含t的式子表示m．14.（金華）（本題6分）在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們的坐標分別是，（0，0），（1，0）.（1）如圖2，添加棋C子，使四顆棋子A，O，B，C成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使四顆棋子A，O，B，P成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標.（寫出2個即可）15.（舟山）如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內．AE⊥y軸于點E，點B坐標為(O，2)，直線AB交軸于點C，點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD．設線段AE的長為m，△BED的面積為S．（1）當時，求S的值．（2）求S關于的函數(shù)解析式．（3）①若S＝時，求的值；②當m＞2時，設，猜想k與m的數(shù)量關系并證明．16.（重慶A）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、B