數(shù)學(xué)模塊綜合測試

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（一)（時間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i,z2＝1＋3i，則復(fù)數(shù)z＝eq\f(z1，z2）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1，2－i）））等于(）A．eq\r（5)B．eq\f（\r（5），5)C．eq\f(1,5）D．13．下列說法錯誤的是()A．球的體積與它的半徑具有相關(guān)關(guān)系B．計算誤差、測量誤差都將影響到殘差的大小C．在回歸分析中R2的值越接近于1，說明擬合效果越好D．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，K2的觀測值k越大,說明確定兩個分類變量有關(guān)系的把握越大4．在△ABC中，eq\o(AB，\s\up6（→）)＝a，eq\o(BC,\s\up6（→)）＝b，且a·b＞0，則△ABC是（)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形5．設(shè)回歸方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝7－3x，當(dāng)變量x增加兩個單位時（）A．y平均增加3個單位B．y平均減少3個單位C．y平均增加6個單位D．y平均減少6個單位6．在如圖所示的程序框圖中，輸入a＝eq\f(11π，6)，b＝eq\f(5π，3)，則輸出c＝(）A．eq\f(\r(3）,3)B．eq\r（3）C．1D．07．觀察數(shù)列1,2,2，3，3,3，4,4,4,4，…的特點(diǎn)，第100項(xiàng)為(）A．10B．14C．13D．1008．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c,△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f（2S，a＋b＋c）；類比這個結(jié)論可知:四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r,四面體S－ABC的體積為V,則r＝()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4）B．eq\f（2V，S1＋S2＋S3＋S4）C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4）9．eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i））)2014等于(）A．2iB．－1＋iC．1＋iD．－110．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β.給出下面四個命題：①m∥n，m⊥αn⊥α；②α∥β,mα，nβm∥n；③m∥n,m∥αn∥α；④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β。其中正確命題的序號是(）A．①③B．②④C．①④D．②③11．已知f(x＋y）＝f（x）＋f(y）且f（1)＝2，則f(1）＋f（2）＋…＋f(n）不等于(）A．f（1）＋2f（1)＋…＋nf(1）B．feq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(nn＋1,2)）)C．n（n＋1）D．n（n＋1)f(1)12．如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點(diǎn)某種配件各50件,在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40,45,54,61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n)為()A．15B．16C．17D．18二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(m＋i,1＋i)（m∈R,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m的值是__________．14．按如圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸入x＝8，則輸出k＝__________.15．觀察下列式子1＋eq\f（1,22）＜eq\f(3，2）,1＋eq\f(1，22）＋eq\f(1，32)＜eq\f（5,3)，1＋eq\f(1，22)＋eq\f（1,32)＋eq\f（1,42）＜eq\f(7，4)，…，則可歸納出__________．16．已知x，y取值如下表：x014568y1.31。85.66.17。49。3從所得的數(shù)點(diǎn)圖分析可知，y與x線性相關(guān)，且eq\o(y，\s\up6(^)）＝0。95x＋eq\o(a,\s\up6(^)），則eq\o(a,\s\up6（^）)的值為__________．三、解答題（本大題共6小題，共74分）17．(12分)調(diào)查某桑場采桑員和患桑毛蟲皮炎病的情況，結(jié)果如下表：采桑不采?？傆嫽颊呷藬?shù)1812健康人數(shù)578總計利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計“患桑毛蟲皮炎病與采桑"是否有關(guān)，并求出認(rèn)為兩者有關(guān)系犯錯誤的概率是多少．(注：K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k)0。0050.001k7.87910.828)18．(12分）已知x2－（3－2i）x－6i＝0,i為虛數(shù)單位．（1)若x∈R，求x的值;(2)若x∈C，求x的值．19．(12分）已知△ABC的三邊長為a，b,c，且其中任意兩邊長均不相等．若eq\f(1,a），eq\f（1，b)，eq\f(1，c）成等差數(shù)列．（1）比較eq\r(\f（b,a))與eq\r(\f(c,b））的大小，并證明你的結(jié)論;（2）求證角B不可能是鈍角．20．（12分)已知f(x)＝eq\f(bx＋1，ax＋12）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x≠－\f（1,a），a〉0))，且f(1)＝log162，f（－2)＝1。(1)求函數(shù)f(x）的表達(dá)式；(2）已知數(shù)列｛xn｝的項(xiàng)滿足xn＝[1－f（1）］·［1－f(2）］·…·[1－f（n）］，試求x1，x2，x3，x4；(3)猜想{xn｝的通項(xiàng)．21．（12分）某市公交車票價按下列規(guī)則定價:(1)5公里以內(nèi)(包括5公里），票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)．已知相鄰兩個公共汽車站之間相距約1公里,如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）共有16個汽車站，請?jiān)O(shè)計一個算法求出某人坐車x公里所用的票價，畫出程序框圖．22．（14分）設(shè)△ABC的兩個內(nèi)角A，B所對的邊分別為a，b,復(fù)數(shù)z1＝a＋bi,z2＝cosA＋icosB,若復(fù)數(shù)z1·z2為純虛數(shù)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、1．解析:復(fù)數(shù)z＝eq\f(z1，z2)＝eq\f（2＋i,1＋3i)＝eq\f(2＋i1－3i，1＋3i1－3i）＝eq\f(1,2)－eq\f（1，2)i，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)，－\f(1,2））)位于第四象限．答案：D2．解析：∵eq\f（1，2－i)＝eq\f（2＋i,2－i2＋i)＝eq\f（2＋i，5）＝eq\f(2，5)＋eq\f(1，5）i，∴eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－i）))＝eq\r(\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,5)))2＋\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,5）)）2)＝eq\f(\r（5），5)。答案:B3．解析:A中球的體積與球的半徑是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．B，C,D都正確．答案：A4．解析：由于a·b＞0，即|a｜|b|cos（π－∠ABC)＞0，即cos∠ABC＜0.又∵0＜∠ABC＜π，∴∠ABC是鈍角．∴△ABC是鈍角三角形．答案：C5．解析:由回歸方程可知,y與x是負(fù)相關(guān)，x每增加2個單位,y平均減少6個單位．答案：D6．解析：由程序框圖知，當(dāng)輸入a＝eq\f（11π,6),b＝eq\f(5π,3)時,tana＝－eq\f（\r（3),3），tanb＝－eq\r(3），則tana＞tanb．故輸出c＝｜tana|＝eq\f(\r(3）,3）.答案：A7．解析：由于1有1個，2有2個，3有3個，…，則13有13個，所以1~13的總個數(shù)為eq\f(131＋13，2)＝91，故第100個數(shù)為14.答案：B8．解析：設(shè)四面體S－ABC的內(nèi)切球球心為O，那么由VS－ABC＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，即V＝eq\f（1,3）S1r＋eq\f（1，3)S2r＋eq\f（1，3）S3r＋eq\f(1，3)S4r，可得r＝eq\f(3V，S1＋S2＋S3＋S4）。答案：C9．解析：∵eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f（1＋i2，2)＝eq\f(2i,2）＝i,∴eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1＋i,1－i))）2014＝i2014＝(i2）1007＝－1。答案：D10．解析：由α∥β,mα，nβm∥n或m，n異面，∴②錯；由m∥n，m∥αn∥α或nα，∴③錯．故選C.答案：C11．解析：由f（x＋y）＝f（x）＋f（y）且f(1)＝2,知f（2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1),f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1），…，f(n)＝nf(1)，∴f(1）＋f（2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n）f(1)＝eq\f(nn＋1，2）f(1）＝n（n＋1)．答案：D12．解析：方法一：若AB之間不相互調(diào)動，則A調(diào)出10件給D，B調(diào)出5件給C,C再調(diào)出1件給D，即可滿足調(diào)動要求，此時共調(diào)動的件次n＝10＋5＋1＝16；若AB之間相互調(diào)動，則B調(diào)動4件給C，調(diào)動1件給A,A調(diào)動11件給D，此時共調(diào)動的件次n＝4＋1＋11＝16。所以最少調(diào)動的件次為16，故應(yīng)選B。方法二:設(shè)A調(diào)動x件給D（0≤x≤10)，則調(diào)動了(10－x)件給B，從B調(diào)動了5＋10－x＝(15－x）件給C，C調(diào)動出了15－x－4＝(11－x）件給D,由此滿足調(diào)動需求，此時調(diào)動件次n＝x＋(10－x）＋（15－x)＋（11－x）＝36－2x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10時，n取得最小值16，故應(yīng)選B。答案：B二、13．解析:z＝eq\f（m＋i，1＋i)＝eq\f(m＋i1－i,2)＝eq\f（m＋1，2)＋eq\f（1－mi,2），∴eq\f(m＋1，2)＝0，且eq\f(1－m，2)≠0.∴m＝－1。答案：－114．解析：輸入x＝8時，k＝0，第一次循環(huán),x＝2×8＋1＝17，k＝1，x＜115；第二次循環(huán)，x＝2×17＋1＝35,k＝2，x＜115；第三次循環(huán)，x＝2×35＋1＝71,k＝3,x＜115；第四次循環(huán),x＝2×71＋1＝143，k＝4，x＞115，輸出x＝143,k＝4.答案：415．解析：根據(jù)三個式子的規(guī)律特點(diǎn)進(jìn)行歸納可知，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1，32）＋eq\f（1，42）＋…＋eq\f(1，n＋12）＜eq\f(2n＋1，n＋1）(n∈N＊)．答案：1＋eq\f（1，22)＋eq\f（1，32）＋eq\f（1,42）＋…＋eq\f(1,n＋12)＜eq\f(2n＋1,n＋1)(n∈N＊)16．解析：eq\x\to(x)＝eq\f（1,6)×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，eq\x\to（y）＝eq\f(1,6)×(1。3＋1.8＋5.6＋6。1＋7。4＋9。3)＝5。25，又eq\o(y,\s\up6（^))＝0。95x＋eq\o（a，\s\up6（^))必過樣本中心點(diǎn)（eq\x\to(x)，eq\x\to（y）)，即(4,5.25)，于是有5.25＝0。95×4＋a，解得a＝1。45。答案：1。45三、17．解：因?yàn)閍＝18，b＝12，c＝5，d＝78,所以a＋b＝30,c＋d＝83,a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113，所以K2的觀測值k＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）＝eq\f(11318×78－5×122，30×83×23×90）≈39。6＞10。828。所以有99。9%的把握認(rèn)為“患桑毛蟲皮炎病與采?！庇嘘P(guān)系，認(rèn)為兩者有關(guān)系會犯錯誤的概率是0.1％。18．分析：（1)利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可直接求解；（2）中要求x的值，就應(yīng)先設(shè)出x的代數(shù)形式再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解．解：（1）當(dāng)x∈R時，由已知方程，得(x2－3x)＋(2x－6）i＝0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＝0,,2x－6＝0，)）解得x＝3.(2）當(dāng)x∈C時,設(shè)x＝a＋bi（a，b∈R）,將其代入已知方程，整理,得(a2－b2－3a－2b)＋（2ab－3b＋2a－6）i＝0。則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a2－b2－3a－2b＝0，,2ab－3b＋2a－6＝0，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝0，,b＝－2))或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝3，,b＝0。)）故x＝－2i或x＝3.19．（1)解：大小關(guān)系為eq\r（\f（b，a))＜eq\r（\f（c，b）).證明如下:要證eq\r（\f(b,a））＜eq\r（\f（c,b）），只需證eq\f(b，a）＜eq\f(c，b）。∵a,b，c＞0，∴只需證b2＜ac.∵eq\f（1，a)，eq\f(1，b),eq\f（1，c）成等差數(shù)列，∴eq\f（2,b)＝eq\f（1,a)＋eq\f(1,c)≥2eq\r（\f(1，ac））。∴b2≤ac。又△ABC的任意兩邊長均不相等，即a，b，c任意兩數(shù)不相等,∴b2＜ac成立．故所得大小關(guān)系正確,即eq\r(\f(b，a））＜eq\r（\f(c,b)）。(2)證明：假設(shè)角B是鈍角,則cosB＜0,而cosB＝eq\f（a2＋c2－b2,2ac)≥eq\f（2ac－b2，2ac)＞eq\f(ac－b2，2ac）＞0。這與cosB＜0矛盾，故假設(shè)不成立，即角B不可能是鈍角．20．解：(1)把f(1）＝log162＝eq\f（1,4)，f(－2）＝1代入f(x）＝eq\f（bx＋1，ax＋12)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（b＋1,a＋12）＝\f（1,4)，,\f(－2b＋1，1－2a2)＝1，））整理,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（4b＋4＝a2＋2a＋1，,－2b＋1＝4a2－4a＋1,）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝1,,b＝0，）)所以f（x)＝eq\f(1,x＋12)（x≠－1)．(2)x1＝1－f(1）＝1－eq\f（1，4）＝eq\f（3，4)，x2＝eq\f（3,4）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（1,9)）)＝eq\f(2，3)，x3＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，16))）＝eq\f(5,8），x4＝eq\f（5,8)×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,25)))＝