數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：任意角

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)?鞏固1。經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，鐘表上的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了(）A。60°B?！?0°C.30°D。—30°思路分析：鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周是-360°，其中每小時(shí)旋轉(zhuǎn)=-30°，所以經(jīng)過2個(gè)小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)—60°.答案:B2。下列說法中,正確的是(）A.第二象限的角是鈍角B。第二象限的角必大于第一象限的角C.-150°是第二象限角D.—252°16′、467°44′、1187°44′是終邊相同的角思路分析:第二象限的角除包含鈍角以外，還包含與鈍角相差2kπ,k∈Z的角及若干負(fù)角，如460°是第二象限的角但不是鈍角;460°是第二象限的角，730°是第一象限角，顯然460°小于730°；—150°應(yīng)為第三象限角，故A、B、C都是錯(cuò)誤的.答案:D3.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,），則與角α終邊相同的角的集合是（)A.{α|α=135°+k·360°,k∈Z}B。｛α|α=150°+k·360°，k∈Z}C。｛α|α=120°+k·360°，k∈Z｝D.{α｜α=240°+k·360°，k∈Z}思路分析：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，在Rt△PMO中，∵|OM|=1,｜MP|=，∴tan∠POM=.∴∠POM=60°。∴與角α終邊相同的角的集合是{α|α=120°+k·360°，k∈Z｝.答案：C4.設(shè)A={θ|θ為銳角｝，B=｛θ｜θ為小于90°的角}，C={θ|θ為第一象限角｝，D={θ｜θ為小于90°的正角},則(）A.A=BB.B=CC。A=CD.A=D思路分析：A=｛θ|0°＜θ＜90°｝，B＝{θ|θ＜90°},C=｛θ|k·360°＜θ＜90°+k·360°,k∈Z}，D＝｛θ|0°＜θ＜90°},顯然，A=D。答案:D5。在-720°到720°之間與角—1000°終邊相同的角是____________.解法一：與角—1000°終邊相同的角的集合是S={α｜α=-1000°+k·360°,k∈Z}，S中適合—720°到720°之間的元素是-1000°+1×360°=-640°,-1000°+2×360°=—280°，-1000°+3×360°=80°，-1000°+4×360°=440°。解法二：∵-720°≤-1000°+k·360°＜720°，解得.∵k∈Z,∴k=1，2，3，4。把k=1,2，3,4分別代入α=-1000°+k·360°，k∈Z，可以得集合中的元素為-640°，-280°,80°,440°。答案:-640°,—280°，80°,440°6。與角-1050°終邊相同的最小正角是__________.思路分析：由于-1050°＝30°-3×360°，所以與角-1050°終邊相同的最小正角是30°.答案:30°7.若α是第一象限角,則-α是第__________象限角，180°—α是第__________象限角，180°+α是第__________象限角,k·360°-α（k∈Z）是第__________象限角.思路分析:因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?所以-α的終邊落在第四象限，為第四象限角；180°-α的終邊落在第二象限,為第二象限角；180°+α的終邊落在第三象限,為第三象限角;k·360°-α與角-α的終邊相同，為第四象限角.答案：四二三四8。已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,作出下列各角并指出它們是哪個(gè)象限的角.(1）490°;（2）—100°；（3）760°;(4)—390°。解：(1）第二象限;(2)第三象限；(3）第一象限；(4）第四象限。如圖。綜合?應(yīng)用9。將鐘表上的時(shí)針作為角的始邊，分針作為終邊,那么當(dāng)鐘表上顯示8點(diǎn)5分時(shí)，時(shí)針與分針構(gòu)成的角度是__________。思路分析：本題應(yīng)從任意角的概念出發(fā)，研究時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角，其中有正角、負(fù)角，共有無窮多個(gè)角。要求這無窮多個(gè)角，可先求出負(fù)角中絕對(duì)值最小的角.因?yàn)椤?4+）·30°=-147。5°。所以時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角可表示為—k·360°-147。5°(k∈N)。在0°—360°內(nèi)最小角為360°—147。5°＝212。5°，所以所有正角可表示為k·360°+212。5°（k∈N）。綜上所述，所有角可表示為k·360°+212。5°(k∈Z）.答案：k·360°+212。5°（k∈Z）10.中國(guó)是世界上最大的自行車消費(fèi)市場(chǎng)，號(hào)稱自行車王國(guó).現(xiàn)有自行車大鏈輪有48齒，小鏈輪有20齒,當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是________。思路分析:找到當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的周數(shù)是解決問題的關(guān)鍵,這就要從兩個(gè)鏈輪的齒數(shù)入手加以考察，因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩個(gè)鏈輪始終通過鏈條咬合,所以大鏈輪轉(zhuǎn)一周，小鏈輪應(yīng)該轉(zhuǎn)周，于是可得小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度為×360°=864°。答案：864°11.已知角α的終邊在如圖1—1—9陰影所示的范圍內(nèi)(不包括邊界），求角α的范圍。圖1—1-9思路分析：首先寫出x軸上方最小正角的范圍，再加上k·360°，k∈Z即可,x軸下方可以同樣寫出。答案：(k·360°+30°,k·360°+150°）∪（k·360°+210°，k·360°+330°),k∈Z，也可統(tǒng)一表達(dá)為(k·180°+30°，k·180°+150°）,k∈Z。12.設(shè)α是第三象限角，試討論所在的平面區(qū)域，并在直角坐標(biāo)平面上把它們表示出來。思路分析：∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z.∴60°+·360°＜＜90°+·360°，k∈Z.當(dāng)k=3n，n∈Z時(shí),原式可化為60°+n·360°＜＜90°+n·360°,k∈Z;當(dāng)k=3n+1，n∈Z時(shí)，原式可化為180°+n·360°＜＜210°+n·360°,k∈Z;當(dāng)k=3n+2,n∈Z時(shí)，原式可化為300°+n·360°＜＜330°+n·360°,k∈Z。它所表示的平面區(qū)域如圖所示.回顧?展望13。(2006泰安統(tǒng)考）與—457°終邊相同的角的集合是（）A.｛α｜α=k·360°+457°，k∈Z｝B.｛α|α=k·360°+97°,k∈Z｝C.｛α|α=k·360°+263°，k∈Z}D.{α｜α=k·360°-263°,k∈Z}思路分析：本題考查終邊相同的角的表示方法,可用特殊值