2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)-專題09-10月第二次周考三角函數(shù)與平面向量測試卷

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)專題0910月第二次周考（三角函數(shù)與平面向量）測試卷測試時間：班級：姓名：分?jǐn)?shù)：試題特點(diǎn)：為配合一輪復(fù)習(xí),精選2017年全國地高考試題和模擬試題,結(jié)合江蘇高考的考情和實(shí)際,進(jìn)行合理的組合與精心改編,重在檢測三角函數(shù)與平面向量這兩章的基礎(chǔ)知識和基本方法.試題具有針對性強(qiáng)、覆蓋性廣、效度和信度高等特點(diǎn).本套試卷重點(diǎn)考查三角函數(shù)的概念和運(yùn)算及平面向量的概念和運(yùn)算等知識的綜合運(yùn)用。在命題時，注重考查這兩章的基礎(chǔ)知識和基本方法；并特別注重考查知識的交匯和數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用等。講評建議：評講試卷時應(yīng)注重對三角函數(shù)和平面向量的概念的理解和詮釋，對基本方法和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,特別對一些易錯的問題要重點(diǎn)講評剖析其錯因，評講時要予以應(yīng)高度重視。一、填空題（每題5分,共70分）1.已知向量a=(1，)，向量a，c的夾角是，a·c=2，則|c|等于.【答案】2【解析】由題意，得，向量的夾角是，且，解得.2．已知向量滿足，記向量的夾角為，則__________．【答案】3.已知向量，則在上的投影等于______________.【答案】【解析】在方向上的投影為:.4．設(shè)向量是兩個互相垂直的單位向量，且，則．【答案】5．在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上，且滿足，則的值為___________.【答案】【解析】,又由點(diǎn)在上且滿足是的中點(diǎn)，，故答案為.6．在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積為_______．【答案】【解析】,由余弦定理可得，，，故答案為.7.已知平面向量，則的值為。【答案】【解析】因，故，又，則，而，所以8．已知是邊長為1的正三角形的中心,則__________.【答案】9.在直角梯形中，，分別為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓弧的中點(diǎn)為(如圖所示).若，則的值是__________．【答案】【解析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，，若，又因?yàn)橐詧A心，為半徑的圓弧中點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故答案為.10.在中，若，則。【答案】11.已知，且，則_____，_____．【答案】【解析】又，則，且，可得.12.在中，已知，若的面積，則的值為_________.【答案】13.已知是單位圓上互不相同的三點(diǎn)，且滿足，則的最小值為．【答案】【解析】可在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心作單位圓，令點(diǎn)，點(diǎn)為動點(diǎn)，由可知的坐標(biāo)關(guān)于橫軸對稱，所以可假設(shè)，其中滿足，則，所以，可見當(dāng)時，可以取得最小值.14.已知在中,若的平分線把三角形分成面積比為的兩部分,則.【答案】【解析】在三角形中由正弦定理得，同理在三角形中有，又，，所以有，由正弦定理得，又，即，可求得.二、解答題15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值；【答案】(1);(2)，所以由向量模的計算公式得，即以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長分別為。（2）因，故，所以由得，即，所以。16.已知的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別是。（1）求的值；（2）若，求的值。【答案】(1);(2)【解析】(1)由三角形面積公式得，即，因，故，將其代入得，所以；（2）由余弦定理得：，又，故。17.如圖所示，、分別是單位圓與軸、軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，，點(diǎn)坐標(biāo)為，平行四邊形的面積為．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)若，求的值．【答案】（1）（2）∴．又∵，∴當(dāng)時，的最大值為．(Ⅱ)由題意知，，∵，∴，∵，∴，由，，得，∴，∴．18.設(shè)函數(shù).（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中,角的邊分別為，若，求的最小值.【答案】(1),(2)a最小值為1.【解析】（1）=的最大值為2．要使取最大值,故的集合為.（2）,化簡得,，只有在中，由余弦定理，,由當(dāng)時等號成立，最小為1.19.在中，角的對邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.表示，由，用表示，再利用正弦定理即可求.試題解析：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn),連,則,設(shè)，則，由（Ⅰ）知，，由正弦定理知，，得.………12分解法二：由（Ⅰ）知，又為中點(diǎn)，，在中，由余弦定理分別得：又，，由正弦定理知，，得.20.在中，角的對邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.表示，由，用表示，再利用正弦定理即可求.試題解析：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分