五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 基礎(chǔ)+拔高 同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義-第3章 因數(shù)與倍數(shù) （含解析）（蘇教版）

2019-2020學(xué)年蘇教版版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義第3章因數(shù)與倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.因數(shù)和倍數(shù)的意義假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．解：24÷6=4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?。粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對(duì)．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【經(jīng)典例題】例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2=3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2=3：6；故答案為：1：2=3：6．點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【經(jīng)典例題】例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；故答案為；120．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．4.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；所以兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．故答案為：990．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．5.因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問題即可．解：因?yàn)?，公因?shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；所以，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問題．解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，所以原題說法正確，故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題是考查求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．6.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【經(jīng)典例題】例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲=2×2×2×3；乙=2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3=12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=120；故答案為：12，120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．7.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48，48+1=49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=2．分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問題．解：分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C，B=3×5×C，所以2×3×5×C=60，則C=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．【同步測(cè)試】單元同步測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．30的因數(shù)共有（）個(gè)．A．4個(gè) B．8個(gè) C．2個(gè)2．李明有張數(shù)相同的5元和1元零用錢若干，李明可能有（）錢．A．48元 B．38元 C．28元 D．8元3．甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．14．13×5＝65，13是65的（）A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．質(zhì)因數(shù)5．下面（）有公因數(shù)3．A．6和11 B．9和15 C．21和35 D．30和406．a(chǎn)和b是兩個(gè)連續(xù)的非0自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．1 D．a(chǎn)b7．用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有（）A．有限的個(gè)數(shù) B．無數(shù)個(gè) C．沒有一個(gè)8．甲數(shù)÷乙數(shù)＝15，甲數(shù)和15的最大公因數(shù)是（）A．1 B．甲數(shù) C．乙數(shù) D．15二．填空題（共7小題）9．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，這個(gè)數(shù)是，它有個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是．10．學(xué)校400米環(huán)形跑道每隔4米插一面小旗，現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小旗，有面小旗不要移動(dòng)．11．寫出36所有的因數(shù)：．12．如果a÷b＝26，（a、b非零自然數(shù)）a與b的最小公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是．13．如果15÷3＝5，我們就說15是3的，是15的因數(shù)．14．用1～9這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)．那么，這些數(shù)的最大公約數(shù)是．15．4的最小倍數(shù)是．三．判斷題（共5小題）16．因?yàn)?÷0.5＝8，所以4是0.5的倍數(shù)，0.5是4的因數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）17．3是因數(shù)，6是倍數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．同時(shí)是2、3、5、6的倍數(shù)中，最小的數(shù)是60．（判斷對(duì)錯(cuò)）19．7和13的公因數(shù)只有1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．所有偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是2．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）21．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．11和834和5178和39五．應(yīng)用題（共4小題）22．把24個(gè)球裝在幾個(gè)盒子里，如果每個(gè)盒子裝的數(shù)量一樣多，有多少種裝法？每種裝法各需要多少個(gè)盒子？每個(gè)盒子里裝幾個(gè)？（選用合適的方法進(jìn)行解答）23．已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差．24．有一堆蘋果，總數(shù)不到30個(gè)，把這堆蘋果平均分給5個(gè)人，還多出3個(gè)蘋果．這堆蘋果有幾個(gè)？（可以從不同的可能性來考慮）25．東木小區(qū)開展閑置圖書共享活動(dòng)．參與共享的圖書數(shù)量在100和200之間，并且比24的倍數(shù)多15．參與共享的圖書最多有多少本？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行列舉即可．【解答】解：30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30一共8個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法．2．【分析】既然5元和1元的張數(shù)相同，那么，他的總錢數(shù)應(yīng)該是6的整數(shù)倍，由此得解．【解答】解：A、48元＝6元×8；可以；其他三個(gè)選項(xiàng)的38、28、8都不能被6整除．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法以及貨幣、人民幣及其常用單位和計(jì)算．3．【分析】由題意可知甲數(shù)是乙數(shù)的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；由此解答問題即可．【解答】解：因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，所以甲和乙的最大公約數(shù)是乙；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．4．【分析】根據(jù)算式13×5＝65，可知13是65因數(shù)，13又是質(zhì)數(shù)，所以13是的質(zhì)因數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析可知：13×5＝65，13是65的質(zhì)因數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因數(shù)與質(zhì)因數(shù)的意義．5．【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把每組數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后找出每組的公有的質(zhì)因數(shù)即可．【解答】解：A、6＝2×3，11＝1×11，所以6和11沒有的公因數(shù)是3；B、9＝3×3，15＝3×5，所以9和15有公因數(shù)3；C、21＝3×7，35＝5×7，所以21和35沒有公因數(shù)3；D、30＝2×3×5，40＝2×2×2×5，所以30和40沒有公因數(shù)3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法．6．【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，在非0自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，也就是相鄰的兩個(gè)非0自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)閍和b是兩個(gè)連續(xù)的非0自然數(shù)，也就是a和b是互質(zhì)數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．7．【分析】用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無數(shù)個(gè)；據(jù)此解答．【解答】解：用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無數(shù)個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)．8．【分析】因?yàn)榧讛?shù)÷乙數(shù)＝15，那么甲數(shù)÷15＝乙數(shù)，則甲數(shù)和15成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；據(jù)此判斷即可．【解答】解：甲數(shù)÷乙數(shù)＝15，則甲數(shù)÷15＝乙數(shù)，則甲數(shù)和15成倍數(shù)關(guān)系，所以甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是15．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．二．填空題（共7小題）9．【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義，如果甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的因數(shù)．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)；由此解答．【解答】解：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，這個(gè)數(shù)是15，15的因數(shù)有：1、3、5、15共4個(gè)；15的最小倍數(shù)是15．故答案為：15；4；15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是使學(xué)生理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，明確：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)．10．【分析】分析題意可得，不動(dòng)的小旗地點(diǎn)應(yīng)該是4和5的公倍數(shù)所在的位置，找出400以內(nèi)有幾個(gè)4和5的公倍數(shù)即可．【解答】解：400以內(nèi)4與5的公倍數(shù)有20、40、60、80、100、120、140、160、180、200、220、240、260、280、300、320、340、360、380、400共20個(gè)．故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用公倍數(shù)解決實(shí)際問題．11．【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可．【解答】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36．故答案為：1、2、3、4、6、9、12、18、36．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，應(yīng)有順序的寫，做到不重復(fù)，不遺漏．12．【分析】由a÷b＝26（a、b非零自然數(shù)），可知a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；由此解答問題即可．【解答】解：由題意得，a÷b＝26，（a、b非零自然數(shù)）可知a是b的倍數(shù)所以，a與b的最小公倍數(shù)是a，最大公因數(shù)是b．故答案為：a，b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．13．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可．【解答】解：15÷3＝5，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)．故答案為：倍數(shù)，3．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行分析、解答．14．【分析】（1）組成的所有九位數(shù)，每一個(gè)數(shù)上的數(shù)字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，45是9的倍數(shù)，能被9整除，根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除，所以這九個(gè)數(shù)字組成的所有九位數(shù)都能被9整除；（2）987654321﹣987654312＝9，所以最大公約數(shù)不可能超過9；綜上所述，組成的所有九位數(shù)的最大公約數(shù)是9．根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，即各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除，用1～9這九個(gè)數(shù)碼組成的沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，它們各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，進(jìn)一步得出答案．【解答】解：（1）組成的所有九位數(shù)，每一個(gè)數(shù)上的數(shù)字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，45是9的倍數(shù)，能被9整除，根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除，所以這九個(gè)數(shù)字組成的所有九位數(shù)都能被9整除；（2）987654321﹣987654312＝9，所以最大公約數(shù)不可能超過9；綜上所述，組成的所有九位數(shù)的最大公約數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是掌握能被9整除的數(shù)的特征，即各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除．15．【分析】求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法用這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5…，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，其中最小倍數(shù)是它本身．【解答】解：4的最小倍數(shù)是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．記住其中最小的是它本身．三．判斷題（共5小題）16．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，因數(shù)和倍數(shù)是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行研究，以此解答．【解答】解：4÷0.5＝8，只是4能被0.5除盡，不是整除；倍數(shù)是相對(duì)應(yīng)整數(shù)而言的，研究范圍是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)，所以原題說法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題的解答關(guān)鍵是明確因數(shù)和倍數(shù)的意義，以及因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)．17．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)），我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)．由此可見，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單說a是倍數(shù)，b是因數(shù)．由此可解答此題．【解答】解：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)），我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)．由此可見，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，應(yīng)該說3是6的因數(shù)，6是3的倍數(shù)；所以“3是因數(shù)，6是倍數(shù)”的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，學(xué)生往往忽略因數(shù)和倍數(shù)是相互依存這這一點(diǎn)，容易出錯(cuò)．18．【分析】本題即求2、3、5、6的最小公倍數(shù)，因?yàn)?、3的最小公倍數(shù)是6，所以只要求出5、6的最小公倍數(shù)即可判斷．【解答】解：因?yàn)?、3的最小公倍數(shù)是6，所以只要求出5、6的最小公倍數(shù)，5×6＝30即同時(shí)是2、3、5、6倍數(shù)的最小的數(shù)是30，所以本題說法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題實(shí)際上就是求2、3、5、6的最小公倍數(shù)．19．【分析】7是質(zhì)數(shù)、13也是質(zhì)數(shù)，所以7和13是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1．據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)?是質(zhì)數(shù)、13也是質(zhì)數(shù)，所以7和13是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1．因此，7和13的公因數(shù)只有1．這種說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握公因數(shù)的意義以及求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法及應(yīng)用．20．【分析】根據(jù)偶數(shù)的意義，在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)．再根據(jù)公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們最大公因數(shù)．據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)?是偶數(shù)，而2的因數(shù)中最大的是2，所以所有偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是2．此說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解偶數(shù)的意義、公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，掌握求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．四．計(jì)算題（共1小題）21．【分析】求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．【解答】解：11和8互質(zhì)，所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×8＝88．34＝17×251＝17×3所以34和51的最大公約數(shù)是：17，最小公倍數(shù)是：17×2×3＝102；78÷3