廣東省韶關(guān)市張九齡紀(jì)念學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

韶關(guān)市張九齡紀(jì)念中學(xué)20222023學(xué)年第一學(xué)期期中考試（高二數(shù)學(xué)科試卷）考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘考試總分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）．A．1 B．3i C．1i D．32．直線的斜率為（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人罰球的命中率分別為，，兩人分別罰球2次，則他們共命中3次的概率為（）．A． B． C． D．4．過點(diǎn)且垂直于的直線方程為（）A． B． C． D．5．設(shè)向量，，不共面，則下列可作為空間的一個(gè)基底的是（）A． B．C． D．6．如圖，在四面體中，，，，且，，則（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心（外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)，，，則△ABC的歐拉線方程為（）A． B．C． D．8．已知，，直線上存在點(diǎn)P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知空間中三點(diǎn)、，，則下列結(jié)論正確的有（）A．與共線的單位向量 B．AB⊥ACC．與夾角余弦值是 D．平面ABC一個(gè)法向量是10．某商場(chǎng)推出抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在甲抽獎(jiǎng)箱中有四張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票、六張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票；乙抽獎(jiǎng)箱中有三張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票，七張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票．每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，B表示在乙抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，C表示兩次抽獎(jiǎng)均未中獎(jiǎng)的事件．下列結(jié)論中正確的是（）A． B．事件A與事件B相互獨(dú)立C．與和為54% D．事件A與事件B互斥11．已知直線，，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，直線l與直線垂直B．若直線l與直線平行，則C．直線l過定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等12．以下命題正確的是（）A．直線l方向向量為，直線m方向向量則l與m垂直B．直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，則l1∥αC．平面α，β的法向量分別為，，則α∥βD．平面α經(jīng)過三點(diǎn)，，，向量是平面α的法向量，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如表所示：年降水量/mm概率0.210.160.130.12則年降水量在（mm）范圍內(nèi)的概率是________．14．一組數(shù)據(jù)21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80百分位數(shù)是________．15．直線與直線平行，則________，兩平行線間的距離為________．16．已知空間三點(diǎn)，，，則以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分。17．（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角B；（2）若△ABC的面積為，求BC邊上中線的長(zhǎng)．18．（12分）菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，），BC邊所在直線的方向向量為，求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）對(duì)角線BD所在直線的方程．（3）菱形ABCD的面積．19．（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）求一輛車從甲地到乙地沒有遇到紅燈的概率；（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．20．（12分）從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，罰二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校800名男生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．21．（12分）如圖四棱錐中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且，E為PD中點(diǎn)．（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面ABE與平面CBE所成角的余弦