2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題之期末復(fù)習(xí)專題三比的應(yīng)用篇（原卷版）北師大版

20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題三：比的應(yīng)用篇（原卷版）編者的話：期末復(fù)習(xí)特別篇，它是在《20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》的基礎(chǔ)上，結(jié)合常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，主要分為期末專題復(fù)習(xí)篇、期末典例專項(xiàng)篇、期末題型專項(xiàng)篇、期末檢測卷四大部分。期末專題復(fù)習(xí)篇結(jié)合典型例題系列，統(tǒng)觀整冊內(nèi)容，按照篇目劃分為計(jì)算和應(yīng)用部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。期末典例專項(xiàng)篇選取最高頻考點(diǎn)內(nèi)容、最重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，按照難易程度和頻次高低進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容涵蓋廣泛，選題精準(zhǔn)典型，各類考題豐富（部分專項(xiàng)選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項(xiàng)篇選取具有易錯(cuò)易混特點(diǎn)的高頻真題，按照期末試卷題型進(jìn)行分類編輯，其優(yōu)點(diǎn)是理清脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，精細(xì)化練習(xí)。期末檢測卷依據(jù)歷年高頻考題真題進(jìn)行變式測試，主要分為期末專項(xiàng)卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復(fù)習(xí)專題三：比的應(yīng)用篇，它包括求比問題、按比例分配問題以及不變量問題等，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為四大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！酒恳弧壳蟊葐栴}?！局R(shí)總覽】求比問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再列比進(jìn)行化簡?！镜湫屠}1】五年級(jí)一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人數(shù)之比為（），比值為（）；（2）男生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（）；（3）女生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（）；（4）男女生人數(shù)差與全班總?cè)藬?shù)之比是（）?！镜湫屠}2】鋼琴班有若干男女生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么：（1）男生人數(shù):女生人數(shù)=（）；（2）男生人數(shù):全班人數(shù)=（）；（3）女生人數(shù):全班人數(shù)=（）；（4）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（）；（5）男生人數(shù)相當(dāng)于全班數(shù)的（）?！镜湫屠}3】（1）一班的人數(shù)比二班多，一、二兩班班人數(shù)的最簡整數(shù)比是()。（2）甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，甲數(shù)是乙數(shù)的()?！镜湫屠}4】一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（）?！镜湫屠}5】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是()。若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是()。若乙數(shù)是60，則甲數(shù)是()?！镜湫屠}6】甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是（）?！镜湫屠}7】（1）甲，乙兩數(shù)的比是11∶9，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的（）。（2）王老師今年10月份共收到郵件270封，其中紙質(zhì)郵件和電子郵件的比是2∶7，他收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少，收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少（

）封?！酒慷砍Ｒ婎愋皖}中的比?！局R(shí)總覽】常見類型題中的求比問題，往往需要熟練掌握該問題的數(shù)量關(guān)系或相關(guān)公式。1.工程問題。①工作效率×工作時(shí)間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率2.行程問題。①路程=速度×?xí)r間；②路程÷時(shí)間=速度；③路程÷速度=時(shí)間3.價(jià)格問題。①單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)；②總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量；③總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)；4.常用圖形公式。【典型例題1】甲加工3個(gè)零件用40分鐘,乙加工4個(gè)零件用30分鐘,求甲、乙工作效率的比?！镜湫屠}2】（1）從甲地到乙地，客車需行駛8小時(shí)，貨車需行駛10小時(shí)，客、貨兩車速度的最簡整數(shù)比是多少？（2）小華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比?！镜湫屠}3】（1）兩個(gè)三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面積的比是()。（2）有大、小兩個(gè)正方體，大正方體的棱長是4厘米，小正方體的棱長是3厘米。大正方體和小正方體表面積的比是()，大正方體和小正方體體積比的比值是()。（3）小圓的直徑是4cm，大圓的半徑是6cm，周長比是()，面積比是()?！镜湫屠}4】（1）減法算式中，差與減數(shù)的比是3∶5，那么減數(shù)是被減數(shù)的()。（2）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.75，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是()。【典型例題5】疏菜批發(fā)市場運(yùn)來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價(jià)比是3∶7，而質(zhì)量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價(jià)比是多少？【篇目三】一般按比例分配問題?！局R(shí)總覽】一、和比問題。先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。二、差比問題。差比問題是已知對(duì)應(yīng)比及對(duì)應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對(duì)應(yīng)數(shù)量。三、單量和比的問題。已知比和其中一個(gè)量，先求出每一份量是多少，即部分?jǐn)?shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個(gè)單量?！镜湫屠}1】較簡單的和比問題。（1）六（1）班舉行元旦晚會(huì)，班委會(huì)決定要買40千克水果，據(jù)調(diào)查喜歡吃蘋果和桔子的人數(shù)比是5：3，蘋果和桔子分別買多少千克才合適？（2）某?！靶腔饜坌纳纭苯M織開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)：四、五、六年級(jí)共捐款18萬元，六年級(jí)捐了總數(shù)的，四、五年級(jí)捐款錢數(shù)的比是。四、五、六年級(jí)各捐款多少萬元？（3）配制一種混凝土所需的水泥、黃沙和石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，現(xiàn)在要配制80噸這樣的混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？【典型例題2】稍復(fù)雜的和比問題。（1）箱子里有大中小零件共140個(gè)，其中大零件與中零件的個(gè)數(shù)比是2∶3，中零件與小零件的個(gè)數(shù)比是4∶5。這三種零件各有多少個(gè)？（2）長方形花壇的護(hù)欄總長60米，長與寬的比是?；▔o(hù)欄的長、寬分別是多少米？（3）一個(gè)長方體的棱長總和是72分米，長、寬、高的比是，這個(gè)長方體的表面積是多少平方分米？（4）A、B兩城相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，3小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？（5）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？（6）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？【典型例題3】差比問題。（1）老趙家養(yǎng)的公雞與母雞只數(shù)的比是4∶7，公雞比母雞少30只。老趙家養(yǎng)的公雞有多少只？（2）甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7，若丙比甲大4，則乙數(shù)是多少？【典型例題4】差比問題。（1）中華人民共和國的國旗的長和寬的比是，教室前面的國旗長是48厘米，寬是多少厘米？（2）學(xué)校科技節(jié)舉行小論文評(píng)比活動(dòng)，收到四、五、六年級(jí)小論文的數(shù)量比為2∶3∶4，已知收到五年級(jí)72篇小論文，學(xué)校一共收到三個(gè)年級(jí)多少篇小論文？【篇目四】不變量問題。【知識(shí)總覽】一、單量不變問題。第1步：統(tǒng)一不變的單量；第2步：統(tǒng)一一份量；第3步：求解一份量。二、差量不變問題。第一步：統(tǒng)一不變的差量；第二步：統(tǒng)一一份量；第三步：得出一份量。三、總量不變問題。第一步：統(tǒng)一不變的和量；第二步：統(tǒng)一一份量；第二步：得出一份量?！镜湫屠}1】單量不變問題。某廠原有男、女職工的人數(shù)比是2∶3，現(xiàn)新調(diào)入男職工35人后，男、女職工人數(shù)比是5∶4，現(xiàn)在男職工比女職工多幾人？【典型例題2】差量不變問題。（1）壯壯和蘋蘋存錢數(shù)的比是，如果壯壯再存入400元，就和蘋蘋存的錢一樣多，蘋蘋存了多少元？（2）甲、乙兩人原有書籍?dāng)?shù)量之比是25:13，后來兩人都被借走了20本書，借完后甲、乙兩人書籍?dāng)?shù)量