廣義相對論的歷史

廣義相對論的歷史【摘要】本文簡要回顧了廣義相對論的形成和發(fā)展歷史，概括性的回顧了在廣義相對論發(fā)展進程中起到過關(guān)鍵作用的人物，以及他們的著作和思想，并糅合了作者自己對于廣義相對論在科學(xué)、自然哲學(xué)和認(rèn)識論等各方面的深遠影響的看法。一20世紀(jì)最深遠的思想變革2015年是廣義相對論誕生一百周年。在美國物理學(xué)會的網(wǎng)站上，一個紀(jì)念性的論文集（圖1）如期而至，呈現(xiàn)在全世界成千上萬引力論和宇宙學(xué)研究者的面前。然而，這個論文集卻與其他幾個有著截然不同的風(fēng)格：我們仿佛能從這一篇篇純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)那前工業(yè)化時代的，源自古希臘，傳承于古代阿拉伯，最后在近代文藝復(fù)興后再次發(fā)揚光大的最后一絲“陰影”，那就是純粹的思辨和演繹，借助于最少的假設(shè)和實驗事實，得到最為廣泛普適的結(jié)論。是什么魔力讓21世紀(jì)的人們依然著迷于這樣一個理論，一個看上去幾十年前理論框架就已經(jīng)完結(jié)，而實驗結(jié)果又少的及其可憐的這樣一個理論呢？這一切看上去雖然不可思議，然而今天的所有物理工作者（甚至不需要是研究引力論的工作者，只要接受過系統(tǒng)的物理思想教育），對這個問題的答案想必都是確定的：這是物理學(xué)史上最為優(yōu)美的理論，唯有它的前輩，牛頓的萬有引力理論，或許才能與之相媲美。然而“優(yōu)美”與否，畢竟這是一種感性的、個人化的看法?，F(xiàn)在我們已經(jīng)知道，在20世紀(jì)的兩座高峰中，愛因斯坦的相對論，尤其是廣義相對論，其思維方式是純粹古典的，它巧妙地將19世紀(jì)建立起的非歐幾何和17世紀(jì)誕生的引力理論相結(jié)合，創(chuàng)造了物理學(xué)史上前無古人，后無來者的壯麗樂章：如何讓一種數(shù)學(xué)，以最少的筆墨，刻畫最廣闊的時空。它被比作一種大理石的宮殿：潔凈，一絲不染。而與之對立的卻是令人眼花繚亂的森林，雜亂無章卻又百花齊放的世界，他們建立在不同于經(jīng)典邏輯的量子邏輯之上：量子力學(xué)，以及在此基礎(chǔ)上形成的量子場論，代表了目前經(jīng)過了實驗檢驗的最前沿理論?？墒鞘虑橥际寝q證統(tǒng)一的：正因為大理石宮殿的一絲不染，它似乎再也沒有了向上添磚加瓦的動力；正因為消滅了一切的雜亂無章，它再也無法描述我們這個豐富多彩的世界。在問世的一百年里，它的發(fā)展速度遠遠慢于量子力學(xué)，雖經(jīng)過了上世紀(jì)60到70年代的短暫高峰，今天卻仍舊歸于靜寂。或許是因為它太過完美了，也或許是因為人們的功利心作祟：毫無疑問，相比于量子論，這個被無數(shù)實驗檢驗，將其原理應(yīng)用于人類生活方方面面的“有用”的理論，廣義相對論又給人類帶來了什么呢？如果說量子論更多的造福于人類的物質(zhì)發(fā)展領(lǐng)域（雖然同樣極其深刻的影響了自然哲學(xué)），那么相對論的影響可以說更多的落在了哲學(xué)以及認(rèn)識論上：狹義相對論將時間與空間通過方程與代數(shù)的變換統(tǒng)一在一起，而廣義相對論則將它們幾何化，成為一個優(yōu)美自治的體系。與大多數(shù)人的可能想法不同，廣義相對論的最重要貢獻，從來不是那個看上去簡潔優(yōu)雅，含義深刻的場方程（雖然今天我們知道它地位特殊），而是如何認(rèn)識我們的世界，如何看待引力和宇宙。這將是自從牛頓和伽利略以來最重要的認(rèn)識革命：我們的世界有望通過一種幾何化的方式理解。我們已經(jīng)得到了無數(shù)不同的引力場方程，他們當(dāng)中每一個都與愛因斯坦方程有不小的競爭力;我們有超對稱的和共形對稱的量子場論，以及在此基礎(chǔ)上建立起來的弦理論，超弦理論；我們甚至可以拋棄時空，純粹以對易關(guān)系為基礎(chǔ)，建立圈量子引力理論；然而，以上種種，都掙脫不了從廣義相對論開始的幾何語言，掙脫不了這種最為優(yōu)美的描述世界的方式，這種開始于歐幾里得的理解方式，我們甚至可以用這種方式重新看待昔日的理論（比如牛頓-嘉當(dāng)理論）。然而，當(dāng)人們回望廣義相對論的歷史時，他會看到的卻不是慷慨高歌，而是無時無刻不在的烏云籠罩。愛因斯坦似乎起了個壞頭：在那10年里，與教材中的描述或是大家想當(dāng)然以為的情況不同，他不是苦思冥想十年磨一劍，最后一擊即中；相反，他似乎總是急于求成，不斷發(fā)表不成熟的結(jié)果，不斷修改自己之前得到的結(jié)果和想法。再后來，各種各樣的思想開始魚龍混雜，各種”民科”開始甚囂塵上：更加令人震驚的是，不斷出現(xiàn)有名望的學(xué)者，對愛因斯坦各個時期的結(jié)論提出批評，這些批評雖在1919年的東風(fēng)中猶如涓涓細流般很快被人遺忘，卻在百年后匯成濤濤江海，勢不可擋。時至今天，人們還沒有對這個理論中的諸多核心問題達成統(tǒng)一意見，人們還在各種會議上爭得面紅耳赤，雖然口頭上都表現(xiàn)的對此不屑一顧，把這些問題歸于科學(xué)史研究的范疇——凡此種種，似乎都揭示了這個”最優(yōu)美理論“的種種可能存在的不自洽性或模糊之處，也為未來更加深刻的思想革命打開了一條缺口。圖1APS網(wǎng)站上的廣義相對論百年紀(jì)念論文集二第一次革命：時間和空間是一體的直到19世紀(jì)末，關(guān)于電動力學(xué)和經(jīng)典牛頓力學(xué)不一致性的問題，人們并沒有得到正確結(jié)論。盡管洛倫茲早已得到保持麥克斯韋方程形式不變的時空變換關(guān)系，他卻把這種變換歸于從以太系到運動參考系的變換，而沒有把這歸于不同慣性系之間的坐標(biāo)變換。龐加萊雖然更進一步得到了龐加萊群，并指出這是保持洛倫茲二次型不變的群，然而他所用的數(shù)學(xué)語言卻無法使物理學(xué)家理解。正如一般教材中指出一樣，人們早已得到了狹義相對論的數(shù)學(xué)形式，然而卻無人能夠理解這種數(shù)學(xué)形式后背后的物理意義。圖2洛倫茲（1853-1928）和龐加萊（1854-1912）；兩人曾多次合作在一片迷霧中，愛因斯坦發(fā)表于1905年的《論動體的電動力學(xué)》[1]猶如平地驚雷一般令人震撼許久。這篇文章第一次指出數(shù)學(xué)形式背后的物理含義：洛倫茲變換乃是不同慣性系之間的變換關(guān)系。百年后人們?nèi)泽@訝于愛因斯坦非凡的物理直覺和洞察力：是什么讓這位26歲的年輕人毅然決然放棄了以太的存在，轉(zhuǎn)而認(rèn)為時空之間存在一定的變換關(guān)系呢？我們已經(jīng)無從知道是什么讓他下定了決心，我們只知道他一旦下定決心就會堅持不懈地走下去，直至勝利。然而愛因斯坦和龐加萊都只得到了問題答案的一半：龐加萊知道洛倫茲變換所代表的幾何，愛因斯坦知道洛倫茲變換的物理含義?，F(xiàn)在卻沒有人指出兩者之間的聯(lián)系，以及背后所隱藏的結(jié)構(gòu)。圖3愛因斯坦（1879-1955）在1905年直到1908年，在這一年，愛因斯坦本人的老師，閔可夫斯基（圖4），在歷史上第一次指出，如果把所有的物理量寫成4矢量的形式，所有的物理方程將取簡單并且自動滿足協(xié)變性的形式。閔可夫斯基還極具前瞻力地指出，時間與空間本身都無法作為單獨的幾何對象加以研究：事實上，他們都已經(jīng)不再是絕對的幾何量！閔可夫斯基本人說[2]：“Fromthishouron,spacebyitselfandtimebyitselfaretosinkfullyintotheshadowandonlyakindoftheunionofthetwoshouldyetpreserveautonomy.”他還建立了光錐，類空，類時，類光，固有時等概念。他事實上指出了洛倫茲變換不是其他，正是平直時空的保度規(guī)變換，生成這些變換的矢量在稍后被人們稱為閔氏時空的Killing矢量。愛因斯坦最初對閔可夫斯基的工作完全不屑一顧，他甚至不留情面地說：相對論不歡迎“數(shù)學(xué)家的入侵”！在他看來，引入這種形式化的時空概念不僅毫無必要，還增加了復(fù)雜性：1909年閔可夫斯基不幸離世的時候，他仍然認(rèn)為不同慣性系之間的代數(shù)變換足以保持麥克斯韋方程的不變性，進而完美解決數(shù)十年來懸而未決的問題。然而百年后我們知道，如果不是愛因斯坦在幾年后改變了自己的想法，并開始全力以赴地運用閔可夫斯基的思想于構(gòu)建引力理論的實踐之中【3】，或許今天人們心目中對相對論貢獻最大的甚至不會是愛因斯坦，而注定是閔可夫斯基，盡管前者于1905年的論文很快確立了他在科學(xué)界的地位。可是歷史終究還是記住了閔可夫斯基的貢獻——今天的我們，從出生到死亡，全都無一例外地生活于近似的閔可夫斯基時空之中。圖4閔可夫斯基（1864-1909）和以他命名的閔氏時空那么，究竟是什么，讓愛因斯坦最終成為了愛因斯坦，這個20世紀(jì)的世紀(jì)人物呢？今人眼中的愛因斯坦或許是一個白發(fā)蒼蒼的慈祥老人，又或許是一個頑固不化，不被他人所影響的“糟老頭”，然而這種印象只是片面的。他也曾年輕過，而年輕時的他是一個最為激進的科學(xué)革命者?，F(xiàn)在，哲學(xué)家們把他們的目光移向狹義相對論和引力論的統(tǒng)一，而這次他們將遭遇前所未有的困難。三邁向廣義相對論——愛因斯坦的三根支柱1910年前后是一個相當(dāng)魔幻和富有悲劇色彩的年代。舊的世界正在風(fēng)暴中迅速地、不可阻擋地走向毀滅。人們仿佛感到一種超自然的力量，無情而堅決地推動著歷史前進，猶如大海吞沒輪船一般把人類的命運帶向未知的深淵。也正是在這個年代，瑞士伯爾尼專利局里的一個小小的員工，正在思考一個宏大的課題：如何將牛頓引力相對論化。彼時他似乎遠遠不如那些君主、貴族一般吸睛奪目，可是百年之后那些昔日的榮華富貴都在戰(zhàn)爭和革命中化為塵土第一次世界大戰(zhàn)摧毀了歐洲的大部分君主國。第一次世界大戰(zhàn)摧毀了歐洲的大部分君主國。幾乎同時于狹義相對論的問世，龐加萊開始研究洛倫茲不變性如何影響牛頓引力，但他發(fā)現(xiàn)這種修改很不唯一。閔可夫斯基同樣得到了符合狹義相對論的兩體引力對軌道的可能修正?？墒撬麄兌级喽嗌偕倮^續(xù)堅持了牛頓-法拉第的經(jīng)典思想：引力是一種“場“，一種實實在在的“物質(zhì)”！就像電磁場一樣，它應(yīng)當(dāng)滿足洛倫茲協(xié)變性，同時又能在經(jīng)典極限下回到牛頓引力。杰出的科學(xué)家們很快基于這個看上去令人滿意的框架，做出了許多工作。比如后來“名垂千古“的德西特今天hepth領(lǐng)域引用最多的文章就是Ads-Cft對偶的開山之作。，就在1911年計算了水星的進動反常，可是他的結(jié)果最后卻令人十分失望：基于這種強行嫁接的理論所計算出來的，只有公認(rèn)修正值的六分之一今天hepth領(lǐng)域引用最多的文章就是Ads-Cft對偶的開山之作。相較于著名的“世紀(jì)進動”43秒，德西特只能解釋其中7秒的修正。然而有一個人似乎從一開始就邁著與別人不同的步伐：就像兩年前一樣，他不愿小修小補，茍且偷安，或者是用一種巧妙的方式將兩種理論合二為一。他似乎拋棄了被自己發(fā)揚光大的洛倫茲協(xié)變性，拒絕承認(rèn)它是一種涵蓋一切的基本原理。他就是愛因斯坦。從一開始，愛因斯坦就認(rèn)為，一個早在牛頓力學(xué)誕生年代就已經(jīng)被深入討論的命題：等效原理，或者說引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的同一性，相比于洛倫茲協(xié)變性更為重要。在1907年的論文《關(guān)于相對性原理和由此得出的結(jié)論》中，他基于這一原理得到了他自己的“等效原理1907“（又被稱為”愛因斯坦電梯理想實驗“）：均勻引力場同勻加速系完全類似！圖5促使愛因斯坦下定決心從等效原理出發(fā)的厄缶實驗愛因斯坦的成功不是偶然的。他不僅有著始終與眾不同的獨特想法，還有著不隨波逐流、堅持己見的定力。在隨后一段時間里，他詳細考察了低速極限下的勻加速參考系，并引入了瞬時靜止系的概念，由此他還得出了靜止的慣性系中引力勢造成的時間“加快“（今天我們知道應(yīng)該是延緩），以及光速的改變量（今天我們知道光速始終不變）。這是他成功的開始，卻也是失敗的開始：從彼時起，廣義相對論作為一門飽受爭議，乃至核心概念不清的理論的命運便永遠定格了。多年后，人們面對1907版的等效原理，仍然會感到迷惑不解。到了1912年，愛因斯坦已經(jīng)發(fā)表了許多篇關(guān)于廣義相對論論述的論文【4】，雖然他還未為自己的理論正式命名。他在1911-1912年的工作【5】中再次強調(diào)了等效原理的重要性，但與此同時，他的第三根思想支柱也浮出了水面：馬赫原理。在論證完引力場支配光速變化的微分方程之后，他轉(zhuǎn)而論述一個更加深刻的思想實驗（圖6）：一個球殼和其中心的質(zhì)點，由于引力勢對光速的影響，會進而等效地影響我們所測得的物體的動能，以及最終影響所測得的“等效慣性質(zhì)量“現(xiàn)在看來，這和量子場論中的自能修正、跑動耦合常數(shù)，以及重整化群的思想有三分相似。。馬赫現(xiàn)在看來，這和量子場論中的自能修正、跑動耦合常數(shù)，以及重整化群的思想有三分相似。圖6愛因斯坦的思想實驗假如歷史就這樣任由愛因斯坦一人創(chuàng)造，那么光速可變，時鐘加快就有可能成為定論。然而關(guān)鍵時刻，來自一位在電磁理論中做出重要貢獻的哲學(xué)家亞伯拉罕（圖7）的批評，給了愛因斯坦進一步提升理論的動力。作為以太論的忠實信徒，亞伯拉罕指出，如果同時接受光速可變與洛倫茲協(xié)變性，就會導(dǎo)致邏輯上的不自洽性；他進一步評論說，唯一的解決辦法就是繼續(xù)承認(rèn)一個特殊的慣性系，承認(rèn)以太的存在。在否定掉亞伯拉罕的結(jié)論【6】后，愛因斯坦自己也得出了一個結(jié)論：滿足等效原理的引力理論不可能是洛倫茲協(xié)變的。然而隨后誕生的愛因斯坦-諾德斯特朗理論卻打破了這一結(jié)論。今天，我們知道這一理論要求時空共形于閔氏時空，其尺度因子由標(biāo)量場方程確定；引力被歸因于時空的幾何詮釋，引力的大小分布則密切地依賴于物質(zhì)。愛因斯坦-諾德斯特朗理論幾乎同時滿足了愛因斯坦目前的三條支柱：等效原理，洛倫茲協(xié)變性，馬赫原理。它幾乎就是古典版牛頓引力-狹義相對論融合的巔峰，除了一個小小的“縱向加速度非等效性”與愛因斯坦所堅持的原則相左，其他看上去都無比自洽。然而，就像龐加萊和閔可夫斯基早已得出過的一樣，它不能預(yù)言光線的偏折，也只能給出水星進動反常的六分之一。就這樣，到了1912年，愛因斯坦在探索廣義相對論的道路上已經(jīng)變得相當(dāng)疲憊。他在1907-1912年的大部分結(jié)論都在隨后的新理論中被證明為錯誤，最終不僅給他自己，也給其他試圖研究清楚引力場問題的人帶來了理解上的巨大困難和混亂。短短的五年時間里，他不斷推翻自己之前的結(jié)論，不斷“過河拆橋”，拆除那些幫他得到許多頗為有用的結(jié)論的腳手架。一般人面臨這種困境或許早已絕望。然而，對于愛因斯坦來說，由于他不肯放棄對這個問題的探索，他真正最為痛苦的時間卻剛剛開始。圖7馬赫（1838-1916）和亞伯拉罕（1875-1922）四三年長征，四篇論文就當(dāng)時的人而言，畢竟“當(dāng)局者迷”，幾乎沒有人意識到接下來愛因斯坦的一項工作將具有怎樣的劃時代意義。然而，百年之后，我們卻很清楚，這一次，愛因斯坦再次皈依了他去世整整三年的老師——閔可夫斯基，而這一次他將從恩師的思想中提取出精華，升華出更高的基本原理；這一次，愛因斯坦毅然決然地把他的目光投向了當(dāng)時數(shù)學(xué)家的研究熱點：絕對微分幾何學(xué)，他獲得了真正的新世界。愛因斯坦是幸運的，他有一位偉大的數(shù)學(xué)家朋友——格羅斯曼。格羅斯曼改變了這位固執(zhí)己見的革命家對待數(shù)學(xué)的輕蔑態(tài)度，并使他的思緒發(fā)生了180度的急劇轉(zhuǎn)變。在整整9個月的時間里，愛因斯坦完全放下了過去五年里他急于求成的現(xiàn)象學(xué)研究（比如光線偏折，引力紅移以及水星進動），進而完全沉浸在四維時空的概念里不可自拔。1913年，《廣義相對論和引力理論綱要》橫空出世，并深刻影響了此后一個世紀(jì)物理學(xué)家思考問題的模式與方法，同時也深刻影響了數(shù)學(xué)與物理的互動互補。正如第一部分里所提到的，這或許才是廣義相對論對人類自然科學(xué)研究的最大貢獻；這一切并不發(fā)生于1915年，而是早在1912年便已一錘定音，成為毋庸置疑的第一原理。愛因斯坦在1913年的論文中負責(zé)執(zhí)筆物理部分，在那里，他完全拋棄了引力場由標(biāo)量場描述的傳統(tǒng)觀點，繼而認(rèn)為引力本質(zhì)上通過影響時空幾何影響物質(zhì)運動。乍一看，這個理論的結(jié)論與他過去五年的許多“腳手架“并無不同：同樣認(rèn)為光速會隨著引力場而變，然而這次，他把這種聯(lián)系歸因于度規(guī)矩陣的分量直接依賴于光速，從而實現(xiàn)了引力的幾何化。這正是他所取得的最大突破。用今天的話來說，物質(zhì)的運動，在完全不受除引力外其他作用的前提下，將走嚴(yán)格的測地線，而測地線的具體形狀將明確的依賴于時空的幾何——里奇張量。格羅斯曼甚至在數(shù)學(xué)部分直接指出里奇張量與物質(zhì)能動張量直接成正比，從而距離最終的引力場方程只有一步之遙！可是，歷史的魅力恰恰在于它是螺旋上升的，而不是如同百年之后的教科書一般，輕輕飄飄地一飛沖天，仿佛沒有受到任何阻力似的，令人察之倍感平淡無奇。在距離勝利只剩一步之遙的時刻，愛因斯坦不知怎的突然退縮了，他第一次停止了前進的步伐，轉(zhuǎn)而變得保守了。無論如何，愛因斯坦最終拒絕接受那個依稀浮現(xiàn)于自己腦海中的神秘的名字：“廣義協(xié)變性原理“；他離這個引力論的”阿基琉斯之瞳“再次變得遙遠了。受制于整體微分幾何，幾何量與坐標(biāo)關(guān)系等數(shù)學(xué)概念尚未發(fā)展成熟，愛因斯坦認(rèn)定，上述結(jié)論指里奇張量與物質(zhì)能動張量直接成正比。無法在弱場下回到牛頓引力，因而不可能是最終結(jié)果。同時，直接將里奇張量換成后來的愛因斯坦張量，雖然可以與牛頓近似一致，卻違反了”因果性“，為此他還專門設(shè)想了一個”HoleArgument“（圖8）,論證一般的廣義協(xié)變性，即在任意坐標(biāo)系下引力場方程保持一致，這將導(dǎo)致指里奇張量與物質(zhì)能動張量直接成正比。今天我們知道這一切都拜愛因斯坦方程的規(guī)范自由性：微分同胚不變性所賜。圖8HoleArgument“是金子總會發(fā)光“，這句話無論是對于廣義相對論的最后一擊”廣義協(xié)變性原理“，還是對于堅持不懈探索自然的愛因斯坦而言都是正確的。在無限的痛苦，徘徊和緊張中，愛因斯坦度過了他的”最后三年“（1912-1915）。然而再次與大家的想法相反，事情的發(fā)展就如同引力場方程一樣高度非線性：一個沒有深入研究過這一時期的科學(xué)史的人，又怎會猜到，直到1914和1915年上半年，愛因斯坦仍然堅持自己的”HoleArgument“和引力場的非廣義協(xié)變性呢？他甚至得意洋洋地得到了一個滿意的哈密頓版引力理論，指出了引力場的所謂哈密頓量，而且，（諷刺的是），它也忠實地滿足了愛因斯坦異常堅定的”非廣義協(xié)變”要求。可是，在與同一時期的杰出數(shù)學(xué)家Levi-Civita進行了書信交流，并意識到自己現(xiàn)有理論的荒謬之后，愛因斯坦突然間又放下了這個他堅持了三年之久的成見。他的觀點，竟然在一夜之間發(fā)生了轉(zhuǎn)變。這科學(xué)史上最為諷刺的一幕，時至今日還在不斷上演：那些長時間占據(jù)一個人思想的理論，最后卻被迅速拋棄，而那些建成于倉促之中的理論，卻最后得以永世長存。在1915年11月，斗爭失敗的愛因斯坦在灰心喪氣中匆匆提交了四篇論文，它們是在與希爾伯特的討論之后得出的。急于爭奪“首次提出者”這一名頭的愛因斯坦，最終在1915年11月25號【7】，那個歐洲大陸硝煙彌漫、萬馬齊喑的時間點，將廣義相對論的最后一塊奠基石和拍板磚——愛因斯坦方程，提交給了普魯士科學(xué)院——至此，十年一劍，劍已鑄成。五大廈建成之后在傳統(tǒng)的“教科書史觀”中，故事到此仿佛就已經(jīng)完結(jié)撒花了；人們似乎得到了某種上帝賜予的稟賦，在剎那間便獲得了全宇宙運行規(guī)律的真諦，走上了光明的坦途。剩下的似乎只有一些技術(shù)性的工作，和千篇一律的繁瑣計算。然而這是真正的歷史嗎？對于初學(xué)者而言，最為不利的局面就是陷入那些歷史上一度盛行而如今已被拋棄的結(jié)論不可自拔；可是昔人的“courageandhonorandhopeandprideandcompassionandpityandsacrifice摘自福克納的諾貝爾文學(xué)獎獲獎演說。摘自?？思{的諾貝爾文學(xué)獎獲獎演說。在廣義相對論誕生的前五十年時間里，許多有關(guān)基本概念的無謂爭論險些把這門精確的物理分支變成形而上的哲學(xué)話題和偽科學(xué)，而主流科學(xué)界又全部被量子理論所吸引，導(dǎo)致廣義相對論被迅速邊緣化了。我們不想全部引用這一時期的全部評論，不過愛因斯坦本人態(tài)度的改變還是值得一提。在1916年【8】，愛因斯坦對他在1907年提出的等效原理進行了進一步的深化和強調(diào)，同時提出了一個全新的原理：“廣義相對性原理“：物理的定律必然對于無論哪種方式運動的參考系都成立。而牛頓力學(xué)之于伽利略慣性系，麥克斯韋方程之于洛倫茲慣性系，都是這一原理的特殊情況。愛因斯坦還進一步得出了他自己的“廣義協(xié)變性原理”：物理的方程必然對于任何一種坐標(biāo)變換協(xié)變。到了1918年，愛因斯坦又大膽地將上述兩個原理畫了一個等號——可是事實真如他所設(shè)想的那般簡單嗎？后來一些學(xué)者指出，廣義協(xié)變性的地位或許并沒有那么高：實際上很大范圍的一類理論（包括牛頓引力）都可以寫成對時空變換協(xié)變的形式（雖然很可能不是一種度規(guī)理論）。而更加不幸的是，愛因斯坦的另一根支柱：馬赫原理，也被人們迅速拋棄。事實上很容易看出這一原理事實上與廣義相對論并不相容：在一個純粹由幾何控制的理論體系里，甚至連“慣性“這個概念都變成了多余的東西，又談何”慣性起源于與無窮遠處的星體的相對運動呢？“從1930到1960年代，人們發(fā)展了許多版本的“無限小等效原理“，有的（如泡利，1921）屬于所謂的“強等效原理”，即認(rèn)為一切與引力相關(guān)的物理現(xiàn)象都可以通過坐標(biāo)變換消除。還有的（比如Dicke，1964）提出了所謂的”弱等效原理“：只有引力加速度本身可以消除可惜這些全部不是現(xiàn)在公認(rèn)的對這兩個名詞的詮釋。?？上н@些全部不是現(xiàn)在公認(rèn)的對這兩個名詞的詮釋。隨著60年代后整體微分幾何語言的迅速發(fā)展，廣義協(xié)變性原理作為一條不證自明的原理被人們所忽略。大多數(shù)人已經(jīng)達成共識，即這條原理幾乎無法對理論做出任何限制，更談不上作為廣義相對論的基本原理了；等效原理也“唇亡齒寒“，其地位迅速下降，因為人們發(fā)現(xiàn)等效原理只能作為得到物理方程的一種手段，或者最多只能作為對引力理論的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。不但如此，一些最新的研究，比如探討物質(zhì)場與時空的非最小耦合，以及自旋場在彎曲時空中的運動，都無一例外地違反了（當(dāng)時的）弱等效原理。隨后它就被改名為”愛因斯坦等效原理“，并被作為一種很容易被違反的假設(shè)而存在，新的弱等效原理則變得更為保守：它再次回到了歷史發(fā)展的原點：牛頓時代的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的等價性。圖9從左到右依次為：Pauli(1900-1958),Dicke(1911-1996),Weinberg(1933-2021),Wheeler（1911-2008）然而歷史終究不會是簡單的周期性重復(fù)，人們很快對于愛因斯坦的“基本原理“有了新的更深入的認(rèn)識。一些人指出，由于一般的彎曲時空本身不具備閔氏時空的若干對稱性，在假定可測量量只能為局域洛倫茲系分量的條件下，根本沒有所謂的相對性原理比如，一般參考系中的麥克斯韋方程，如果寫成以電場和磁場分量為變量的形式會極其復(fù)雜。；而廣義協(xié)變性原理的要求比廣義相對性原理的要求低得多，因而沒有太大的討論價值。不過隨后就有數(shù)學(xué)家指出，廣義協(xié)變性原理還并非一無是處，不過要在假設(shè)運動方程不存在高階導(dǎo)數(shù)的前提下，這時候它可以對理論的具體形式給出若干限制條件；在限制于4維的要求下理論的作用量可以被進一步簡化到最后的愛因斯坦-希爾伯特作用量比如，一般參考系中的麥克斯韋方程，如果寫成以電場和磁場分量為變量的形式會極其復(fù)雜。Lovelock定理和Horndenski定理?？墒菐资赀^去了，隨著老一輩引力研究者的老去，這一切關(guān)于廣義相對論基本原理的爭論，終究還是漸漸淡出了物理學(xué)家的視野，變成了一些純數(shù)學(xué)的工作，于是也漸漸不再成為物理學(xué)主流討論的課題前沿。面對70年代后興起的各種各樣的新奇的物理現(xiàn)象和理論，向來相較于追求理論完備性更注重解釋現(xiàn)象的物理學(xué)家們，再一次如同當(dāng)年急于求成的愛因斯坦本人一樣，開始了對各種非經(jīng)典引力理論的研究：二維引力系統(tǒng)，黑洞與量子信息，弦理論，圈量子引力理論，高維和超對稱引力理論等等，各式各樣的奇怪模型“你方唱罷我登場“，似乎不攪得物理學(xué)界一片風(fēng)雨狼藉誓不罷休。而研究天體物理的科學(xué)家們也抱著有用則用之，無用則棄之的態(tài)度，從廣義相對論中拿走了一個小小的克爾解，再把它與各種各樣的天體過程相結(jié)合，與天文觀測完美地匹配在一起：黑洞陰影，引力波回聲……就這樣，所有人都是各取所需，各得其所，唯有廣義相對論本身，這個時至今日依然存在諸多基本問題尚待解決的理論，還未真正大放光彩便被急不可耐的人們提前寫進了科學(xué)史，令人無限感傷。圖10Caltech研究組制作的雙黑洞合并視頻截圖，取自wiki六今天的廣義相對論——結(jié)語今天，物理學(xué)家們?nèi)匀辉诓粩嗷仡櫼粋€世紀(jì)以來這段慷慨激昂、令人感慨萬分的歷史，并從中不斷獲得新的啟迪與感悟。相較于歷史更為久遠的牛頓引力，廣義相對論無疑是幸運的，它時至今日仍然被主流科學(xué)界仍可為在現(xiàn)有技術(shù)手段可達到