《電阻的串聯(lián)和并聯(lián)》講義

《電阻的串聯(lián)和并聯(lián)》講義##一、課程導入同學們，咱們之前學習過電路相關(guān)的知識，知道電路里有各種各樣的元件。今天呢，咱們來重點研究一下電阻在串聯(lián)和并聯(lián)時的那些有趣的事兒。就好比一群小伙伴手拉手排隊（串聯(lián)）或者分成小組各自行動（并聯(lián)）一樣，電阻在電路里不同的連接方式會有不同的效果哦。##二、知識速填###（一）電阻的串聯(lián)1、**定義**像小珠子串成一串項鏈那樣，把電阻一個接一個地連接起來，這種連接方式就是電阻的串聯(lián)。2、**電流特點**在串聯(lián)電路里，電流就像水流過一根管道，只有一條路可走，所以電流處處相等。也就是說，不管是哪個電阻，通過它的電流都是一樣的。3、**電壓特點**串聯(lián)電路里的電壓就像分蛋糕一樣，總電壓等于各個電阻兩端電壓之和。打個比方，就好像有個大蛋糕（總電壓），要分給幾個小朋友（電阻），每個小朋友得到的蛋糕（電壓）加起來就是整個大蛋糕啦。4、**電阻特點**串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和。這就好比是幾個人一起拉東西，力量加起來就更大了，電阻也是這樣，串聯(lián)起來總電阻就變大了。我們可以用一個公式來表示：$R_{總}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots+R_{n}$這里的$R_{總}$就是串聯(lián)后的總電阻，$R_{1}$、$R_{2}$等等就是各個串聯(lián)的電阻哦。###（二）電阻的并聯(lián)1、**定義**電阻的并聯(lián)就像幾條小路同時通向一個地方一樣，電阻的兩端分別連接在一起，然后接入電路。2、**電流特點**在并聯(lián)電路里，電流就像水流遇到了分岔路，會分成好幾股，所以干路電流等于各支路電流之和。就好像一群小伙伴到了路口，有的走這條路，有的走那條路，最后加起來就是總?cè)藬?shù)啦。3、**電壓特點**并聯(lián)電路里各個支路兩端的電壓都相等，就像不同的小路上，它們的起點和終點的高度差（電壓）是一樣的。4、**電阻特點**并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和。這個有點繞哈，不過大家可以想象一下，并聯(lián)就像是大家一起分擔任務(wù)，電阻就變小了。公式是：$\frac{1}{R_{總}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+\cdots+\frac{1}{R_{n}}$這里的$R_{總}$是并聯(lián)后的總電阻，$R_{1}$、$R_{2}$等是各個并聯(lián)的電阻哦。##三、即學即用###（一）思考判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）1、串聯(lián)電路中，電阻越大的電阻兩端電壓越大。（）2、并聯(lián)電路中，總電阻一定比任何一個支路電阻都小。（）3、串聯(lián)電路中，如果一個電阻增大，總電阻會減小。（）4、并聯(lián)電路中，各支路電流之比等于各支路電阻之比。（）###（二）互動問答老師：同學們，那誰能舉個生活中的例子來說明電阻串聯(lián)的情況呢？同學A：老師，我覺得圣誕樹上的小彩燈就是串聯(lián)的，一個壞了，其他的都不亮了。老師：非常好！那誰來說說電阻并聯(lián)的例子呢？同學B：家里的用電器都是并聯(lián)的吧，比如電燈和電視，關(guān)了電視不影響電燈亮。老師：很棒！那大家再想想，如果兩個相同的電阻串聯(lián)和并聯(lián)，總電阻有什么不同呢？##四、考點理解###（一）電阻串聯(lián)的計算1、有兩個電阻$R_{1}=20\Omega$，$R_{2}=30\Omega$，它們串聯(lián)后的總電阻是多少呢？根據(jù)串聯(lián)電阻的公式$R_{總}=R_{1}+R_{2}$這里把數(shù)值代入就是$R_{總}=20\Omega+30\Omega=50\Omega$。###（二）電阻并聯(lián)的計算1、已知電阻$R_{1}=10\Omega$，$R_{2}=20\Omega$，求它們并聯(lián)后的總電阻。首先根據(jù)并聯(lián)電阻公式$\frac{1}{R_{總}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$把數(shù)值代入就是$\frac{1}{R_{總}}=\frac{1}{10\Omega}+\frac{1}{20\Omega}$，先通分得到$\frac{1}{R_{總}}=\frac{2}{20\Omega}+\frac{1}{20\Omega}=\frac{3}{20\Omega}$，所以$R_{總}=\frac{20\Omega}{3}\approx6.67\Omega$。2、在一個并聯(lián)電路中，$R_{1}=15\Omega$，干路電流$I=3A$，通過$R_{1}$的電流$I_{1}=1A$，求$R_{2}$的阻值。首先，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點，$I=I_{1}+I_{2}$，那么$I_{2}=I-I_{1}=3A-1A=2A$。又因為并聯(lián)電路電壓相等，$U=I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}$，$U=1A\times15\Omega=15V$。所以$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{15V}{2A}=7.5\Omega$。##五、習題鞏固###（一）填空題1、三個電阻$R_{1}=10\Omega$，$R_{2}=20\Omega$，$R_{3}=30\Omega$串聯(lián)，總電阻$R_{總}=$____________。2、兩個電阻$R_{1}=5\Omega$，$R_{2}=15\Omega$并聯(lián)，總電阻$R_{總}=$____________。###（二）選擇題1、串聯(lián)電路中，當其中一個電阻增大時，下列說法正確的是（）A.總電流增大B.總電流減小C.總電壓減小D.其他電阻兩端電壓不變2、并聯(lián)電路中，支路電阻$R_{1}=8\Omega$，$R_{2}=16\Omega$，則（）A.總電阻為$24\Omega$B.通過$R_{1}$的電流比通過$R_{2}$的電流小C.總電阻為$\frac{16}{3}\Omega$D.各支路兩端電壓不相等###（三）解答題1、有三個電阻$R_{1}=5\Omega$，$R_{2}=10\Omega$，$R_{3}=15\Omega$，先將$R_{1}$和$R_{2}$串聯(lián)，再與$R_{3}$并聯(lián)，求總電阻。##六、習題答案###（一）填空題1、$60\Omega$根據(jù)串聯(lián)電阻公式$R_{總}=R_{1}+R_{2}+R_{3}=10\Omega+20\Omega+30\Omega=60\Omega$2、$3.75\Omega$根據(jù)并聯(lián)電阻公式$\frac{1}{R_{總}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{5\Omega}+\frac{1}{15\Omega}=\frac{3+1}{15\Omega}=\frac{4}{15\Omega}$，所以$R_{總}=\frac{15\Omega}{4}=3.75\Omega$###（二）選擇題1、B串聯(lián)電路中，總電阻等于各電阻之和，一個電阻增大，總電阻增大，根據(jù)$I=\frac{U}{R}$（這里$U$不變，$R$增大），總電流減小2、C根據(jù)并聯(lián)電阻公式$\frac{1}{R_{總}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{8\Omega}+\frac{1}{16\Omega}=\frac{2+1}{16\Omega}=\frac{3}{16\Omega}$，所以$R_{總}=\frac{16\Omega}{3}$；根據(jù)$I=\frac{U}{R}$，在電壓相等時，電阻小的支路電流大，所以通過$R_{1}$的電流比通過$R_{2}$的電流大；并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等###（三）解答題1、首先計算$R_{1}$和$R_{2}$串聯(lián)后的電阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=5\Omega+10\Omega=15\Omega$。然后$