《25.6 相似三角形的應(yīng)用》講義

《25.6相似三角形的應(yīng)用》講義#相似三角形的應(yīng)用講義同學(xué)們，今天咱們來(lái)一起學(xué)習(xí)相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。這部分內(nèi)容在咱們冀教版（2012）九年級(jí)上冊(cè)第二十五章圖形的相似中的25.6節(jié)。##一、相似三角形的性質(zhì)回顧在學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用之前，咱們得先復(fù)習(xí)一下相似三角形的性質(zhì)。相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。這可是解決相似三角形應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵哦。比如說(shuō)，如果三角形ABC和三角形DEF相似，那么角A就等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF。這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際解題中經(jīng)常用到，大家一定要牢記。##二、相似三角形在測(cè)量高度中的應(yīng)用1、**利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量**-給大家舉個(gè)例子哈。假設(shè)咱們要測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，但是直接測(cè)量不方便。這時(shí)候就可以利用相似三角形啦。在一個(gè)陽(yáng)光明媚的日子里，咱們?cè)跇?shù)旁邊立一根小木棍，小木棍的長(zhǎng)度咱們可以很容易量出來(lái)，設(shè)為h1。小木棍的影子長(zhǎng)度設(shè)為l1，大樹(shù)的影子長(zhǎng)度設(shè)為l2。-因?yàn)樵谕粫r(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的，所以由太陽(yáng)光線(xiàn)、大樹(shù)和大樹(shù)影子構(gòu)成的大三角形，和由太陽(yáng)光線(xiàn)、小木棍和小木棍影子構(gòu)成的小三角形是相似的。-根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，設(shè)大樹(shù)的高度為h2，那么就有h1/h2=l1/l2。這樣，咱們只要量出小木棍的長(zhǎng)度h1、小木棍影子長(zhǎng)度l1和大樹(shù)影子長(zhǎng)度l2，就可以算出大樹(shù)的高度h2啦。-那我來(lái)考考大家，如果小木棍高1米，小木棍影子長(zhǎng)0.5米，大樹(shù)影子長(zhǎng)10米，大樹(shù)有多高呢？（可以讓同學(xué)們?cè)谙旅嬗?jì)算，然后找同學(xué)回答）2、**利用標(biāo)桿測(cè)量**-再講一種測(cè)量高度的方法，利用標(biāo)桿。比如說(shuō)要測(cè)量一個(gè)建筑物的高度。咱們?cè)陔x建筑物一段距離的地方，立一根標(biāo)桿，標(biāo)桿的高度是已知的，設(shè)為a。然后在標(biāo)桿和建筑物之間找一個(gè)點(diǎn)，人站在這個(gè)點(diǎn)上，眼睛看過(guò)去，使得標(biāo)桿的頂端和建筑物的頂端在同一條直線(xiàn)上。-設(shè)人眼到地面的高度為b，人到標(biāo)桿的距離為m，人到建筑物的距離為n。這里呢，由人眼、標(biāo)桿頂端和標(biāo)桿底部構(gòu)成的小三角形，和由人眼、建筑物頂端和建筑物底部構(gòu)成的大三角形是相似的。-根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，就有a/(h-b)=(m+n)/n（這里h是建筑物的高度）。這樣咱們就可以通過(guò)測(cè)量a、b、m、n的值來(lái)計(jì)算出建筑物的高度h啦。##三、相似三角形在測(cè)量距離中的應(yīng)用1、**測(cè)量河寬**-例如咱們要測(cè)量一條河的寬度。在河的對(duì)岸找一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在河這邊，沿著河岸取一點(diǎn)B，然后在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)，作一條垂直于AC的直線(xiàn)CD，并且在CD上取一點(diǎn)E，使得人站在E點(diǎn)看A點(diǎn)和B點(diǎn)的時(shí)候，視線(xiàn)與CD和AC分別構(gòu)成的角相等，也就是三角形AEB和三角形DEC相似。-設(shè)CD的長(zhǎng)度為m，DE的長(zhǎng)度為n，BC的長(zhǎng)度為x。因?yàn)槿切蜛EB和三角形DEC相似，所以就有AB/DE=BC/CD。河寬AB就可以通過(guò)測(cè)量m、n、x的值計(jì)算出來(lái)啦。-那我出個(gè)小練習(xí)，要是m=20米，n=5米，x=10米，河寬是多少呢？（同學(xué)們計(jì)算后回答）##四、課堂練習(xí)1、利用陽(yáng)光下影子測(cè)量高度的方法，已知一根1.5米長(zhǎng)的竹竿影子長(zhǎng)1米，同時(shí)一座古塔的影子長(zhǎng)20米，求古塔的高度。____________2、在利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物高度的情況中，標(biāo)桿高2米，人眼到地面高度1.6米，人到標(biāo)桿距離3米，人到建筑物距離15米，求建筑物高度。____________3、測(cè)量河寬時(shí)，CD=30米，DE=6米，BC=8米，求河寬AB。____________##五、答案1、設(shè)古塔高度為h米，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，1.5/h=1/20，解得h=30米。2、設(shè)建筑物高度為h米，根據(jù)