2019-2020年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題-含答案III

2019-2020年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案(III)說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ的答案用黑色簽字筆寫在答題卡上。3.本次考試需填涂的是準(zhǔn)考證號（8位），不要誤涂成座位號（5位），座位號只需在相應(yīng)位置填寫。一．選擇題（共12小題，每小題5分，計60分.）1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A．1 B．2 C．4 D．82.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是（）A.B.C.D.3．已知橢圓，長軸在軸上．若焦距為4，則等于()．A．4B．5C．7D．84.若的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，的周長為18，則頂點(diǎn)的軌跡方程為()A. B.C. D.5.已知圓截直線所得的弦的長度為，則等于（）A．2B．6C．2或6D．6.在正方體中，，分別是線段，的中點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系是()A．相交B．異面C．平行D．垂直7．已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為()A.B.C.D.四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長為2的正方形，則與所成角的余弦值為()A.B．C．D．9.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．110.已知為橢圓上一點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),若點(diǎn)滿足且,則的最小值為()A.B.3C.D.111.已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A.B.C.D.12.已知拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，則的值等于（

）A.B.C.D.二．填空題（共4小題，每小題5分，計20分）15題圖13．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，圓臺的母線長是10，則圓錐的母線長為________.15題圖14．已知雙曲線，點(diǎn)，為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的值為________．15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為________.16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)，為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為_________________.三．計算題（共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共計70分）17．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形，(1)求該幾何體的體積；(2)求該幾何體側(cè)面積.18平面直角坐標(biāo)系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4）三點(diǎn)（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)D（﹣1，2）的圓的切線方程.19.如圖，四邊形和都是直角梯形分別為的中點(diǎn)．(1)證明：面；(2)，，，四點(diǎn)是否共面？為什么？20.已知動圓與定圓內(nèi)切，且動圓經(jīng)過一定點(diǎn)．(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)點(diǎn)在軌跡E上，求的取值范圍.21.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.(1)求該拋物線的方程；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.22A.（普班和實驗班做）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為，左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）記的面積分別為，求的取值范圍.22B．（英才班做）已知橢圓,圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

唐山一中2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題題號123456789101112答案CDDCAAABCABD二、填空題13.14.15.16.216.三、解答題17.由已知可得，該幾何體是一個底面為矩形，高為4，定點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖所示.該四棱錐有兩個側(cè)面、是全等的等腰三角形，且邊上的高為，另兩個側(cè)面，也是全等的等腰三角形，邊上的高為，因此18.證明：（1）圓M的方程為：，（2）19.（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，由已知,，可得,，∴四邊形為平行四邊形．在面,不在面內(nèi)，(2)由G為FA中點(diǎn)知，∴四邊形為平行四邊形，由(1)知，，與共面．又，四點(diǎn)共面．20.解析：(1)定圓B的圓心B(－eq\r(5)，0)，半徑r＝6，∵動圓P與定圓B內(nèi)切，且過A(eq\r(5)，0)，∴|PA|＋|PB|＝6.∴動圓圓心P的軌跡E是以B、A為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓．設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，則2a＝6，a＝3，c＝eq\r(5)，∴b2＝a2－c2＝4.∴橢圓的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)21.解：（1）直線的方程是，與聯(lián)立，從而有，所以.由拋物線定義得：所以.拋物線的方程為.由于，可簡化為，從而，，，，從而，；設(shè)，則，又，即，即，解得或.22A.解：（Ⅰ）由已知得=1\*GB3①又=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①、=2\*GB3②解出，所以橢圓的方程是（Ⅱ）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，，此時；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程消得，所以，.所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，，所以22B解：（1）因為橢圓的右焦點(diǎn)．在橢圓上,．