安徽省滁州市定遠(yuǎn)育才學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°2．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是103．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是，，且滿足，則的值是（）A．0 B． C．0或 D．或04．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．5．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣17．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．8．如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．109．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論；①圖象必經(jīng)過點(diǎn)；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）個.A．3 B．2 C．1 D．010．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（）A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠111．如圖，將的三邊擴(kuò)大一倍得到（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），如果它們是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，與邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，弦與平行，與的延長線交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為_____．14．四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為____________.15．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_____．16．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_____．17．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_______．（表述正確即可）18．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，動點(diǎn)P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點(diǎn)A移動，動點(diǎn)Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點(diǎn)C移動，運(yùn)動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．21．（8分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是線段OA、AB上的動點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動.點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動.P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，且.若恒成立，求m的最小值.22．（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？23．（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍取值時，y1＜y1．25．（12分）某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？26．已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．2、B【解析】選項(xiàng)A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項(xiàng)錯誤．故答案選B．3、C【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到兩根之和和兩根之積，然后把x12+x22轉(zhuǎn)換為（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，

∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，

解得：m1=0，m2=，

又∵方程x2-mx+2m-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，

∴當(dāng)m=0時，△=5>0，當(dāng)m=時，△=6>0

∴m1=0，m2=都符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.4、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項(xiàng)錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項(xiàng)錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項(xiàng)正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．6、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．7、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數(shù)y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數(shù)y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.10、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.【詳解】如圖，P點(diǎn)即為位似中心，則P故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).12、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出，從而可得出OD的長.【詳解】解：連接設(shè)交于．與相切于點(diǎn)，于．．，．．點(diǎn)是的中點(diǎn)；，，是的中點(diǎn)，垂直平分，，是等邊三角形，，分別是的切線，，，是等邊三角形，，，，的半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.14、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．15、3【分析】由四條線段a、2、6、a＋1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值．【詳解】解：∵四條線段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d．16、且k≠1【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17、有兩個正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題．【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即，配方得：，解得：，，∴該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；故答案為：有兩個正根．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．18、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計(jì)算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當(dāng)0<t≤時，S=t2當(dāng)<t≤1時：設(shè)QP`交AC于點(diǎn)MP`B`交AC于點(diǎn)N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當(dāng)1<t≤3時設(shè)QB`交AC于點(diǎn)H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點(diǎn)有相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，需要有數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力．20、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出，進(jìn)而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE?DE=AB2=2．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD，又AB∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠ADB，即AB=AD，所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”；(2)分別求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值，連接PQ，因?yàn)?，所以，所以，根?jù)勾股定理求出PQ，再分類討論t的值即可；（3）表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可得，因?yàn)榈贸鏊?，即，由①②的方程，且解出a、b的值，求出拋物線的解析式為，因?yàn)镻在拋物線上，將P代入拋物線得，，可得當(dāng)，又因?yàn)椋?，即，得出m的最小值為；【詳解】解：（1），，，，，四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）由題意得：AQ=5t，AP=4t，BQ=10-5t，OP=8-4t，OB=6，連接PQ，，，綜上：；（3）由題意得：，由①②，且，得，，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合性題目，給了新型定義，解題的關(guān)鍵是審清題目的意思.22、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當(dāng)x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當(dāng)x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．23、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A，對稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；

（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得，即，拋物線過點(diǎn)，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1時，y1＜y1【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】（1）一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∵A(a，﹣1)在y的圖象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(﹣3，﹣1)；