同步優(yōu)化設(shè)計2024年高中數(shù)學(xué)第一章直線與圓1.4兩條直線的平行與垂直課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.4兩條直線的平行與垂直課后篇鞏固提升合格考達標練1.下列說法中,正確的有()①斜率均不存在的兩條直線可能重合;②若直線l1⊥l2,則這兩條直線的斜率的乘積為-1;③若兩條直線的斜率的乘積為-1,則這兩條直線垂直;④兩條直線l1,l2中,一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零,則l1⊥l2.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案C解析斜率均不存在的兩條直線可能平行,也可能重合,故①正確,兩直線垂直,有兩種狀況:當兩條直線都有斜率時,斜率乘積為-1;也可以一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零,故②錯誤,③④正確.2.已知直線方程l1:y=12x+74,l2:y=12x+52,則l1與l2A.平行 B.重合C.相交 D.以上答案都不對答案A解析∵直線l1的斜率k1=12直線l2的斜率k2=12∴k1=k2.∵兩條直線在y軸上的截距分別為74和5∴l(xiāng)1與l2相互平行.故選A.3.已知直線l1和l2相互垂直且都過點A(1,1),若l1過原點O(0,0),則l2與y軸交點的坐標為()A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)答案B解析設(shè)l2與y軸交點為B(0,b).∵直線l1過A(1,1),O(0,0),∴kOA=1.∵l1⊥l2,∴kOA·kAB=-1,即kAB=b-1解得b=2,即l2與y軸交點的坐標為(0,2).4.直線y=-12ax+52a與直線y=-a4x-12平行,A.2 B.±2 C.2 D.±2答案D解析∵直線y=-12ax+52a與直線y=-a4x-12平行,解得a=±2,故選D.5.直線l1,l2的斜率k1,k2是關(guān)于k的方程2k2-3k-b=0的兩個根,若l1∥l2,則b=.

答案-9解析由根與系數(shù)的關(guān)系可知k1+k2=32,k1·k2=-b∵l1∥l2,∴k1=k2=34解得b=-2k1·k2=-986.已知直線l1經(jīng)過點A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過點C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,則a的值為.

答案0或5解析當直線l1的斜率不存在時,3=a-2,即a=5,此時直線l2的斜率k2=0,則l1⊥l2,滿意題意.當直線l1的斜率k1存在時,a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-由l1⊥l2,知k1k2=-1,即3-aa-5×a-5-3=-1,解得a=0.綜上所述7.已知平行四邊形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),則點D的坐標為.

答案(3,-6)解析設(shè)D(x,y),由題意可知,AB∥CD且AD∥BC,∴kAB=kCD且kAD=kBC,∴3-18.當m為何值時,過兩點A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直線:(1)傾斜角為135°;(2)與過兩點(3,2),(0,-7)的直線垂直;(3)與過兩點(2,-3),(-4,9)的直線平行.解(1)由kAB=m-32m2=tan解得m=-32或m=1(2)由題意kAB=m-32m2則m-32m2=-13,解得(3)令m-3解得m=34或m=-1等級考提升練9.已知直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:y=-2bx+1與直線l1平行,則a+b等于(A.-4 B.-2 C.0 D.2答案B解析∵直線l的斜率為-1,則直線l1的斜率為1,∴kAB=2-(-1)3-a由l1∥l2,得-2b=1,得b=-2,所以a+b=-2故選B.10.已知直線l1:xsinα+y-1=0,直線l2:x-3ycosα+1=0.若l1⊥l2,則sin2α=()A.35 B.-35 C.23 D答案A解析∵l1⊥l2,∴sinα-3cosα=0,即tanα=3.∴sin2α=2sinαcosα=2sinα11.過點A0,73與B(7,0)的直線l1與過點(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓,則實數(shù)k等于()A.-3 B.3 C.-6 D.6答案B解析由題意知l1⊥l2,∴kl1即-13k=-1,解得k=3.12.直線l1與l2滿意下列條件,其中l(wèi)1∥l2的是()①l1的斜率為2,l2經(jīng)過點A(1,2),B(4,8),且l1不經(jīng)過A點;②l1經(jīng)過點P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x軸,但不經(jīng)過P點;③l1經(jīng)過點M(-1,0),N(-5,-2),l2經(jīng)過點R(-4,3),S(0,5).A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答案D解析由斜率公式,①中,直線l2的斜率也為2,故l1∥l2;②中,直線l1的斜率也為0,故l1∥l2;③兩條直線的斜率均為12,且兩直線沒有公共點,故l1∥l2.故選D13.直線x+a2y+6=0和直線(a-2)x+3ay+2a=0沒有公共點,則a的值是()A.0或3 B.-1或3C.0或-1或3 D.0或-1答案D解析∵兩直線沒有公共點,∴1×3a-a2(a-2)=0,∴a=0或-1或3,經(jīng)檢驗知a=3時兩直線重合,a=0或a=-1時,兩直線平行.14.(2024甘肅武威八中高二月考)已知點A(-2,-5),B(6,6),點P在y軸上,且∠APB=90°,則點P的坐標為.

答案(0,-6)或(0,7)解析設(shè)點P的坐標為(0,y).因為∠APB=90°,所以AP⊥BP.又kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAP·kBP=-1,所以y+52·y-6-6=-1,解得y=-15.設(shè)點P(2,5)關(guān)于直線x+y=1的對稱點為Q,則點Q的坐標為,過點Q且與直線x+y-3=0垂直的直線方程為.

答案(-4,-1)x-y+3=0解析設(shè)Q(a,b),則b-5a-2·即點Q的坐標為(-4,-1),設(shè)與直線x+y-3=0垂直的直線方程為x-y+c=0,將Q(-4,-1)代入上式,得c=3,所以直線方程為x-y+3=0.16.已知直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分別滿意下列條件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直線l1過點M(-4,-1).(2)直線l1∥l2,且l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù).解(1)∵l1過點M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.∴a(2)由題意可得兩條直線不行能都經(jīng)過原點,當b=0時,兩條直線分別化為ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知兩條直線不平行.b≠0時兩條直線分別化為y=abx+4b,y=(1-a)∴ab=1-a,4b解得b新情境創(chuàng)新練17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,設(shè)三角形ABC的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0),點P(0,p)是線段AO上的一點(異于端點),這里a,b,c,p均為非零實數(shù),設(shè)直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點E,F.若BE⊥AC,求證:CF⊥AB.解由點B(b,0)和點P(0,p),知直線BP的斜率為-