專(zhuān)題2.4 一元二次函數(shù)、方程和不等式（高考真題精 選）（原卷版）

專(zhuān)題2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式一、單選題1．若，則A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是A． B．C． D．3．設(shè)，，，且，則A． B．C． D．4．若則一定有A． B．C． D．5．不等式組的解集為A． B．C． D．6．要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是A．80元 B．120元C．160元 D．240元7．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B．2C． D．48．記方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正實(shí)數(shù)．當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根C．方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根9．已知集合，則A． B．C． D．10．已知一元二次不等式的解集為，則的解集為A． B．C．{x|} D．{x|}11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為A． B．C． D．12．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為A． B．C． D．13．設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥214．關(guān)于x的不等式的解集為，且：，則a=A． B．C． D．15．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是A． B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．∪（1，+∞）16．下列選項(xiàng)中，使成立的的取值范圍是A． B．C． D．17．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是A． B．4C． D．518．f(x)=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=A．1+ B．1+C．3 D．419．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是A． B．C． D．20．若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．21．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4C． D．二、多選題1．已知a>0，b>0，且a+b=1，則A． B．C． D．三、填空題1．不等式的解集為_(kāi)__________．2．不等式＜0的解為_(kāi)__________．3．設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為_(kāi)__________．4．設(shè)a+b=2，b>0，則的最小值為_(kāi)__________．5．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)__________(m)．6．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是___________．7．若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則+的最小值為_(kāi)__________．8．不等式的解集為_(kāi)__________．9．要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是___________．（單位：元）10．已知，，且，則的取值范圍是___________．11．已知，當(dāng)方程有無(wú)窮多解時(shí)，的值為_(kāi)__________．12．設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為_(kāi)__________．13．已知，則的最小值是___________．14．若，則的最小值為_(kāi)__________．15．已知實(shí)數(shù)、、滿足，，則的最大值為_(kāi)__________．16．某項(xiàng)研究表明，在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車(chē)流速度（假設(shè)車(chē)輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車(chē)長(zhǎng)（單位：米）的值有關(guān)，其公式為（1）如果不限定車(chē)型，，則最大車(chē)流量為_(kāi)__________輛/小時(shí)；（2）如果限定車(chē)型，，則最大車(chē)流量比（1）中的最大車(chē)流量增加__________輛/小時(shí)．17．定義運(yùn)算“”：（）．當(dāng)時(shí)，的最小值是___________．18．設(shè)a＞0，b＞0．若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則的取值范圍是___________．19．某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物噸，每次購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是___________．20．若，，則的最小值為_(kāi)__________．21．設(shè)，則的最小值為_(kāi)__________．22．設(shè)，，，則的最小值為_(kāi)__________．23．已知，且，則的最小值為_(kāi)__________．24．設(shè)，則的最大值為_(kāi)__________．25．已知，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是___________．四、解答題1．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬(wàn)元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸．（1）年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本；（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬(wàn)元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn)．2．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐