第五章閱讀材料楊輝三角 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

楊輝三角【高中數(shù)學(xué)北師大版選擇性必修一第五章閱讀材料】朱世杰賈憲三角1公元11世紀(jì)公元12世紀(jì)公元1247年公元1299年楊輝《詳解九章算法》劉益首項(xiàng)系數(shù)可正可負(fù),次數(shù)可以任意的二項(xiàng)方程.正負(fù)開方術(shù)：任意高次方程的數(shù)值解法秦九昭追溯歷史牛頓二項(xiàng)式帕斯卡三角形朱世杰1公元11世紀(jì)公元12世紀(jì)公元1247年公元1299年追溯歷史帕斯卡三角形牛頓二項(xiàng)式引入新課楊輝三角發(fā)現(xiàn)規(guī)律:3.每行的數(shù)字左右對稱；1.第n行的數(shù)字有n項(xiàng)；2.每行的兩端都是1；

引入新課楊輝三角5.除1以外的數(shù)都等于肩上兩數(shù)之和；引入新課發(fā)現(xiàn)規(guī)律:3.每行的數(shù)字左右對稱；1.第n行的數(shù)字有n項(xiàng)；2.每行的兩端都是1；

楊輝三角5.除1以外的數(shù)都等于肩上兩數(shù)之和；引入新課發(fā)現(xiàn)規(guī)律:3.每行的數(shù)字左右對稱；1.第n行的數(shù)字有n項(xiàng)；2.每行的兩端都是1；

楊輝三角5.除1以外的數(shù)都等于肩上兩數(shù)之和；例:某一城市的街道縱橫如圖,分別以東西、南北各五條路,組成方形網(wǎng)格(其中實(shí)線表示街道),行人在街道上行走(規(guī)定:只能由西向東,由北向南前行),某同學(xué)欲從該城市的最西北角A處前往東南角B處,試問其有多少種不同的走法？引入新課本質(zhì)探究例:某一城市的街道縱橫如圖,分別以東西、南北各五條路,組成方形網(wǎng)格(其中實(shí)線表示街道),行人在街道上行走(規(guī)定:只能由西向東,由北向南前行),某同學(xué)欲從該城市的最西北角A處前往東南角B處,試問其有多少種不同的走法？分析：本質(zhì):楊輝三角性質(zhì)5(遞歸性)能力提升變式:將題目作進(jìn)一步開放成一般情形:設(shè)東西、南北各有n條和m條街道,從城市的最西北角A處前往東南角B處(只能由西向東,由北向南前行),問共有多少種不同的走法？能力提升再次變形:將題目作進(jìn)一步開放成更一般情形:從城市的最西北角A處前往東南角B處(只能由西向東,由北向南前行),問共有多少種不同的走法？數(shù)學(xué)好玩拓展延伸楊輝三角還有什么有趣的性質(zhì)呢？斐波那契數(shù)列斐波那契螺旋線拓展延伸斐波那契螺旋線楊輝三角還有什么有趣的性質(zhì)呢？(動(dòng)畫均由幾何圖霸技術(shù)支持)課堂小結(jié)數(shù)學(xué)文化楊輝三角“遞歸性”其他特性思想:了解體會(huì)好奇數(shù)形結(jié)合化歸與轉(zhuǎn)化作業(yè)布置1.查閱