【課件】方程 方程的解及一元一次方程（課件）七年級上冊數(shù)學（人教版2024）

溫故而知新知識點方程11.方程的定義先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.2.方程的兩要素一是等式，即用等號連接的式子；二是含有未知數(shù)，但是未知數(shù)的個數(shù)不限.溫故而知新知識點列方程21.列方程的一般步驟溫故而知新2.確定實際問題中相等關(guān)系的方法(1)根據(jù)周長、面積、體積公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系.如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多(少)”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示第五章一元二次方程第五章一元二次方程5.1方程5.1.2方程的解及一元一次方程新人教版·七年級上冊數(shù)學Part01學習目標學習目標1.通過觀察、歸納一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定義，會判斷一個方程是不是一元一次方程.2.通過方程的解的定義，理解什么是方程的解，會估算簡單的一元一次方程的解，并會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解.重點：初步認識一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.難點：理解方程的解的概念.Part01新知講解新知講解已知甲糧倉有糧食729

t，乙糧倉有糧食384

t.為了使甲糧倉糧食儲量是乙糧倉糧食儲量的2倍，需要從乙糧倉運送多少噸糧食到甲糧倉？解：設(shè)需要從乙糧倉運送x

t

糧食到甲糧倉.根據(jù)題意，列得方程729+x＝2(384－x).列方程是解決實際問題的重要方法，要想得到實際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？新知講解估算方程1700+150x=2450中未知數(shù)x

的值是多少？x12345…1700+150x…18502000215023002450當x=5時，方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等.

x=5叫作方程1700+150x=2450的解.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.新知講解1.2x+1=0.8x+3當

x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時，方程左邊的值=右邊的值總結(jié)一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.新知講解1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)0.52x-(1-0.52)x=80它們有什么共同特征？

如果方程中只含有___個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程.一1整式新知講解一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程，叫作解方程.那方程的解和解方程有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？新知講解方程的解解方程區(qū)別聯(lián)系是一個具體的數(shù).求方程的解的過程.方程的解是通過解方程求得的.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系新知講解思考：x=60是方程

x2=4000的解嗎？x=80呢？右邊=4000，方程左、右兩邊的值不相等，解：當

x=60時，左邊=×602=2250，所以

x=60

不是方程

x2=4000的解.當

x=80時，左邊=×802=4000，右邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以

x=80

是方程

x2=4000的解.新知講解檢驗一個數(shù)是不是方程的解的方法把這個數(shù)代入方程的左、右兩邊左邊=右邊

是方程的解不是方程的解總結(jié)知識點解方程與方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的過程，叫作解方程.3.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系方程的解解方程區(qū)別是一個(或幾個)具體的數(shù)是一個過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的總結(jié)特別提醒方程的解可能不止一個，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2－3x＋2=0的解，而方程|x|=－2無解.牛刀小試

D2y＋3＝9(答案不唯一)牛刀小試已知關(guān)于x

的方程2x＋a=9的解是x=2，求a

的值.解題秘方：將x=2代入方程，可得到關(guān)于a

的等式，即可求解.解：將x=2代入2x＋a=9，得2×2＋a=9，即4＋a=9.所以a=9－4=5.新知講解思考觀察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它們有什么共同特征？它們的共同特征：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1；(3)是方程；(4)等式兩邊都是整式.新知講解一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.注意一元一次方程成立的條件：①等式兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.新知講解知識點一元一次方程41.定義：一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.①②③2.一元一次方程的標準形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax＋b=0的形式.其中x

是未知數(shù)，a，b

是已知數(shù)，且a≠0.我們把ax＋b=0叫作一元一次方程的標準形式.新知講解特別提醒1.①②③是一元一次方程的三個基本特征，其中特征①③是把方程化簡后進行判斷，特征②是通過化簡前的方程進行判斷，即必須滿足分母中不能含有字母.2.判斷一元一次方程的步驟：牛刀小試

例5牛刀小試思路引導：牛刀小試知4－練解：列表分析如下：由表知，(5)(6)是一元一次方程.序號①②③④⑤⑥一元一次方程具備的條件等號兩邊都是整式√√√×√√化為最簡后只有一個未知數(shù)××√√√√未知數(shù)的次數(shù)都是1√××√√√是否為一元一次方程否否否否是是新知講解識別一元一次方程的一般步驟：觀察方程是否是整式方程不是一元一次方程方程是否只含有一個未知數(shù)不是一元一次方程方程中未知數(shù)的次數(shù)是否都是1不是一元一次方程是一元一次方程是是是否否否新知講解用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進而列出方程，現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時期我國數(shù)學家李冶(1192-1279)于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”。后來在研究涉及多個未知數(shù)的問題時，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個未知數(shù).新知講解若(m＋2)x|m|－1=4是關(guān)于x

的一元一次方程，求m

的值.例6解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：根據(jù)題意，可得|m|－1=1，且m＋2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2，即m=±2.由m＋2≠0，得m≠－2，所以m=2.新知講解6-1.若(k2－1)x2－(k－1)x＋8＝0是關(guān)于x

的一元一次方程，求k的值．解：根據(jù)題意，得k2－1＝0且k－1≠0，解得k＝－1.Part03當堂訓練當堂訓練

A2．關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為()A．－2B．3C．4D．5D當堂訓練3．為了參加社區(qū)“暢響G20”文藝演出，某校組建了46人的合唱隊和30人的舞蹈隊，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊中抽調(diào)了部分同學參加合唱隊，使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊人數(shù)的3倍，設(shè)從舞蹈隊中抽調(diào)了x人參加合唱隊，可得正確的方程是()A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋xD．46－x＝3(30－x)B當堂訓練4．先列方程，再估算出方程的解．甲型鋼筆每支3元，乙型鋼筆每支5元，用40元錢買了兩種鋼筆共10支，還余2元，問兩種鋼筆各買了多少支？解：設(shè)買了甲型鋼筆x支，則乙型鋼筆______________支，依題意列方程______________________________．這里x＞0，列表計算：x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634從表中看出_________是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2x＝6當堂訓練5.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：(1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個足球場的寬；(2)《數(shù)學學習方法報》每份0.6元，《數(shù)學周報》每份0.5元，小明用10元錢買了兩種報紙共18份，他買的兩種報紙各多少份？解：(1)設(shè)這個足球場的寬為x米，依題意，得2x＋2(x＋25)＝310(2)設(shè)《數(shù)學學習方法報》買了x份，則《數(shù)學周報》買了(18－x)份，則有0.6x＋0.5(18－x)＝10.當堂訓練6.（南通·月考）已知：方程

(m

-3)x|m|-2

+

3

=

m

-6

是關(guān)于

x

的一元一次方程，求

m

的值.解：由題意，得|m|

-2=1，且

m-3≠0.解得

m=-3，所以

m的值為

-3.Part04課堂小結(jié)課堂小結(jié)一元一次方程方程的解方程解方程一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等式兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.課堂小結(jié)使方程中等號左右兩邊_____的未知數(shù)的___，這個值就是方程的解如果只含有_____個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程相等一個方程的解1整式值一元一次方程求方程的解的過程，叫作________

解方程總結(jié)知識點解方程與方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的過程，叫作解方程.3.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系方程的解解方程區(qū)別是一個(或幾個)具體的數(shù)是一個過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的總結(jié)特別提醒方程的解可能不止一個，也可能無解.如x