【課件】方程 方程的解及一元一次方程（課件）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版2024）

溫故而知新知識(shí)點(diǎn)方程11.方程的定義先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.2.方程的兩要素一是等式，即用等號(hào)連接的式子；二是含有未知數(shù)，但是未知數(shù)的個(gè)數(shù)不限.溫故而知新知識(shí)點(diǎn)列方程21.列方程的一般步驟溫故而知新2.確定實(shí)際問題中相等關(guān)系的方法(1)根據(jù)周長、面積、體積公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系.如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多(少)”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示第五章一元二次方程第五章一元二次方程5.1方程5.1.2方程的解及一元一次方程新人教版·七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)Part01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、歸納一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定義，會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程.2.通過方程的解的定義，理解什么是方程的解，會(huì)估算簡單的一元一次方程的解，并會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解.重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.難點(diǎn)：理解方程的解的概念.Part01新知講解新知講解已知甲糧倉有糧食729

t，乙糧倉有糧食384

t.為了使甲糧倉糧食儲(chǔ)量是乙糧倉糧食儲(chǔ)量的2倍，需要從乙糧倉運(yùn)送多少噸糧食到甲糧倉？解：設(shè)需要從乙糧倉運(yùn)送x

t

糧食到甲糧倉.根據(jù)題意，列得方程729+x＝2(384－x).列方程是解決實(shí)際問題的重要方法，要想得到實(shí)際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？新知講解估算方程1700+150x=2450中未知數(shù)x

的值是多少？x12345…1700+150x…18502000215023002450當(dāng)x=5時(shí)，方程1700+150x=2450等號(hào)左右兩邊相等.

x=5叫作方程1700+150x=2450的解.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.新知講解1.2x+1=0.8x+3當(dāng)

x=5時(shí)，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時(shí)，方程左邊的值=右邊的值總結(jié)一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.新知講解1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)0.52x-(1-0.52)x=80它們有什么共同特征？

如果方程中只含有___個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程.一1整式新知講解一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程，叫作解方程.那方程的解和解方程有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？新知講解方程的解解方程區(qū)別聯(lián)系是一個(gè)具體的數(shù).求方程的解的過程.方程的解是通過解方程求得的.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系新知講解思考：x=60是方程

x2=4000的解嗎？x=80呢？右邊=4000，方程左、右兩邊的值不相等，解：當(dāng)

x=60時(shí)，左邊=×602=2250，所以

x=60

不是方程

x2=4000的解.當(dāng)

x=80時(shí)，左邊=×802=4000，右邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以

x=80

是方程

x2=4000的解.新知講解檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的方法把這個(gè)數(shù)代入方程的左、右兩邊左邊=右邊

是方程的解不是方程的解總結(jié)知識(shí)點(diǎn)解方程與方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的過程，叫作解方程.3.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系方程的解解方程區(qū)別是一個(gè)(或幾個(gè))具體的數(shù)是一個(gè)過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的總結(jié)特別提醒方程的解可能不止一個(gè)，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2－3x＋2=0的解，而方程|x|=－2無解.牛刀小試

D2y＋3＝9(答案不唯一)牛刀小試已知關(guān)于x

的方程2x＋a=9的解是x=2，求a

的值.解題秘方：將x=2代入方程，可得到關(guān)于a

的等式，即可求解.解：將x=2代入2x＋a=9，得2×2＋a=9，即4＋a=9.所以a=9－4=5.新知講解思考觀察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它們有什么共同特征？它們的共同特征：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1；(3)是方程；(4)等式兩邊都是整式.新知講解一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.注意一元一次方程成立的條件：①等式兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.新知講解知識(shí)點(diǎn)一元一次方程41.定義：一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.①②③2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為ax＋b=0的形式.其中x

是未知數(shù)，a，b

是已知數(shù)，且a≠0.我們把a(bǔ)x＋b=0叫作一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.新知講解特別提醒1.①②③是一元一次方程的三個(gè)基本特征，其中特征①③是把方程化簡后進(jìn)行判斷，特征②是通過化簡前的方程進(jìn)行判斷，即必須滿足分母中不能含有字母.2.判斷一元一次方程的步驟：牛刀小試

例5牛刀小試思路引導(dǎo)：牛刀小試知4－練解：列表分析如下：由表知，(5)(6)是一元一次方程.序號(hào)①②③④⑤⑥一元一次方程具備的條件等號(hào)兩邊都是整式√√√×√√化為最簡后只有一個(gè)未知數(shù)××√√√√未知數(shù)的次數(shù)都是1√××√√√是否為一元一次方程否否否否是是新知講解識(shí)別一元一次方程的一般步驟：觀察方程是否是整式方程不是一元一次方程方程是否只含有一個(gè)未知數(shù)不是一元一次方程方程中未知數(shù)的次數(shù)是否都是1不是一元一次方程是一元一次方程是是是否否否新知講解用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時(shí)期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程，現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時(shí)期我國數(shù)學(xué)家李冶(1192-1279)于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”。后來在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù).新知講解若(m＋2)x|m|－1=4是關(guān)于x

的一元一次方程，求m

的值.例6解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：根據(jù)題意，可得|m|－1=1，且m＋2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2，即m=±2.由m＋2≠0，得m≠－2，所以m=2.新知講解6-1.若(k2－1)x2－(k－1)x＋8＝0是關(guān)于x

的一元一次方程，求k的值．解：根據(jù)題意，得k2－1＝0且k－1≠0，解得k＝－1.Part03當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練

A2．關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為()A．－2B．3C．4D．5D當(dāng)堂訓(xùn)練3．為了參加社區(qū)“暢響G20”文藝演出，某校組建了46人的合唱隊(duì)和30人的舞蹈隊(duì)，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊(duì)，使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍，設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了x人參加合唱隊(duì)，可得正確的方程是()A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋xD．46－x＝3(30－x)B當(dāng)堂訓(xùn)練4．先列方程，再估算出方程的解．甲型鋼筆每支3元，乙型鋼筆每支5元，用40元錢買了兩種鋼筆共10支，還余2元，問兩種鋼筆各買了多少支？解：設(shè)買了甲型鋼筆x支，則乙型鋼筆______________支，依題意列方程______________________________．這里x＞0，列表計(jì)算：x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634從表中看出_________是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2x＝6當(dāng)堂訓(xùn)練5.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：(1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個(gè)足球場的寬；(2)《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法報(bào)》每份0.6元，《數(shù)學(xué)周報(bào)》每份0.5元，小明用10元錢買了兩種報(bào)紙共18份，他買的兩種報(bào)紙各多少份？解：(1)設(shè)這個(gè)足球場的寬為x米，依題意，得2x＋2(x＋25)＝310(2)設(shè)《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法報(bào)》買了x份，則《數(shù)學(xué)周報(bào)》買了(18－x)份，則有0.6x＋0.5(18－x)＝10.當(dāng)堂訓(xùn)練6.（南通·月考）已知：方程

(m

-3)x|m|-2

+

3

=

m

-6

是關(guān)于

x

的一元一次方程，求

m

的值.解：由題意，得|m|

-2=1，且

m-3≠0.解得

m=-3，所以

m的值為

-3.Part04課堂小結(jié)課堂小結(jié)一元一次方程方程的解方程解方程一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等式兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.課堂小結(jié)使方程中等號(hào)左右兩邊_____的未知數(shù)的___，這個(gè)值就是方程的解如果只含有_____個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程相等一個(gè)方程的解1整式值一元一次方程求方程的解的過程，叫作________

解方程總結(jié)知識(shí)點(diǎn)解方程與方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的過程，叫作解方程.3.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系方程的解解方程區(qū)別是一個(gè)(或幾個(gè))具體的數(shù)是一個(gè)過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的總結(jié)特別提醒方程的解可能不止一個(gè)，也可能無解.如x