期末專題05解三角形小題綜合

期末專題05解三角形小題綜合一、單選題1．（2022春·安徽蕪湖·高一?？计谀┮阎?，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理，由因?yàn)椋?，于是有，故選：A2．（2021春·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則邊（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出角，然后利用正弦定理求出【詳解】由已知得角，根據(jù)正弦定理可知，即，所以，故選：D.3．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中學(xué)校考期末）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】根據(jù)，利用正弦定理得到求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)閯t,或故選：D4．（2022春·安徽滁州·高一?？计谀┰谥校?，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦定理求邊，從而求出角，結(jié)合變名的誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】由余弦定理可得，即，又因?yàn)?，所以，所以．故選：D.5．（2022春·安徽安慶·高一安慶一中?？计谀┰谥?，，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)由余弦定理，可得，代入數(shù)據(jù)即得.【詳解】由余弦定理，得，.故選：D.6．（2021春·安徽滁州·高一?？计谀┰谥?，如果，，，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】由余弦定理可得，.所以.故選：B.7．（2022春·安徽阜陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）一艘海輪從A地出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行80海里后到達(dá)海島B，然后從B地出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行40海里后到達(dá)海島C．如果下次航行直接從A地出發(fā)到達(dá)C地，那么這艘船需要航行的距離是（

）A．40海里 B．40海里 C．40海里 D．40海里【答案】D【分析】根據(jù)已知求出角B，然后由余弦定理直接可得.【詳解】如圖，由題意AB＝80海里，海里，，所以11200，得海里．故選：D8．（2021春·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，，則（

）A．4：3：2 B．5：4：3 C．6：5：4 D．7：6：5【答案】C【分析】由正弦定理的邊角互化可得，再由余弦定理即可求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可知，又根據(jù)余弦定理可得，因，代入整理得，即，解得，故選：C.9．（2021春·安徽宿州·高一校聯(lián)考期末）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若的面積為，且，，則外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先由三角形的面積公式和余弦定理求出角，再由正弦定理求出外接圓的半徑，由面積公式即可求面積.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，由三角形的面積公式可得：，由余弦定理可得：所以即，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得：外接圓的半徑為，所以外接圓的面積為，故選：A10．（2021春·安徽六安·高一統(tǒng)考期末）若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．非等邊的等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理可得，再利用正余弦定理對(duì)化簡(jiǎn)可得，從而可判斷出的形狀【詳解】由，得，化簡(jiǎn)得，所以由余弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正余弦定理得，化?jiǎn)得，所以，所以為等邊三角形，故選：B11．（2021春·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）在中，角A，B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形【答案】A【分析】利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式得到，從而得到為鈍角，即可得解；【詳解】解：由，得，所以，即，所以，因?yàn)樵谌切沃?，所以所以為鈍角，所以為鈍角三角形.故選：A．12．（2022春·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，且，則的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由正弦定理將條件展開，，從而求得的值.【詳解】由正弦定理知，，即，故，故故選：D13．（2022春·安徽六安·高一六安一中?？计谀┰?，其內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而移項(xiàng)整理得，再結(jié)合得或，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)正弦定理邊角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形狀是等腰或直角三角形.故選：D14．（2021春·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）在中，角的對(duì)邊分別為，，則的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)已知條件及正弦定理的邊角化，再利用三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，結(jié)合三角函數(shù)特殊值對(duì)應(yīng)特殊角及角的范圍即可求解.【詳解】由及正弦定理，得,在中，，所以,所以，即，于是有，因?yàn)樗运?即，所以的形狀是等腰三角形.故選：D.15．（2022春·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）銳角中，內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，，則b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)即可得出，從而求出，然后即可得出，根據(jù)為銳角即可得出，然后根據(jù)正弦定理可得出，從而可求出的范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，若為銳角三角形，則，，所以，，，，故選：A.16．（2022春·安徽滁州·高一?？计谀┤鐖D所示，河邊有一座塔，其高為，河對(duì)面岸上有兩點(diǎn)與塔底在同一水平面上，在塔頂部測(cè)得兩點(diǎn)的俯角分別為和，在塔底部處測(cè)得兩點(diǎn)形成的視角為，則兩點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出和，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】在直角三角形中，，可得，在直角三角形中，，可得，又，可得，可得,所以兩點(diǎn)之間的距離為.故選：C.17．（2021春·安徽阜陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)（如圖所示）位于中國(guó)北京市大興區(qū)和河北省廊坊市交界處，為級(jí)國(guó)際機(jī)場(chǎng)、世界級(jí)航空樞紐、如圖，天安門在北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的正北方向處，北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)在北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)北偏東16.28°方向上，在天安門北偏東47.43°的方向上，則北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)與北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)的距離約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得，，，然后在中利用正弦定理求解即可【詳解】如圖所示，由題意可得，，，由正弦定理可得，即，解得．故選：A二、多選題18．（2022春·安徽六安·高一六安一中?？计谀┰谥?，角的對(duì)邊分別是，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則有2解；B．若，則；C．若，則為銳角三角形；D．若，則為等腰三角形或直角三角形.【答案】BCD【分析】利用正余弦定理都每項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A，由正弦定理可得：，，此時(shí)無(wú)解，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可知，故B正確；對(duì)于C，，，可知均為銳角，故為銳角三角形，故C正確；對(duì)于D，，由余弦定理可得：,整理得：，或即或，為等腰三角形或直角三角形，故D正確故選：BCD19．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛30海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．A、D之間的距離為海里C．A、B兩處島嶼間的距離為海里D．B、D之間的距離為海里【答案】BC【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角求得∠CAD,判定A；利用正弦定理求得AD,判定A；利用等腰直角三角形性質(zhì)求得BD,判定D；利用余弦定理求得AB,判定C.【詳解】解：由題意可知，，，，，所以，故A錯(cuò)誤；，在中，由正弦定理得，得(海里)，故B正確；在中，因?yàn)?，，所?海里)，故D錯(cuò)誤；在中，由余弦定理得，(海里)，故C正確.故選：BC.20．（2022春·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┰谥?，角所對(duì)的邊分別為，以下結(jié)論中正確的有（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則為直角三角形C．若為銳角三角形，則D．若，則【答案】BCD【分析】結(jié)合正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，由正弦定理得，，則可能，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，，,由正弦定理得，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，為銳角三角形，,均是銳角，在上遞增，則，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以為銳角，，所以為銳角，根據(jù)C選項(xiàng)的分析，有，同理可得,所以，則，D選項(xiàng)正確.故選：BCD21．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中學(xué)?？计谀┰阡J角三角形ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的三邊，則下列結(jié)論成立的是（

）A．若，則 B．若，則B的取值范圍是C． D．【答案】ACD【分析】由正弦定理判斷A；由角形為銳角三角形，，所以，即有，根據(jù)可得的范圍，從而判斷B；由，可得，進(jìn)而得，從而判斷C；由，可得，從而判斷D.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)锳>B，所以有,所以，故正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，則，所以，由可得的取值范圍是，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，銳角三角形ABC中，，，∴，同理，，所以故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，銳角三角形ABC中，因?yàn)椋?，，又∵，∴，故正確．故選：ACD．22．（2022秋·安徽合肥·高一?？计谀┫铝兴膫€(gè)選項(xiàng)中哪些是正確的（

）A．若，則B．C．在任意斜三角形中D．在三角形中【答案】ACD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷A，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B，由兩角和的正切公式變形即可判斷C，由余弦定理可化簡(jiǎn)判斷D.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在任意斜三角形中，，整理得，即，C正確；對(duì)于D，在三角形中，，D正確.故選：ACD.三、填空題23．（2022春·安徽亳州·高一?？计谀┪覈?guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．【答案】.【分析】根據(jù)題中所給的公式代值解出．【詳解】因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?24．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中學(xué)?？计谀╀J角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積的取值范圍是________【答案】【分析】根據(jù)余弦定理，求得角A，進(jìn)而可得面積S表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合條件，即可得答案.【詳解】由余弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)殇J角，所以，所以.故答案為：25．（2022春·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┮阎膬?nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則的面積為______.【答案】【分析】先根據(jù)，，利用余弦定理求得，再利用三角形面積公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解得，所以，故答案為?6．（2021春·安徽滁州·高一?？计谀┰谥?，已知，且，確定的形狀___________.【答案】等邊三角形【分析】由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），結(jié)合和差角公式可求得A=B，由，可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得C，從而可判斷三角形的形狀．【詳解】由三角形的內(nèi)角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosBsinBcosA=0，∴sin（AB）=0，∴A=B∵∴即由余弦定理可得cosC=，∵，∴，∴A=B=C=，故△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．27．（2022春·安徽亳州·高一校考期末）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．【答案】##【分析】設(shè)，利用余弦定理表示出后，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】[方法一]：余弦定理設(shè)，則在中，，在中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)取最小值時(shí)，.故答案為：.[方法二]：建系法令BD=t，以D為原點(diǎn)，OC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則C（2t,0），A（1，），B（t,0）[方法三]：余弦定理設(shè)BD=x,CD=2x.由余弦定理得，，，，令，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.[方法四]：判別式法設(shè)，則在中，，在中，，所以，記，則由方程有解得：即，解得：所以，此時(shí)所以當(dāng)取最小值時(shí)，，即.

28．（2022春·安徽滁州·高一?？计谀┰谌切沃?，角的對(duì)邊分別是，若，角的角平分線交邊于點(diǎn)，且，則邊c的大小為___________.【答案】##【分析】根據(jù)，利用正弦定理邊化角求得A，再利用，可得到，結(jié)合條件求得a,b的值，利用余弦定理求得答案.【詳解】由可得：，故，所以，由于,故,故由可得：，又，故，聯(lián)立，解得，故，故，故答案為：29．（2022春·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)，在無(wú)法到達(dá)的河對(duì)岸，為測(cè)量出，兩點(diǎn)間的距離，在河岸邊選取，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)之間的距離為________