北京市朝陽區(qū)2024-2025學年高三上學期期中檢測數(shù)學試卷

北京市朝陽區(qū)2024~2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測高三數(shù)學試卷2024.11（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.設(shè)集合，集合，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)在處取得最小值，則（）A.1 B. C.2 D.43.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增是（）A B.C. D.4.如圖，在中，，，則（）A. B.C. D.5.已知單位向量，滿足，設(shè)向量，則向量與向量夾角的余弦值是（）A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”.由此推算，在這5天中，織布超過1尺的天數(shù)共有（）A1天 B.2天 C.3天 D.4天7.已知均為第二象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9.在三棱錐中，棱，，兩兩垂直，點在底面內(nèi)，已知點到，，所在直線的距離分別為1，2，2，則線段的長為（）A. B. C.3 D.10.數(shù)學家康托爾創(chuàng)立了集合論，集合論的產(chǎn)生豐富了現(xiàn)代計數(shù)方法.記為集合的元素個數(shù)，為集合的子集個數(shù)，若集合滿足：①，；②，則的最大值是（）A.99 B. C. D.96第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.復數(shù)__________．12.在中，已知，則__________；________.13.已知數(shù)列的前n項和為（A，B為常數(shù)），寫出一個有序數(shù)對________，使得數(shù)列是遞增數(shù)列.14.某種滅活疫苗的有效保存時間（單位：）與儲藏的溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，其中）.已知該疫苗在0℃時的有效保存時間是1440h，在5℃時的有效保存時間是360h，則該疫苗在10℃時的有效保存時間是________h.15.對于無窮數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對任意的，都有不等式成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì).給出下列四個結(jié)論：①存在公差不為的等差數(shù)列具有性質(zhì)；②以為首項，為公比的等比數(shù)列具有性質(zhì)；③若由數(shù)列的前項和構(gòu)成的數(shù)列具有性質(zhì)，則數(shù)列也具有性質(zhì)；④若數(shù)列和均具有性質(zhì)，則數(shù)列也具有性質(zhì).其中所有正確結(jié)論的序號是________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在中，.（1）求的值；（2）若，，求b及的面積.17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求平面與平面PCD的夾角的余弦值；（3）記平面與平面PCD交線為l.試判斷直線AB與l的位置關(guān)系，并說明理由.18.已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若存在極小值，求的取值范圍.19.設(shè)函數(shù).（1）若，，求的值；（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是函數(shù)的圖象的對稱軸，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求ω，φ的值.條件①：當時，取到最小值；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.20已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）討論在區(qū)間上的零點個數(shù)；（3）若，其中，求證：.21.若有窮正整數(shù)數(shù)列A：，，，…，滿足如下兩個性質(zhì)，則稱數(shù)列A為T數(shù)列：①；②對任意的，都存在正整數(shù)，使得.（1）判斷數(shù)列A：1，1，1，3，3，5