2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題1．（3分）如圖是四個(gè)汽車標(biāo)志的圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在下列各數(shù)3π，，0.0102，，0.515115111511115…（相鄰兩個(gè)5之間的1的個(gè)數(shù)依次增加1），，1.414中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）下列不等式變形正確的是（）A．若a+c＜b+c，則a＞b B．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若a＞b，c＜0則ac＜bc D．若＞，則a＞b4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)5﹣a3＝a2 C．a(chǎn)2?a2＝2a2 D．（a2）3＝a65．（3分）已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或106．（3分）在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）7．（3分）已知方程組，則3x+9y的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．68．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若OA＝OB，則O是AB中點(diǎn) B．連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)的距離 C．汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說(shuō)線動(dòng)成面 D．從初一1200名學(xué)生中，抽取200名進(jìn)行視力測(cè)試，樣本容量是200名9．（3分）已知2x﹣3y＝6，則7﹣6x+9y的值為（）A．25 B．﹣25 C．11 D．﹣1110．（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥1 D．m＞111．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，交邊BC于點(diǎn)E，連接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°12．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG、AD于點(diǎn)M、點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN＝GF．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）點(diǎn)M（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖在△ABC中MP，NQ分別垂直平分AB、AC，若BC的長(zhǎng)度為9，則△APQ的周長(zhǎng)是．15．（3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于x軸、y軸上，且A（﹣3，0），B（3，0），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若∠ACB＝42°，則∠DAB的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)P，點(diǎn)N分別是BD，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上，且BM＝1，則PM+PN的最小值為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其中17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24題、25題每題10分，共72分）17．（6分）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）2020++|1﹣|；（2）解不等式．18．（6分）有理數(shù)x，y滿足條件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3的值．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△AB1C1；（2）△ABC的面積為；（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使得△APB的面積等于△ABC的面積．20．（8分）某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)．開學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)査，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）m＝，n＝；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）如果該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，EB⊥AB，且EA＝EC．（1）若∠BAC＝50°，求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：AC＝2AB．22．（9分）如圖，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，CD與BE交于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝AB；（2）猜想CF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（9分）國(guó)家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）xy年載客量/萬(wàn)人次60100若購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬(wàn)人次，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？24．（10分）對(duì)正整數(shù)x，y，我們定義了一種新運(yùn)算：T（x，y）＝．（其中a，b為非零常數(shù)），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合條件的n的值．25．（10分）已知△ABC為等邊三角形，取△ABC的邊AB，BC中點(diǎn)D，E，連接DE，如圖1，易證△DBE為等邊三角形，將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ABD＝α，其中0＜α＜180°．（1）如圖2，當(dāng)α＝30°，連接AD，CE，求證：AD＝CE；（2）在△DBE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α超過(guò)一定角度時(shí)，如圖3，連接AD，CE會(huì)交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)P，CE交BD于點(diǎn)Q，連接BF，請(qǐng)問(wèn)BF是否會(huì)平分∠CBD？如果是，求出α，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，試猜想線段AF，BF和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）如圖是四個(gè)汽車標(biāo)志的圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；故選：D．2．（3分）在下列各數(shù)3π，，0.0102，，0.515115111511115…（相鄰兩個(gè)5之間的1的個(gè)數(shù)依次增加1），，1.414中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：＝2，無(wú)理數(shù)有：0.515115111511115…（相鄰兩個(gè)5之間的1的個(gè)數(shù)依次增加1），3π，，共有3個(gè)．故選：C．3．（3分）下列不等式變形正確的是（）A．若a+c＜b+c，則a＞b B．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若a＞b，c＜0則ac＜bc D．若＞，則a＞b解：A、∵a+c＜b+c，∴兩邊減去c得：a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本選項(xiàng)符合題意；D、＞，當(dāng)c＞0時(shí)，a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，a＜b；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)5﹣a3＝a2 C．a(chǎn)2?a2＝2a2 D．（a2）3＝a6解：A、a2+a2＝2a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a5和a3不是同類項(xiàng)不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a2?a2＝a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算正確；故選：D．5．（3分）已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10解：①當(dāng)腰是3，底邊是7時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?，腰長(zhǎng)是7時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)＝3+7+7＝17．故選：B．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：B．7．（3分）已知方程組，則3x+9y的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6解：，①﹣②得：x+3y＝﹣2，3x+9y＝3（x+3y）＝﹣6，故選：C．8．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若OA＝OB，則O是AB中點(diǎn) B．連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)的距離 C．汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說(shuō)線動(dòng)成面 D．從初一1200名學(xué)生中，抽取200名進(jìn)行視力測(cè)試，樣本容量是200名解：A．若OA＝OB，則O不一定是AB中點(diǎn)，當(dāng)A、O、B不在同一直線上是，O不是AB中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不合題意；B．連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離，故本選項(xiàng)不合題意；C．汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說(shuō)線動(dòng)成面，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．從初一1200名學(xué)生中，抽取200名進(jìn)行視力測(cè)試，樣本容量是200，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．9．（3分）已知2x﹣3y＝6，則7﹣6x+9y的值為（）A．25 B．﹣25 C．11 D．﹣11解：∵2x﹣3y＝6，∴原式＝7﹣3（2x﹣3y）＝7﹣3×6＝﹣11，故選：D．10．（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥1 D．m＞1解：解不等式＜+1，得：x＜3，∵x＞3m且不等式組無(wú)解，∴3m≥3，解得m≥1，故選：C．11．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，交邊BC于點(diǎn)E，連接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°解：∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA＝BE，∵BD＝BD，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝90°，∴∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，故選：B．12．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG、AD于點(diǎn)M、點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN＝GF．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°，AC＝BC，∵CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故①正確；②設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，∴FG＝x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，∴GF＝EF，故②正確；③如圖，過(guò)N作NH⊥AC于H，連接BN，在等邊三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵M(jìn)N⊥AB，∴NH＝NM，∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正確；④∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，∴BM＝MG＝x，∴AM＝x+x＝x，在等邊△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∴MN＝，∴GN＝＝＝≠FG，故④不正確；其中正確的有：①②③，一共3個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）點(diǎn)M（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．解：∵2的相反數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)M（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．14．（3分）如圖在△ABC中MP，NQ分別垂直平分AB、AC，若BC的長(zhǎng)度為9，則△APQ的周長(zhǎng)是9．解：∵在△ABC中，MP，NO分別垂直平分AB、AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∵BC＝9，∴△APQ的周長(zhǎng)是AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC＝9，故答案為：9．15．（3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于x軸、y軸上，且A（﹣3，0），B（3，0），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若∠ACB＝42°，則∠DAB的度數(shù)為21°．解：∵A（﹣3，0），B（3，0），C點(diǎn)位于y軸上，∴OA＝OB，∵AC2＝AO2+OC2，AC2＝BO2+OC2，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ACB＝42°，∴∠CAB＝∠CBA＝69°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADB+∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠DAB＝21°．故答案為21°．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)P，點(diǎn)N分別是BD，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上，且BM＝1，則PM+PN的最小值為．解：如圖所示，作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接PM'，則PM'＝PM，BM＝BM'＝1，∴PN+PM＝PN+PM'，當(dāng)N，P，M'在同一直線上，且M'N⊥AC時(shí)，PN+PM'的最小值等于垂線段M'N的長(zhǎng)，此時(shí)，∵Rt△AM'N中，∠A＝30°，∴M'N＝AM'＝（6﹣1）＝，∴PM+PN的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其中17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24題、25題每題10分，共72分）17．（6分）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）2020++|1﹣|；（2）解不等式．解：（1）原式＝﹣1+2+﹣1＝；（2）解不等式5x+4＞3（x+1），得：x＞﹣，解不等式≤，得：x≥﹣7，則不等式組的解集為x＞﹣．18．（6分）有理數(shù)x，y滿足條件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3的值．解：∵|x﹣|+＝0，∴x﹣＝0，y﹣2＝0，∴x＝，y＝2，∴（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3＝﹣8x6y3﹣8x4?x2?y3＝﹣8x6y3﹣8x6y3＝﹣16x6y3，把x＝，y＝2代入上式得：原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．即（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3的值是﹣2．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△AB1C1；（2）△ABC的面積為5；（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使得△APB的面積等于△ABC的面積．解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求．（2）△ABC的面積為4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5，故答案為：5；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)題意，得：×|m﹣1|×3＝5，解得m＝或m＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．20．（8分）某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)．開學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)査，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是200人；（2）m＝20，n＝25；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）如果該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？解：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：60÷30%＝200，故答案為：200；（2）m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案為：20，25；（3）20～30分鐘的頻數(shù)為：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（4）1000×＝300（人），即“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有300人．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，EB⊥AB，且EA＝EC．（1）若∠BAC＝50°，求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：AC＝2AB．【解答】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝50°，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）證明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，EF⊥AC，∴AC＝2AF，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AB＝AF，∴AC＝2AB．22．（9分）如圖，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，CD與BE交于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝AB；（2）猜想CF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：連接BC．∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)且CD⊥AB于點(diǎn)D，∴CD是線段AB的垂直平分線，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．（2）猜想：CF＝2DF．證明：由（1）得AC＝AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝BF，∴CF＝2DF．23．（9分）國(guó)家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）xy年載客量/萬(wàn)人次60100若購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬(wàn)人次，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？解：（1）由題意，得，解得；（2）設(shè)購(gòu)買A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數(shù)，∴有三種購(gòu)車方案方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛．（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元?jiǎng)tw＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數(shù)，∴m＝8時(shí)，w最小＝1100，∴購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．24．（10分）對(duì)正整數(shù)x，y，我們定義了一種新運(yùn)算：T（x，y）＝．（其中a，b為非零常數(shù)），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合條件的n的值．解：（1）根據(jù)題意得：T（1，2）＝＝3，T＝（4，2）＝＝，∴，化簡(jiǎn)得，，∴a4b2＝ab2，即ab2（a3﹣1）＝0，∴a3＝1，∴a＝1，由b2＝9，得b＝±3；（2）∵T（m，9﹣m）＝9，∴，∴amb9﹣m＝81，∵a＝1，b＝±3，∴b9﹣m＝81，當(dāng)b＝3時(shí)，39﹣m＝34，解得，m＝5，當(dāng)b＝﹣3時(shí)，（﹣3）9﹣m＝34，解得，m＝5，綜上，m的值為5；（3）∵1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，∴1≤≤81，又∵a＝1，b＝±3，∴3≤b2n+3≤35，當(dāng)b＝3時(shí)，3≤32n+3≤35，又∵2n+3為整數(shù)，∴2n+3＝1或2n+3＝2或2n+3＝3或2n+3＝4或2n+3＝5，解得，n＝﹣1或n＝﹣或n＝0或n＝或n＝1，又∵﹣2n為正整數(shù)，∴n＝﹣1或n＝﹣，當(dāng)b＝﹣3時(shí)，3≤（﹣3）2n+3≤35，又∵2n+3為整數(shù)，∴2n+3＝2或2n+3＝4，解得，n＝﹣或n＝，