2017年昆明中考數(shù)學試卷

2017年云南省中考數(shù)學試卷(解析版)（全卷三個大題，共23個小題;滿分120分)一、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共1８分）１．2的相反數(shù)是_________＿__＿_.【考點】相反數(shù)【答案】-2；2．已知關于ｘ的方程_＿＿____＿_＿【考點】方程的解【答案】-73.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB，AC上的點，若DE∥BC,，則____＿＿_＿__＿__＿．【考點】相似三角形,等比性質【解析】等比性質等比性質的原理是，故本題答案為4.【考點】二次根式【答案】５.如圖,邊長為4的正方形ABCD外切于圓,切點分別為E、F、G、H,則圖中陰影部分的面積為___＿__＿_＿______＿____.【考點】多邊形內切圓，切線長定理。陰影部分面積【解析】方法很多,又是選擇題，要求沒有那么嚴謹，只要看出分割，就可以完成【答案】6.兩點的一次函數(shù)的解析式（也稱關系式）為__＿_＿____＿_____.【考點】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法【解析】因為,所以ａb=5又因為a、b都是正整數(shù)，所以所以分兩種情況：①B（1，0）,C（0,5),由此可得一次函數(shù)解析式為②B（5,0）,C(０,1)，由此可得一次函數(shù)解析式為二、選則題(本大題共８個小題，每小題只要一個正確選項，每小題4分,共3２分）7．作為世界文化遺產的長城，其總長大約為６7００00０m,將６70000０用科學計數(shù)法表示為（）Ａ．HYPEＲLINK"http://ｗwｗ.zzstｅp.cｏm"\o＂中國教育出版網＼"Ｂ.C．D.【考點】科學計算法【答案】選Ｂ8．下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖)是（)【考點】三視圖【答案】選C9.下列計算正確的是（）A．B.C.D.【考點】整式乘除、冪的性質【答案】選D10.若一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是(）A．五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【考點】多邊形內角和【答案】選C1１.sin60°的值為()A．Ｂ．C.D.【考點】特殊角三角函數(shù)【答案】選B１2．下列說法正確的是（)A.要了解某公司生產的1０0萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調查的方法B．４為同學的數(shù)學期末成績分別為1０0、95、105、1１0,則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為100C.甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和０.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定D.某次抽獎活動中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎【考點】統(tǒng)計概率小綜合【解析】B選項中位數(shù)應為102.５;Ｃ選項根據(jù)方差甲更穩(wěn)定；Ｄ這種事情是常識大家都懂,故選A1３.正如我們小學學過的圓錐體積公式(表示圓周率,表示圓錐的底面半徑，表示圓錐的高）一樣,許多幾何量的計算都要用到.祖沖之是世界上第一個把計算到小數(shù)點后第７位的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平,差不多過了10０0年，才有人把計算得更精確。在輝煌的成就背后，我們來看看祖沖之付出了多少,現(xiàn)在研究表明,僅僅就計算來講，他至少要對９位數(shù)字反復進行13０次以上的各種運算,包括開方在內。即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)代的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片)進行的，這需要怎樣的細心和毅力啊!他這種嚴謹治學的態(tài)度，不怕復雜計算的毅力，值得我們學習。下面我們就來通過計算解決問題,已知圓錐的側面展開圖是個半圓,若該圓錐的體積等于，則這個圓錐的高等于()A．B.C.D.【考點】祖沖之的故事，并對他不怕復雜計算的毅力致敬！圓錐體積,扇形、弧長公式【解析】法一:如圖,設圓錐高為h，底面圓半徑為ｒ，則母線=底面圓周長為,而展開圖中扇形半徑＝母線=,并且展開圖中弧長為故到了這一步,同學就傻了,可以算，但現(xiàn)在你不一定會,另外你可以用答案去檢驗h的值算一下，法二：利用一個結論，圓錐展開圖如果是半圓,那么圓錐的母線是底面半徑的２倍。這個方法可以先算出再利用，算出，進一步可得14.如圖,B、Ｃ是圓A上的兩點,AＢ的垂直平分線與圓Ａ交于Ｅ、Ｆ兩點,與線段AC交于Ｄ點,若∠BFC=２0°，則∠DBC=()A.3０°B．29°Ｃ.２8°D.２０°【考點】圓周角，中垂線，等腰三角形【解析】∠A=２∠BFC=40°,因為AＢ=AＣ，所以∠ABC=70°,因為EF是AB中垂線,所以ＤＡ=DＢ所以∠ＡBD=40°,∠ＤBC＝30°故選Ａ三、解答題（本大題共9小題，共７０分）15.(本小題滿分6分)如圖，點E、C在線段ＢＦ上，BE＝CF，AB=DE,ＡC=ＤF.求證：∠ABC=∠DEF【考點】全等三角形判定性質【解析】這道題大家都會,證明全等由全等性質可得角等1６．（本小題滿分6分)觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式:,第二個等式：第三個等式：……………請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:(1)直接寫出第四個等式；(２）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的?！究键c】規(guī)律探索，體現(xiàn)了歸納猜想能力【解析】(1)第四個等式為:；（2）第n個等式證明:左邊＝所以左邊＝右邊,等式成立。1７、(本小題滿分8分)某初級中學正在開展“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”，為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比。（１）請補全條形統(tǒng)計圖(2）若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?【考點】統(tǒng)計圖,估計【解析】（１)總人數(shù)為5０人，則八年級人數(shù)為15人，九年級人數(shù)為1０人（圖略）;（2)60020%＝1２0(人）答:該校九年級大約有1２0名志愿者。18.（本小題滿分６分)某商店用10００元人民幣購進水果銷售,過了一段時間，又用240０元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的２倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元。該商店第一次購進水果多少千克?假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售,最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進水果全部售完,利潤不低于95０元,則每千克水果的標價至少是多少元?注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差,兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和?！窘馕觥?1）設該商店第一次購進水果x千克解得：x＝1００經檢驗x＝100是原方程的解所以2x＝2０0答:該商店第一次購進水果１０0千克.(2）設每千克水果的標價是y元，則解得:答：每千克水果的標價至少為1５元。１9.（本題滿分7分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字６,，7的小球,它(原題為“他”)們的形狀、大小、質地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機取出1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字。用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結果；求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.【考點】概率，列舉法求概率【解析】（１)第二次第一次６-27６(６,6）（6，-2)(6，７）-2（-2,６)(-２，－2）(－２,7)７(７,6）(７，－2)(7,７)共有9種等可能結果（2）記兩次取出小球上的數(shù)字相同這個事件為Ａ所以P(A)=答:兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率為２0.（本小題滿分8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是ＡB、AC的中點。求證:四邊形AEDＦ是菱形如果四邊形ＡEDF的周長為１２,兩條對角線的和等于7，求四邊形AEＤF的面積S?！究键c】菱形判定，中位線定理,等腰三角形【解析】（１)證明思路：由△ABC是等腰三角形且AD⊥ＢC,可得點D為BC中點，在利用中位線定理可以證明出DＥ平行與AC且等于AＣ一半，可得四邊形AEＤＦ是平行四邊形,再證明鄰邊相等可得菱形。（其他方法也可)(2）連接EF交AＤ于Ｏ點,設AO=x，ＥO=y２1.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)(3,８)，該二次函數(shù)圖像的對稱軸與軸的交點為Ａ,Ｍ是這個二次函數(shù)圖像上的點，是原點不等式是否成立?請說明理由;設是△AMO的面積，求滿足的所有點Ｍ的坐標?！究键c】二次函數(shù)性質【解析】(1)(直接用頂點公式展開也可求出b、c值）（2）設①②２2.（本小題滿分９分)在學習貫徹習近平總書記關于生態(tài)文明建設系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念,把生態(tài)文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各方面和全過程，建設美麗中國的活動中,某學校計劃組織全校144１名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具。下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價Ａ30人/輛38０元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)。設學校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元。求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出ｘ的取值范圍;若要使租車總費用不超過21９４0元，一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢？【考點】一次函數(shù)求最值，列不等式組【解析】（1)(且x為整數(shù))可由1441來決定,（2)因為x取整數(shù)，所以有25種方案。在中,y隨ｘ的增大而增大，所以當ｘ=21時,最省錢，為1９４６0元答:共有２５種方案，當A型租21輛,B型租４1輛時,最省錢。２3．（本小題滿分12分）已知AＢ是⊙的直徑,PB是⊙的切線，Ｃ是⊙上的點，AC∥OＰ,M是直徑ＡＢ上的動點，A與直線CＭ上的點連線距離的最小值為,B與直線ＣM上的點連線距離的最小值為．求證:ＰC是⊙的切線；設,求∠CＰO的正弦值；?！究键c】圓的切線判定性質,相似三角形，三角函數(shù)定義,線段和最短【解析】（1)連接ＯC，∵AC∥OP，∴∠1=∠4,∠2＝∠3∵OA=ＯＣ，∴