蘇教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《3.3.2從函數(shù)觀點看一元二次不等式》同步測試題及答案

第第頁蘇教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《3.3.2從函數(shù)觀點看一元二次不等式》同步測試題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1.不等式(x-1)(x+3)>0的解集為 ()A.{x|x>6或x<-3} B.{x|-3<x<6}C.{x|x>1或x<-3} D.{x|-6<x<3}2.下列不等式的解集為R的是 ()A.-x2+x+1≥0B.x2-25x+5>0C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<13.設(shè)集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1<x<3},則A∪B= ()A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}4.若0<a<1,則不等式(a-x)x-1a>0的解集是 A.xB.xC.xD.x5.若不等式ax2+bx-2>0的解集為x-2<x<-14A.-18 B.8C.-13 D.16.關(guān)于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集為{x|x1<x<x2},且x2-x1=15,則a= ()A.52 B.7C.154 D.7.設(shè)a,b,c為實數(shù),且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,16a-8b+c<0,則 ()A.b2<ac且a>0 B.b2>ac且a<0C.b2>ac且a>0 D.b2<ac且a<08.(多選題)[2024·杭州重點中學(xué)高一期中]已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<1},則 ()A.a<0 B.c<0C.a+b+c=0 D.a-b+2c>09.(多選題)解關(guān)于x的不等式ax2+(2-4a)x-8>0,下列說法正確的是 ()A.當(dāng)a=0時,不等式的解集為{x|x>4}B.當(dāng)a>0時,不等式的解集為xC.當(dāng)a=-12D.當(dāng)a=-1時,不等式的解集為{x|2<x<4}二、填空題10.若不等式(x-a)(x-b)<0的解集為{x|1<x<2},則a+b的值為.

11.若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的非空解集為{x|1<x<m},則m=.

12.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,則k的取值范圍是.

三、解答題13.解關(guān)于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.14.已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.15.若關(guān)于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1<0的解集為?,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.m<-1B.m≥2C.m≥-2D.m≥233或m≤16.設(shè)0<b<1+a.若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2的整數(shù)解恰有3個,求a的取值范圍.參考答案1.C[解析]解(x-1)(x+3)=0可得x=-3或x=1,所以,不等式(x-1)(x+3)>0的解集為{x|x>1或x<-3}.故選C.2.C[解析]對于A,-x2+x+1≥0可化為x2-x-1≤0,二次函數(shù)y=x2-x-1的圖象開口向上,故A中不等式的解集不為R;對于B,二次函數(shù)y=x2-25x+5的圖象開口向上,Δ=(-25)2-4×5>0,故B中不等式的解集不為R;對于C,二次函數(shù)y=x2+6x+10的圖象開口向上,Δ=62-4×10<0,故C中不等式的解集為R;對于D,不等式2x2-3x+4<1可化為2x2-3x+3<0,二次函數(shù)y=2x2-3x+3的圖象開口向上,故D中不等式的解集不為R.故選C.3.A[解析]∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3},故選A.4.A[解析]不等式(a-x)x-1a>0可化為(x-a)x-1a<0,因為0<a<5.C[解析]由題知a<0,-2和-14是方程ax2+bx-2=0的兩根.∴a<0,-2+-6.C[解析]由條件知x1,x2為方程x2-2ax-3a2=0的兩根,所以x1+x2=2a,x1x2=-3a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-3a2)=16a2=152,解得a=±154,又a>0,所以a=154.7.B[解析]設(shè)y=ax2+2bx+c(a≠0),則當(dāng)x=-2時,y=4a-4b+c>0,當(dāng)x=1時,y=a+2b+c<0,∴關(guān)于x的方程ax2+2bx+c=0有兩個不同的實根,∴Δ=4b2-4ac>0,即b2>ac.又當(dāng)x=-4時,y=16a-8b+c<0,∴拋物線開口向下,∴a<0.故選B.8.ACD[解析]不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<1},故a<0且-2+1=-ba,-2×1=ca,即b=a,c=-2a,對于選項A,a<0,故A正確;對于選項B,c=-2a>0,故B錯誤;對于選項C,a+b+c=a+a+(-29.ABD[解析]不等式ax2+(2-4a)x-8>0可化為(ax+2)(x-4)>0,當(dāng)a=0時,不等式的解集為{x|x>4},故A正確;當(dāng)a>0時,不等式的解集為xx>4或x<-2a,故B正確;當(dāng)a=-12時,不等式為12x2-4x+8<0,又Δ=(-4)2-4×12×8=0,所以不等式的解集為空集,故C錯誤;當(dāng)a=-1時,不等式為x2-610.3[解析]因為不等式(x-a)(x-b)<0的解集為{x|1<x<2},所以1和2為方程(x-a)(x-b)=0的兩個根,則有a=1,b=2或a=2,b=1.所以11.2[解析]因為ax2-6x+a2<0的解集為{x|1<x<m}.所以a>0,且1與m是方程ax2-6x+a2=0的根.則1+m=6a,m=a,即1+m=6m.所以m2+m-6=0,解得m=-12.k<0或0<k≤2或k≥4[解析]由已知得k2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k≤2或k≥4.又k≠0,所以k<0或0<k≤2或k≥4.13.解:原不等式可化為(x-a)(x-a2)>0.則方程x2-(a+a2)x+a3=0的兩根為x1=a,x2=a2,由a2-a=a(a-1)可知,①當(dāng)a<0或a>1時,a2>a,∴原不等式的解為x>a2或x<a.②當(dāng)0<a<1時,a2<a,∴原不等式的解為x>a或x<a2.③當(dāng)a=0時,原不等式為x2>0,∴x≠0.④當(dāng)a=1時,原不等式為(x-1)2>0,∴x≠1.綜上可知:當(dāng)a<0或a>1時,原不等式的解集為{x|x<a或x>a2};當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為{x|x<a2或x>a};當(dāng)a=0時,原不等式的解集為{x|x≠0};當(dāng)a=1時,原不等式的解集為{x|x≠1}.14.解:(1)因為關(guān)于x的不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},所以1和b是關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+b=(2)原不等式可化為x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①當(dāng)c>2時,不等式的解集為{x|2<x<c};②當(dāng)c<2時,不等式的解集為{x|c<x<2};③當(dāng)c=2時,不等式的解集為?.15.B[解析]①當(dāng)m+1=0,即m=-1時,不等式化為x-2<0,解得x<2,不滿足題意;②當(dāng)m+1≠0,即m≠-1時,由題意得m+1>0且Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≥23綜上,實數(shù)m的取值范圍是m≥2316.解:原不等