中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰三角形》專項(xiàng)測試卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰三角形》專項(xiàng)測試卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.(2024·臨夏州中考改編)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,則△ABC的面積是()A.12 B.24 C.30 D.152.如圖,OC是線段AB的垂直平分線,∠ACO=15°,則∠B的度數(shù)為()A.60° B.70° C.75° D.80°3.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=23,∠A=30°,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12AB長為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接BD,則△ABDA.4 B.4+23 C.63 D.64.(2024·重慶中考改編)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.若BC=10,則AD的長度為.

5.如圖,a∥b,直線l與直線a,b分別交于B,A兩點(diǎn),分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,分別交直線a,b于點(diǎn)C,D,連接AC,若∠CDA=34°,則∠CAB的度數(shù)為6.(2024·貴州中考改編)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)A為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若∠ABC=55°,則∠ADC的度數(shù)為.

7.(2024·新疆中考改編)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點(diǎn)D在直線AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠BCD=30°,求AD的長.【B層·能力提升】8.如圖,直線l1∥l2,直線AB分別交l1,l2于點(diǎn)A,B,∠MAB=120°,以點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑畫弧,若在弧上存在點(diǎn)C使∠ACB=20°,則∠1的度數(shù)是()A.80° B.75° C.70° D.60°9.(2024·自貢中考)如圖,等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D,AB長12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE,∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼()A.(24-123)m B.(24-8C.(24-63)m D.(24-410.如圖,在△ABC中,∠C=85°,∠B=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接M,N,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD為()A.50° B.45° C.35° D.30°11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,6),過點(diǎn)B分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)A,直線y=-2x-6與AB交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上,動(dòng)點(diǎn)N在直線y=-2x-6上,若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

12.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E,AD=BD.(1)求證:AC=BE;(2)求∠B度數(shù).【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】13.(2024·新疆中考改編)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí),連接CE.請?zhí)骄緾A,CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),連接CE.請?jiān)俅翁骄緾A,CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.參考答案【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.(2024·臨夏州中考改編)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,則△ABC的面積是(A)A.12 B.24 C.30 D.152.如圖,OC是線段AB的垂直平分線,∠ACO=15°,則∠B的度數(shù)為(C)A.60° B.70° C.75° D.80°3.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=23,∠A=30°,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12AB長為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接BD,則△ABDA.4 B.4+23 C.63 D.64.(2024·重慶中考改編)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.若BC=10,則AD的長度為10.

5.如圖,a∥b,直線l與直線a,b分別交于B,A兩點(diǎn),分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,分別交直線a,b于點(diǎn)C,D,連接AC,若∠CDA=34°,則∠CAB的度數(shù)為56°6.(2024·貴州中考改編)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)A為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若∠ABC=55°,則∠ADC的度數(shù)為125°.

7.(2024·新疆中考改編)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點(diǎn)D在直線AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠BCD=30°,求AD的長.【解析】在Rt△ABC中,sinA=BC∴BC=12×8=4,∴AC=82當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左上方時(shí),如圖所示∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.又∵∠BCD=30°,∴∠BDC=60°-30°=30°∴BD=BC=4,∴AD=8+4=12.當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右下方時(shí),如圖所示∵∠ABC=60°,∠BCD=30°,∴∠CDA=90°.在Rt△ACD中cosA=ADAC,∴AD=32×4答:AD的長為12或6.【B層·能力提升】8.如圖,直線l1∥l2,直線AB分別交l1,l2于點(diǎn)A,B,∠MAB=120°,以點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑畫弧,若在弧上存在點(diǎn)C使∠ACB=20°,則∠1的度數(shù)是(A)A.80° B.75° C.70° D.60°9.(2024·自貢中考)如圖,等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D,AB長12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE,∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼(D)A.(24-123)m B.(24-8C.(24-63)m D.(24-410.如圖,在△ABC中,∠C=85°,∠B=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接M,N,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD為(C)A.50° B.45° C.35° D.30°11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,6),過點(diǎn)B分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)A,直線y=-2x-6與AB交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上,動(dòng)點(diǎn)N在直線y=-2x-6上,若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-8,6).

12.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E,AD=BD.(1)求證:AC=BE;【解析】(1)證明:∵DE⊥AB于E,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,∴CD=DE在Rt△ACD與Rt△BED中,AD∴Rt△ACD≌Rt△BED(HL),∴AC=BE.(2)求∠B度數(shù).【解析】(2)∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=∠BAD∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∴∠CAD=∠BAD=∠B,∵∠C=90°∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°,∴∠B=30°.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】13.(2024·新疆中考改編)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí),連接CE.請?zhí)骄緾A,CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;【解析】(1)CE+CD=CA.理由如下:∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS),∴CE=BD.∵BD+CD=BC,∴CE+CD=CA.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),連接CE.請?jiān)俅翁骄緾